Wymagania edukacyjne – MATEMATYKA kl. 4-8 – Szkoła Podstawowa nr 47 im. Jana Klemensa Branickiego w Białymstoku

WALDEMAR KOŁODZIEJ

ANDRZEJ KOZŁOWSKI

AMBITNA MATEMATYKA PLUS IV–VIII

PROGRAM NAUCZANIA W SZKOLE PODSTAWOWEJ

W oparciu:

o Rozporządzenie Ministra Edukacji Narodowej z dnia 14 lutego 2017r.

„Królowie się zmieniają, ale matematyka pozostanie królową nauk”

Białystok, sierpień 2017

CELE EDUKACYJNE:

W zakresie dziedziny poznawczej:

Rozwijanie rozumienia przez uczniów podstawowych pojęć z arytmetyki, geometrii i algebry;
Rozwijanie pamięci, wyobraźni, abstrakcyjnego myślenia i logicznego rozumowania;
Rozwijanie umiejętności czytania ze zrozumieniem oraz tworzenia logicznych tekstów matematycznych;
Rozwijanie umiejętności matematyzowania prostych sytuacji występujących w otoczeniu oraz problemów z innych dziedzin wiedzy;
Kształtowanie umiejętności posługiwania się poznanymi algorytmami i wzorami;
Wyrabianie nawyku poprzedzenia wykonywanych działań szacunkami wyniku;
Wyrabianie nawyku sprawdzania otrzymanych odpowiedzi i korygowania błędów;
Rozwiązywanie postawionych przez nauczyciela problemów, które uczniowie rozwiązują samodzielnie (lub w grupach), próbując różnych dróg, często ponawiając rozwiązywanie od początku, aż do skutku.

W zakresie dziedziny emocjonalnej:

Ukazanie wkładu matematyki do rozwoju kulturowego ludzkości oraz jej piękna poprzez logiczne konsekwencje działania;
Kształtowanie umiejętności i nawyku racjonalnego postępowania z uwzględnieniem życiowych interesów i potrzeb;
Nabieranie przeświadczenia o istotnym znaczeniu wiedzy i umiejętności w życiu codziennym;
Podejmowania samodzielnych decyzji i uzasadniania swojego stanowiska przy wyborze metody rozwiązania;
Zachęcanie do rozwijania swoich umiejętności, poprzez porównywanie aktualnego stanu z poprzednim;
Rozwijanie umiejętności pracy w zespole (metoda projektu);
Kształtowanie postawy dociekliwości oraz pozytywnego nastawienia do podejmowania wysiłku intelektualnego;
Nauczenie przedstawiania rozwiązań problemów i zadań w sposób czytelny dla innych;
Kształcenie staranności w wykonywanej pracy.

W zakresie dziedziny psychomotorycznej:

Rozwijanie umiejętności posługiwania się podstawowymi przyrządami geometrycznymi, urządzeniami pomiarowymi, przedmiotami z życia codziennego: zegarem, kalendarzem, planem, mapą;
Kształtowanie umiejętności korzystania z nowoczesnych urządzeń technicznych (komputer, telefon komórkowy-kalkulator itp.);
Rozwijanie umiejętności analizowania, wybierania i grupowania informacji i wiadomości z różnych źródeł, w tym odczytywanie informacji z tabel, wykresów i diagramów.

CELE KSZTAŁCENIA:

SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA.

Uczeń wykonuje proste działania pamięciowe na liczbach naturalnych, całkowitych i ułamkach, zna i stosuje algorytmy działań pisemnych oraz potrafi wykorzystać te umiejętności w sytuacjach praktycznych, umie też szacować oczekiwane wyniki, potrafi je zweryfikować oraz zinterpretować i ocenić ich sensowność.

WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI.

Uczeń odczytuje, interpretuje i przetwarza dane tekstowe, liczbowe, graficzne, rozumie i interpretuje odpowiednie pojęcia matematyczne, zna stosowną terminologię, formułuje odpowiedzi i prawidłowo zapisuje wyniki.

WYKORZYSTANIE I INTERPRETOWANIE REPREZENTACJI.

Uczeń używa prostych dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretuje pojęcia matematyczne i operuje obiektami matematycznymi, dobiera odpowiedni model matematyczny do określonej sytuacji, stosuje poznane wzory i zależności, potrafi przetworzyć zadanie na działania arytmetyczne lub równania.

ROZUMOWANIE I ARGUMENTACJA.

Uczeń prowadzi rozumowania składające się z kilku kroków, potrafi określić kolejność wykonywania czynności prowadzących do rozwiązania problemu i podać argumenty uzasadniające poprawność rozumowania. Uczeń potrafi wyciągnąć i sformułować wnioski z kilku informacji podanych w różnej postaci, dostrzega regularność, podobieństwo oraz odróżnia dowód od przykładu.

SZCZEGÓŁOWE CELE KSZTAŁCENIA:

Arytmetyka:

Uczeń:

rozumie dziesiątkowy systemem pozycyjny, czyta i zapisuje liczby naturalne wielocyfrowe oraz zna rzymski sposób zapisywania liczb
w zakresie do 3000;
wykonuje działania na liczbach naturalnych (także działania z resztą), ułamkach zwykłych i dziesiętnych z właściwym zachowaniem kolejności oraz praw działań, także na liczbach wymiernych;
porównuje wyżej wymienione liczby, także z wykorzystaniem osi liczbowej, wskazuje zastosowanie liczb ujemnych w życiu codziennym, oblicza wartość bezwzględną liczby;
zaznacza na osi liczbowej zbiory liczb określone przez nierówność ostrą lub nieostrą;
posługuje się porównywaniem różnicowym i ilorazowym;
oblicza średnią arytmetyczną kilku liczb;
potęguje i pierwiastkuje liczby wymierne, wykonuje działania z wykorzystaniem potęg i pierwiastków stosując właściwe prawa, posługuje się notacją wykładniczą;
potrafi szacować wartość działania oraz pierwiastka z liczby niewymiernej;
zaokrągla liczby wymierne;
sprawnie posługuje się algorytmami działań wykonywanych sposobem pisemnym, potrafi wspomóc się kalkulatorem;
posługuje się cechami podzielności;
wskazuje dzielniki i wielokrotności zadanych liczb;
rozpoznaje liczby pierwsