WALDEMAR KOŁODZIEJ
AMBITNA MATEMATYKA IV – VI
PROGRAM NAUCZANIA W SZKOLE PODSTAWOWEJ
W oparciu:
o Rozporządzenie Ministra Edukacji Narodowej z dnia 23 grudnia 2008r;
o Rozporządzenie Ministra Edukacji Narodowej z dn. 8 czerwca 2009r.
„Królowie się zmieniają, ale matematyka pozostanie królową nauk”
Białystok, maj 2012
CELE EDUKACYJNE:
W zakresie dziedziny poznawczej:
- Rozwijanie rozumienia przez uczniów podstawowych pojęć z arytmetyki, geometrii i elementarnej algebry;
- Rozwijanie pamięci, wyobraźni, abstrakcyjnego myślenia i logicznego rozumowania;
- Rozwijanie umiejętności czytania ze zrozumieniem oraz tworzenia logicznych tekstów matematycznych;
- Rozwijanie umiejętności matematyzowania prostych sytuacji występujących w otoczeniu oraz problemów z innych dziedzin wiedzy;
- Kształtowanie umiejętności posługiwania się poznanymi algorytmami i wzorami;
- Wyrabianie nawyku poprzedzenia wykonywanych działań szacunkami wyniku;
- Wyrabianie nawyku sprawdzania otrzymanych odpowiedzi i korygowania błędów;
- Rozwiązywanie postawionych przez nauczyciela problemów, które uczniowie rozwiązują samodzielnie (w grupach), próbując różnych dróg, często ponawiając rozwiązywanie od początku, aż do skutku.
W zakresie dziedziny emocjonalnej:
- Ukazanie wkładu matematyki do rozwoju kulturowego ludzkości oraz jej piękna poprzez logiczne konsekwencje działania;
- Kształtowanie umiejętności i nawyku racjonalnego postępowania z uwzględnieniem życiowych interesów i potrzeb;
- Nabieranie przeświadczenia o istotnym znaczeniu wiedzy i umiejętności w życiu codziennym;
- Podejmowania samodzielnych decyzji i uzasadniania swojego stanowiska przy wyborze metody rozwiązania;
- Zachęcanie do rozwijania swoich umiejętności, poprzez porównywanie aktualnego stanu z poprzednim;
- Rozwijanie umiejętności pracy w zespole (metoda projektu);
- Kształtowanie postawy dociekliwości oraz pozytywnego nastawienia do podejmowania wysiłku intelektualnego;
- Nauczenie przedstawiania rozwiązań problemów i zadań w sposób czytelny dla innych.
- Kształcenie staranności w wykonywanej pracy.
W zakresie dziedziny psychomotorycznej:
- Rozwijanie umiejętności posługiwania się podstawowymi przyrządami geometrycznymi, urządzeniami pomiarowymi, przedmiotami z życia codziennego: zegarem, kalendarzem, planem, mapą;
- Kształtowanie umiejętności korzystania z nowoczesnych urządzeń technicznych (komputer, telefon komórkowy-kalkulator itp.);
- Rozwijanie umiejętności analizowania, wybierania i grupowania informacji i wiadomości z różnych źródeł, w tym odczytywanie informacji
- z tabel, wykresów i diagramów.
CELE KSZTAŁCENIA:
- SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA.
Uczeń wykonuje proste działania pamięciowe na liczbach naturalnych, całkowitych i ułamkach, zna i stosuje algorytmy działań pisemnych oraz potrafi wykorzystać te umiejętności w sytuacjach praktycznych, umie szacować oczekiwane wyniki.
- WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI.
Uczeń interpretuje i przetwarza dane tekstowe, liczbowe, graficzne, rozumie i interpretuje odpowiednie pojęcia matematyczne, zna stosowną terminologię, formułuje odpowiedzi i prawidłowo zapisuje wyniki.
- MODELOWANIE MATEMATYCZNE.
Uczeń dobiera odpowiedni model matematyczny do określonej sytuacji, stosuje poznane wzory i zależności, potrafi przetworzyć zadanie na działania arytmetyczne lub proste równania.
- ROZUMOWANIE I TWORZENIE STRATEGII.
Uczeń prowadzi proste rozumowania składające się z kilku kroków, potrafi określić kolejność wykonywania czynności (rodzaj obliczeń) prowadzących do rozwiązania problemu, potrafi wyciągnąć i sformułować wnioski z kilku informacji podanych w różnej postaci.
SZCZEGÓLOWE CELE KSZTAŁCENIA:
Arytmetyka;
Uczeń:
- rozumie dziesiątkowy systemem pozycyjny oraz zna rzymski sposób zapisywania liczb;
- wykonuje działania na liczbach naturalnych (także działania z resztą), ułamkach zwykłych i dziesiętnych z właściwym zachowaniem kolejności, także na liczbach całkowitych;
- porównuje ww. liczby, także z wykorzystaniem osi liczbowej;
- potęguje ww. liczby;
- sprawnie posługuje się algorytmami działań wykonywanych sposobem pisemnym, potrafi wspomóc się kalkulatorem;
- posługuje się cechami podzielności;
- rozpoznaje liczby pierwsze i złożone, rozkłada liczby złożone dwucyfrowe na czynniki pierwsze;
- posługuje się ułamkami jako częścią całości, ilorazem liczb naturalnych, skraca je i rozszerza, sprowadza do wspólnego mianownika;
- oblicza ułamek całości w zadaniach z treścią;
- zna ułamki dziesiętne skończone i nieskończone, posługuje się przybliżeniami z naciskiem na szacowanie wyników;
- potrafi wykonywać działania z ułamkami zwykłymi i dziesiętnymi;
- wykorzystuje nabyte umiejętności w praktyce, w szczególności w zadaniach z treścią, przede wszystkim z wykorzystaniem porównywania różnicowego i ilorazowego;
- umie obliczać procent całości, tylko najzdolniejsi próbują obliczania całości na podstawie procentu i jakim procentem jednej liczby jest druga liczba;
Geometria:
Uczeń:
- posługuje się oznaczeniami i symbolami w geometrii;
- rozumie i stosuje pojęcia: punkt, prosta, półprosta, odcinek, łamana, wielokąt, bok, przekątna, kąt, odległość punktu od prostej, próbuje definiować pojęcia;
- rozpoznaje (wypukłe, wklęsłe, przyległe, wierzchołkowe), mierzy, rysuje, porównuje kąty;
- potrafi wskazać koło i okrąg, wskazać i narysować cięciwę, promień, średnicę, łuk;
- zna i rozróżniania wielokąty, w szczególności trójkąty i czworokąty uwzględniając ich właściwości;
- potrafi obliczać kąty w wielokątach;
- oblicza obwody i pola figur płaskich z wykorzystaniem zadań z życia codziennego;
- zna i stosuje jednostki długości, pola powierzchni i objętości, potrafi oszacować wielkości;
- oblicza pola powierzchni i objętości prostopadłościanów mając dane długości krawędzi;
- zna własności graniastosłupów prostych, potrafi wskazać siatkę ;
- rozpoznaje i wskazuje modele ostrosłupów, potrafi wskazać siatkę;
- rozpoznaje (wskazuje) bryły obrotowe;
- wskazuje odcinki oraz ściany równoległe, prostopadłe, proste skośne;
Algebra:
Uczeń:
- zapisuje wyrażenia algebraiczne stosując oznaczenia literowe w zadaniach;
- zapisuje proste wzory, potrafi przeczytać wzory słownie, poprawnie interpretując sens wyrażenia;
- rozwiązuje równania I stopnia z jedna niewiadomą stosownie do swojego poziomu umiejętności;
- potrafi użyć równania I stopnia z jedna niewiadomą w zadaniach z treścią;
Statystyka:
Uczeń:
- potraf zebrać i uporządkować dane, przedstawić samodzielnie zebrane dane także w postaci graficznej;
- wykorzystuje i interpretuje dane przedstawione w różnej postaci
Zastosowania matematyki w życiu codziennym:
Uczeń:
- rozwiązuje zadania dotyczące drogi, prędkości i czasu;
- wykonuje obliczenia zegarowe i kalendarzowe oraz pieniężne;
- sprawnie stosuje algorytm „ilość * cena = wartość”;
- oblicza średnią arytmetyczną;
- sprawnie zamienia jednostki długości, wagi;
- odczytuje temperaturę;
- zapisuje wyrażenia dwumianowane w postaci ułamków dziesiętnych i odwrotnie;
- posługuje się skalą przy odczytywaniu odległości z mapy i planu;
- odczytuje informacje z map, planów, tabel, diagramów, wykresów itp.
- czyta ze zrozumieniem tekst (o skali trudności odpowiadającej możliwościom) zawierający informacje liczbowe;
- wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie, rysunek lub inne zapisanie danych i informacji z zadania;
- dostrzega zależności pomiędzy podanymi informacjami;
- dzieli rozwiązanie na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie;
- do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę, nabyte umiejętności i poprawne (dowolne) metody;
- potrafi ocenić sensowność rozwiązania poprzez weryfikacje wyniku.
- Szacuje wyniki działań w prostych zadaniach;
Program „AMBITNA MATEMATYKA IV – VI” jest:
- dostosowany do możliwości każdego ucznia, uzdolnionego i mającego trudności w nauce;
- programem o konstrukcji spiralnej, gdzie w każdej klasie istnieje możliwość powtórzenia, pogłębienia i rozszerzenia umiejętności i wiadomości z klasy poprzedniej;
- bliski środowisku naturalnemu ucznia poprzez odwoływania się do konkretów z otoczenia dziecka.
METODY EWALUACJI:
- Sprawdzian wewnętrzny „na wejściu”, na początku IV, V i VI klasy;
- Systematyczne ocenianie w czasie lekcji w formie werbalnej i samoocena z uwzględnieniem możliwości dziecka;
- Sprawdzanie pisemnych prac domowych z uwzględnieniem samooceny i konieczności poprawy braków i błędów;
- Prace pisemne w postaci „kartkówek” i testów z uwzględnieniem zadań otwartych;
- Możliwość poprawienia (w uzasadnionych przypadkach)prac pisemnych po wskazaniu uczniowi jego słabych stron i sposobu eliminacji błędów;
- Test wewnętrzny w połowie cyklu kształcenia w klasie V;
- Zewnętrzny sprawdzian po ukończeniu szkoły podstawowej.
PROPOZYCJE KRYTERIÓW OCENY:
Program został skonstruowany w ten sposób, że wszystkim treściom określono wymagania podstawowe i pełne. Przy zachowaniu tradycyjnej skali ocen od 1 do 6 wymagania podstawowe odpowiadają ocenie dostatecznej. Na oceną bardzo dobrą oprócz wymagań podstawowych, uczeń powinien spełniać wymagania określone jako pełne. Ocena celująca jest wynikiem wszystkich wymagań pełnych popartych odpowiednią skala trudności zadań. Nauczyciel w zależności od możliwości ucznia, jego tempa pracy, liczby popełnianych błędów i stopnia trudności rozwiązywanych przykładów oraz spełniania poszczególnych wymagań elastycznie wystawia oceny zgodnie z Wewnątrzszkolnym Systemem Oceniania.
- Stopień celujący otrzymuje uczeń, którego umiejętności i wiadomości w pełni spełniają zakres wymagań ponadpodstawowych (pełnych) – określonych w programie nauczania; stosuje je w nietypowych sytuacjach problemowych, bierze udział w konkursach szkolnych z danego przedmiotu. Laureaci i finaliści wojewódzkich konkursów przedmiotowych otrzymują ocenę końcoworoczną (semestralną) celującą.
- Stopień bardzo dobry otrzymuje uczeń, którego umiejętności i wiadomości spełniają zakres wymagań ponadpodstawowych – określonych w programie jako pełne.
- Stopień dobry otrzymuje uczeń, którego umiejętności i wiadomości, przekraczają zakres wymagań podstawowych i pozwalają na samodzielne wykonywania (rozwiązywanie) typowych zadań teoretycznych i praktycznych, uczeń niektóre umiejętności opanował w stopniu pełnym.
- Stopień dostateczny otrzymuje uczeń, którego umiejętności i wiadomości spełniają zakres wymagań podstawowych.
- Stopień dopuszczający otrzymuje uczeń, którego wiadomości obejmują przynajmniej treści najłatwiejsze, praktyczne – życiowe, nie wymagające modyfikacji, niezbędne do opanowania podstawowych umiejętności, czyli nie spełniają całkowicie wymagań poziomu podstawowego -jednak rokują nadzieję na uzupełnienie ich. Wymagania na ocenę dopuszczającą określane są jako konieczne.
- Stopień niedostateczny otrzymuje uczeń, który pomimo działań wspomagających i zapobiegawczych ze strony nauczyciela nie spełnia kryteriów oceny dopuszczającej.
Program skonstruowano na 386 godzin w cyklu kształcenia, w klasie VI istnieje możliwość 5 godzin tygodniowo (z puli dyrektora) wtedy treści rozszerzające napisane kursywą powinno się uwzględnić, ale patrz motto programu, należy walczyć o min 1 dodatkową godz. w szkole! Na ogół treści nieobowiązkowe w klasie niższej stają się obowiązkowe w klasie wyższej, więc nauczyciel może je realizować wcześniej uwzględniając możliwości klasy.
Kursywą zapisano elementy indywidualizacji.
KLASA VI
| DZIAŁ PROGRAMU | LICZBA LEKCJI |
| Ułamki zwykłe i dziesiętne. | 17 (+ 6)* |
| Prostopadłościan i sześcian. | 8 |
| Wyszukiwanie danych z tabel, cenników, diagramów liczbowych, tekstu.
Elementy statystyki opisowej. |
10 |
| Liczby całkowite (wymierne) | 10 |
| Rachunek algebraiczny. | 16 |
| Równania I stopnia z jedną niewiadomą. | 10 (+2)* |
| Zadania dotycząc drogi, prędkości i czasu. | 10 |
| Wielokąty | 10 (+4)* |
| Graniastosłupy | 10 |
| Ostrosłupy. | 4 |
| Bryły obrotowe. | 2 (+2)* |
| Procenty | 5 (+8)* |
| Prostokątny układ współrzędnych | 2* |
| Podstawowe konstrukcje geometryczne | 6* |
| Godziny do dyspozycji nauczyciela – powtórzenie. | 18 (+2) |
| Razem | 130 (+32)* |
* 5 godz. nauczania tygodniowo
| Dział
programu |
Treści | UMIEJĘTNOŚCI UCZNIA | PROCEDURY OSIAGANIA CELÓW | |
| PODSTAWOWE | PEŁNE | |||
| I. Ułamki zwykłe i dziesiętne. | 1. Zamiana ułamka dziesiętnego na zwykły i ułamka zwykłego na dziesiętny. 4
SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA MODELOWANIE MATEMATYCZNE |
Zamienia ułamek dziesiętny skończony na ułamek zwykły, zwykły na dziesiętny wybranym przez siebie sposobem. Porównuje różnicowo ułamki. | Sprawnie zamienia ułamki dziesiętne na zwykłe i skraca je oraz zwykłe na dziesiętne. Przed zamianą ułamka zwykłego na dziesiętny szacuje wynik. |
Dążymy do opanowania zamiany pamięciowej typowych ułamków () w jak największym stopniu. W innych przypadkach dzielimy licznik przez mianownik, w skrajnych wskazujemy kalkulator jako pomoc. |
| 2. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. 12
SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA MODELOWANIE MATEMATYCZNE ROZUMOWANIE I TWORZENIE STRATEGII |
Wykonuje proste działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Zauważa kiedy należy przejść do ułamków zwykłych. Szacuje wyniki działań. Potrafi zaokrąglić ułamek dziesiętny do wskazanego miejsca po przecinku. | Sprawnie wykonuje obliczenia na ułamkach zwykłych i dziesiętnych z zachowaniem kolejności działań. Rozwiązuje zadania tekstowe. |
Kształtujemy umiejętność spostrzegania, że nie każdy ułamek zwykły da się zamienić na dziesiętny skończony i należy dostosowywać metodę do rodzaju ułamków. |
|
| 3. Obliczanie ułamka z całości.
SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA MODELOWANIE MATEMATYCZNE ROZUMOWANIE I TWORZENIE STRATEGII 7 |
Oblicza ułamek całości wyrażonej liczbą naturalną. W zadaniu z treścią jest w stanie określić, która wielkość jest całością. Potrafi oszacować wynik działania. | Oblicza ułamek całości, oraz oblicza całość na podstawie ułamka stosując proste równanie, a następnie ułamek
z pozostałej części. |
Rozwiązujemy zadania związane z otaczającym światem. | |
| II. Prostopadłościan i sześcian. | 1. Objętość prostopadłościanu i sześcianu. Jednostki objętości. 10SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA MODELOWANIE MATEMATYCZNE ROZUMOWANIE I TWORZENIE STRATEGII
|
Zna wzór na obliczanie objętości prostopadłościanu i sześcianu. Oblicza ich objętość mając dane w jednakowych jednostkach. Stosuje jednostki objętości i pojemności. | Sprawnie zamienia jednostki objętości. Stosuje wzór na obliczanie objętości w zadaniach z treścią. Mając podane zależności między jednostkami objętości zamienia je. Mając daną objętość znajduje brakującą krawędź sześcianu lub krawędź prostopadłościanu, mając dane pozostałe długości krawędzi. |
Posługujemy się jednostkami stosowanymi w życiu tzn.: litr, mililitr, m3. A zadaniach rozwiązują problemy z życia codziennego. |
| III. Wyszukiwanie danych z tabel, cenników, diagramów liczbowych, tekstu.
Elementy statystyki opisowej. |
1.Kalendarz i czas.
SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA WYKORZYSTANIE 4
|
Oblicza różnicę czasu pomiędzy dwoma zdarzeniami w dniach, tygodniach, miesiącach i latach, wykorzystując oś liczbową.
Wykonuje proste obliczenia zegarowe na godzinach, minutach, sekundach. |
Sprawnie oblicza różnicę czasu w dowolnych jednostkach pomiędzy zdarzeniami opisanymi w tekście, tabeli, rozkładzie jazdy. |
Oprócz przykładów z podręcznika używamy przykładów zasięgniętych z internetu (z życia codziennego). |
| 2. Skala na planach i mapach.WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI, 2 |
Podaje ilu metrom i kilometrom w terenie odpowiada 1 cm na mapie o określonej skali (i odwrotnie). | Oblicza pole figury (obiektu) z zastosowaniem skali, mając podane wymiary (rzeczywiste lub na mapie). |
Korespondujemy z przyrodą, posługujemy się mapami oraz, w miarę możliwości, lokalizatorami internetowymi. | |
| 3. Wyszukiwanie i analiza informacji. 4WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI, |
W tabelach, diagramach, cennikach, zestawieniach potrafi wskazać wartości największe i najmniejsze. Porównuje wielkości w nich zawarte. Potrafi zgromadzić
i uporządkować dane, także graficznie. |
Swobodnie wyszukuje informacje
w tabelach, diagramach, cennikach, zestawieniach i analizuje je. Potrafi interpretować takie dane. |
Zachęcamy uczniów do wyciągania wniosków z analizowanych danych. Posługujemy się danymi z tabel, wykresów z prasy, internetu, itp. |
|
| IV. Liczby wymierne | 1. Wartość bezwzględna liczby.
WYKORZYSTANIE 1 |
Podaje wartość bezwzględną danej liczby; interpretuje jako odległość od zera na osi liczbowej; wskazuje liczbę przeciwną. | Wskazuje liczby o tej samej wartości bezwzględnej; wskazuje na osi liczbowej rozwiązanie równania typu | Nawigujemy do lekcji przyrody (temperatura, wysokość bezwzględna, depresja). Staramy się, aby uczeń rozumiał zapis definicji wartości bezwzględnej. |
| 2.Działania na liczbach całkowitych. 5SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA
|
Wykonuje proste działania na liczbach całkowitych. Prawidłowo interpretuje znak + i – przed nawiasem. | Poprawnie interpretuje prawa działań. Stosuje reguły związane z kolejnością działań. |
Staramy się, aby uczniowie opanowali zasadę działań na liczbach całkowitych, nauczyli się opuszczać nawiasy i intuicyjnie określali znak wyniku. |
|
| 3. Działania na liczbach wymiernych.(W klasach o wysokim poziomie) 2
|
Oblicza wartości prostych wyrażeń arytmetycznych dwudziałaniowych. | Sprawnie wykonuje działania łączne
z użyciem nawiasów w zbiorze liczb wymiernych. |
Uświadamiamy, że wszystkie poznane liczby można przedstawić w postaci ułamka zwykłego. Wprowadzamy symboliczne oznaczenia poznanych zbiorów liczb, wskazując zależności między nimi. | |
| 4. Potęgowanie liczb całkowitych (wymiernych). 2
SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA
|
Potęguje liczby całkowite o wykładniku 0, 1, 2, 3. | Określa znak potęgi o wykładniku parzystym i nieparzystym. Sprawnie posługuje się potęgami 10n i (-10)n. | Za pomocą ćwiczeń w obliczaniu potęg uświadamiamy szybki wzrost wartości liczbowej. Duże liczby występujące np. w przyrodzie zapisujemy w postaci k*10n. Możemy skłonić dzieci do poszukiwania działania odwrotnego do potęgowania i ew. wprowadzić pojęcie pierwiastka. | |
| V. Rachunek algebraiczny. | 1. Powtórzenie poznanych wzorów na obwody, pola wielokątów, Ppc i V prostopadłościanu i podstawowych zależności fizycznych. 3WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI, |
Utożsamia literę we wzorze z określoną wielkością, zaznacza ją na rysunku pomocniczym, o ile to możliwe. Oblicza wartość liczbową wyrażenia. Potrafi wyrazić wyrażenie w słownie. | Przekształca dany wzór znajdując poszukiwaną wielkość. | Uświadamiamy uczniom, że poznane dotychczas wzory są wyrażeniami algebraicznymi. |
| 2.Zapisywanie zadań za pomocą wyrażeńalgebraicznych i obliczanie ich wartości liczbowych. 8
WYKORZYSTANIE MODELOWANIE MATEMATYCZNE |
Zapisuje w postaci wyrażenia algebraicznego treść zadania dotyczącego porównywania różnicowego i ilorazowego. | Zapisuje w języku matematyki problemy otaczającego świata. | Przygotowujemy uczniów do zapisywania w postaci wzorów literowych wniosków wynikających z obliczeń i rozumowań, wcześniej opisanych słownie. |
|
| 3. Poznanie sum algebraicznych
5 MODELOWANIE MATEMATYCZNE |
Rozróżnia jednomian i sumą algebraiczną, redukuje wyrazy podobne. | Mnoży i dzieli sumy algebraiczne przez liczbę. | Stosujemy poznane wzory i prawa działań. | |
| VI. Równania I stopnia z jedną niewiadomą. | 1. Rozwiązywanie równań
I stopnia z jedną niewiadomą. 4 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA
|
Oblicza niewiadomy składnik, odjemnik, odjemną, czynnik, dzielną lub dzielnik, korzystając z praw działań (dowolnym sposobem). Wskazuje liczbę spełniającą równanie. | Dodaje (odejmuje) do obu stron równania tą samą liczbę. Rozwiązuje dwuoperacyjne równanie liniowe z zastosowaniem liczb całkowitych np.: 2x+5= -8 | Wskazujemy, że w rozwiązywaniu równań pomocne przy trudnościach jest odwołanie do analogicznych działań na prostych liczbach.Kluczem jest waga szalkowa, stojąca na widocznym miejscu. |
| 2. Rozwiązywanie zadań tekstowych z wykorzystaniem równań I stopnia z jedną niewiadomą. 8
SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA WYKORZYSTANIE MODELOWANIE MATEMATYCZNE ROZUMOWANIE I TWORZENIE STRATEGII |
Po analizie rozwiązuje proste zadania z wykorzystaniem porównywania różnicowego
i ilorazowego. |
Matematyzuje treści zadań oraz problemy z innych dziedzin wiedzy
za pomocą równań, dopasowuje dane równanie do treści życiowej (układa treść zadania). |
Staramy się matematyzować zagadnienia z gospodarki, ekonomii, fizyki i sytuacji życiowych. | |
| VII. Zadania dotycząc drogi, prędkości i czasu. | 1.Związek pomiędzy drogą, prędkością i czasem. 10
SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA WYKORZYSTANIE MODELOWANIE MATEMATYCZNE ROZUMOWANIE I TWORZENIE STRATEGII |
Zna w dowolnej konfiguracji zależność między drogą, prędkością i czasem. Rozwiązuje proste zadania mając podane dwie z trzech wielkości.
Stosuje jednostki prędkości:
|
Zna wzór na związek między wielkościami, stosuje oznaczenia literowe, swobodnie stosuje w zadaniach, poprzedzając rozwiązanie analizą.Zamienia jednostki prędkości. |
Staramy się, aby uczniowie zapamiętali zależność w najłatwiejszej dla nich wersji (skojarzenia), a następnie wykorzystywali metodę rozwiązywania równań. |
| VIII. Wielokąty. | 1.Przypomnienie definicji podstawowych figur geometrycznych i wielokątów.
4 WYKORZYSTANIE
|
Własnymi słowami opisuje odcinek, kąt, łamaną, wielokąt, okrąg i koło, przekątną oraz wskazać kąty wewnętrzne
w figurze. Zna sumę miar katów wewnętrznych trójkąta i czworokąta. |
Prawidłowo definiuje pojęcia geometryczne. Oblicza kąty wewnętrzne w wielokątach, oblicza sumę miar dowolnego wielokąta oraz ilość przekątnych (do sześciokąta) | Staramy się, aby uczniowie sami znaleźli zależność sumy kątów wewnętrznych, czy przekątnych od ilości boków i uogólnili je w postaci wzorów. |
| 2. Przypomnienie osi symetrii figury, oraz pojęcia odbicia lustrzanego (wiadomości z klas I-III) 1
WYKORZYSTANIE |
Potrafi wskazać przynajmniej jedną oś symetrii w wielokącie, na obrazku, zdjęciu itp. Na obrazku niekoniecznie matematycznym, wskazuje odbicie lustrzane. | Potrafi wskazać w wielokącie wszystkie osie symetrii | Czynnościowe przypomnienie poprzez zginanie kartki, zginanie wyciętych z papieru wielokątów. | |
| 3.Obliczanie pól i obwodów trójkątów i czworokątów. 9
SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA WYKORZYSTANIE MODELOWANIE MATEMATYCZNE |
Oblicza dowolnym sposobem pole prostokąta, trójkąta, kwadratu, równoległoboku, rombu i trapezu. Mając dane zależności między jednostkami potrafi zamienić określone wielkości. |
Zna wzory na obliczanie pól, swobodnie zamienia jednostki pola, potrafi znaleźć długość wysokości lub długość boku, mając pole i pozostałe dane. |
Staramy się rozwiązywać zadania z treścią podobne do spotykanych na egzaminach, dotyczące sytuacji wziętych
z życia codziennego. |
|
| IX. Graniastosłupy proste. | 1.Przypomnienie widomości
o prostopadłościanie WYKORZYSTANIE |
Rysuje prostopadłościan, jego siatkę, wskazuje elementy, oblicza pole powierzchni i objętość, korzystając ze wzorów. | Sprawnie oblicza pole i objętość, przekształca wzory w zależności od potrzeb, zamienia jednostki polai objętości korzystając z potęgowania. |
Dążymy, aby uczniowie zamieniali jednostki wg schematu:
1m = 100 cm 1m2 = 1002 cm2 1m3 = 1003 cm3 zwracamy uwagę na ilości zer. |
| 2.Graniastosłup prosty. 1
WYKORZYSTANIE |
Rozróżnia graniastosłupy proste wśród innych brył argumentując wybór, nazywa je, wskazuje wierzchołki, ściany, podstawy, krawędzie, wysokości: rysuje graniastosłupy: trójkątny
i czworokątny. |
Rozróżnia elementy graniastosłupa, określa wzajemne ich położenie; wyróżnia graniastosłupy prawidłowe. | Uczniowie powinni znaleźć modele graniastosłupów w otaczającym świecie. Posługujemy się modelami brył. |
|
| 3.Siatka i pole powierzchni graniastosłupa prostego. 2
WYKORZYSTANIE |
Rozpoznaje siatki graniastosłupów prostych, nazywa je. Rysuje siatkę zadanego graniastosłupa prostego i przy jej pomocy oblicza pole powierzchni całkowitej lub bocznej. | Oblicza Ppc graniastosłupa prostego, zna wzór na obliczanie i z niego korzysta. | Stosujemy metodę czynnościową (rozcinanie modeli). Kontynuujemy obliczanie wartości liczbowych wyrażeń algebraicznych. | |
| 4.Objętość graniastosłupów prostych. 5
SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA MODELOWANIE MATEMATYCZNE |
Oblicza objętość prostopadłościanu Stosuje algorytm: iloczyn pola podstawy i wysokości. | Oblicza objętość graniastosłupa o dowolnej podstawie, zamienia jednostki, przekształca wzór, poszukując żądanej wielkości. | Uczniowie kleją modele graniastosłupów, a następnie potrafią zmierzyć na modelu potrzebne odcinki i obliczyć objętość. |
|
| X. Ostrosłupy. | 1. Własności ostrosłupów. 4
WYKORZYSTANIE |
Rozróżnia ostrosłupy wśród innych brył i nazywa je, wskazuje wierzchołki, ściany, podstawę, krawędzie, wysokość ostrosłupa, rysuje ostrosłupy. Wykona model ostrosłupa prawidłowego czworokątnego. Rozpoznaje siatki ostrosłupów. | Rozróżnia elementy ostrosłupa, określa wzajemne ich położenie; potrafi wskazać wysokość ściany bocznej, wyróżnia ostrosłupy prawidłowe. | Uczniowie powinni znaleźć modele ostrosłupów w otaczającym świecie. Posługujemy się modelami brył. |
| XI. Bryły obrotowe.. | 1. Rozpoznajemy bryły obrotowe w otaczającym świecie. 4
WYKORZYSTANIE |
Rozróżnia: walec, stożek, kulę i nazywa je, wie jakie figury płaskie muszą się obracać, aby otrzymać bryłę. |
Określa jaką bryłę otrzyma obracając figurę wokół osi obrotu. | Wskazane jest zastosowanie przyrządu do obracania wielokątów. |
| XII. Procenty | 1.Oblicza procent całości. 4
SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA WYKORZYSTANIE MODELOWANIE MATEMATYCZNE ROZUMOWANIE I TWORZENIE STRATEGII |
Oblicza kwotę podwyżki i obniżki (okrągły procent – 10, 20, 30% itp.) |
Oblicza dowolną kwotę podwyżki i obniżki, także kwotę odsetek bankowych. |
Wykorzystujemy ulotki reklamowe z promocjami i ogłoszenia w gazetach. |
| 2. Oblicza, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba.
MODELOWANIE MATEMATYCZNE 5 ROZUMOWANIE I TWORZENIE STRATEGII |
Oblicza liczbę nieobecnych, obecnych w klasie – wie, która liczba jest całością i powinna znaleźć się w mianowniku. | Oblicza dowolną wielkość w postaci procentu. | Używamy danych z życia codziennego, z otoczenia ucznia. | |
| 3.Tworzymy i interpretujemy diagramy procentowe. 4
WYKORZYSTANIE |
Interpretuje dowolny diagram z prasy codziennej, jego legendę, szacuje rząd wielkości. | Sporządza diagramy w technice komputerowej i rozumie ich sens. | Uczniowie metodą projektu przygotowują prezentacje zagadnień ekonomicznych (np. lokaty bankowe, fundusze, fundusze emerytalne, kredyty, itp.) próbują je interpretować. | |
| XIII. Prostokątny układ współrzędnych. | 1.Prostokatny układ współrzędnych. 1
WYKORZYSTANIE |
Rysuje układ współrzędnych, wskazuje początek układu, osie, jednostkę na każdej osi. Zaznacza punkt o danych współrzędnych całkowitych, rysuje figurę o zadanych wierzchołkach. | Określa własności współrzędnych punktu w dowolnej „ćwiartce”. Zaznacza zbiór punktów spełniających dane równanie lub nierówność, np.: x=2, x= -5, y < -1 itp. |
Uczniowie powinni wiedzieć, którą współrzędną zapisujemy jako pierwszą, swobodnie używać terminu współrzędne. Wprowadzamy pojęcia: ”odcięta” i „rzędna” (ale nie wymagamy koniecznego stosowania). |
| 2.Interpretacja zależności przedstawionych w układzie współrzędnych. 1WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI, |
Określa jakie wielkości są na osiach (czas, temperatura, cena akcji), wskazuje największe i najmniejsze wartości. |
Interpretuje wykresy, opisując ich własności, wyciąga logiczne wnioski. | Wykorzystujemy głównie komunikaty medialne dotyczące interesujących spraw z zakresu gospodarki, ekonomii, przyrody. | |
| XIV. Konstrukcje geometryczne | 1.Konstrukcje w zeszycie. 4WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI, ROZUMOWANIE I TWORZENIE STRATEGII |
Konstrukcyjnie dzieli odcinek i kąt na połowę, rysuje prostą prostopadłą przechodzącą przez dany punkt. | Rysuje prostą równoległą przechodzącą przez dany punkt oraz dzieli odcinek i kąt na 4 części, konstruuje prostokąt i równoległobok. |
|
| 2. Konstrukcje geometryczne na piasku. 2
WYKORZYSTANIE ROZUMOWANIE I TWORZENIE STRATEGII |
Wykorzystując sznurek rysuje okrąg, znajduje środek odcinka, rysuje prostopadłą przechodzącą przez dany punkt. | Rysuje na piasku prostokąt i równoległobok. |
Jest to jedyne zastosowanie konstrukcji w dobie komputerów, wykazujemy praktyczne zastosowanie konstrukcji w życiu codziennym. | |
| XV. Godziny do dyspozycji nauczyciela. | Treści programowe, które należy powtórzyć przed sprawdzianem po ukończeniu szkoły podstawowej, zauważone w trakcie sprawdzianów próbnych. 20 |
Godziny powinno się spożytkować w okresie poprzedzającym sprawdzian po ukończeniu szkoły podstawowej. – marzec | ||
Po ukończeniu szkoły podstawowej uczeń powinien umieć:
- czytać ze zrozumieniem tekst (o skali trudności odpowiadającej możliwościom) zawierający informacje liczbowe;
- wykonywać wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie, rysunek lub inne zapisanie danych i informacji z zadania;
- dostrzegać zależności pomiędzy podanymi informacjami;
- dzielić rozwiązanie na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie;
- do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosować poznaną wiedzę, nabyte umiejętności i poprawne (dowolne) metody;
- potrafić ocenić sensowność rozwiązania poprzez weryfikacje wyniku
- dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić, liczby naturalne, ułamki zwykłe i dziesiętne;
- obliczać ułamek całości;
- obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych i algebraicznych – proste przykłady;
- przekształcać proste wyrażenia algebraiczne;
- opisywać proste sytuacje za pomocą wyrażeń algebraicznych;
- wykonywać dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie na liczbach wymiernych, porównywać je;
- obliczać drugą i trzecią potęgę liczb naturalnych, całkowitych, ułamków zwykłych
i dziesiętnych; - rozwiązywać zadania tekstowe przy pomocy równań I stopnia z 1 niewiadomą;
- rozwiązywać zadania tekstowe z życia wzięte, szczególnie zadania typu: droga-prędkość-czas;
- rozwiązywać zadania tekstowe z życia wzięte dotyczące zakupów: cena * ilość = wartość
- wykonywać obliczenia zegarowe;
- wykonywać obliczenia kalendarzowe;
- posługiwać się skalą;
- określać podstawowe własności figur geometrycznych;
- rozpoznawać rodzaje kątów i określać ich związki miarowe;
- posługiwać się podstawowymi jednostkami: długości, pola, objętości i masy;
- rozpoznawać graniastosłupy proste;
- obliczać pole i objętość prostopadłościanu;
- rozpoznawać ostrosłupy i opisywać je;
- projektować i sporządzać modele graniastosłupów i ostrosłupów w zakresie posiadanych umiejętności;
- rozpoznawać w sytuacjach praktycznych bryły obrotowe;
- dostrzegać zależności pomiędzy podanymi informacjami;
- określić całkowite współrzędne punktu na płaszczyźnie;
- konstrukcyjnie podzielić odcinek na połowę;
- obliczać procent całości;
- odczytać dane z diagramu procentowego;
W wyniku pracy z uczniem powinien on:
- przeprowadzić analizę zadania – przedstawić problem w języku matematycznym, ustalić dane i niewiadome, określić plan rozwiązania, wybrać metodę (adekwatnie do możliwości);
- wyszukać niezbędne informacje w tekście, tabeli, cenniku, rozkładzie, diagramie liczbowym, na wykresie, (jednocześnie wykryć brakujące, sprzeczne lub zbędne dane);
- analizować wiarygodność wyników końcowych w zadaniach z życia;
- kojarzyć zwroty z języka potocznego z odpowiednimi terminami lub operacjami matematycznymi;
- używać języka matematycznego;
- odróżniać przesłanki empiryczne i wnioskowanie oparte na intuicji od formalnego uzasadnienia (dowodu).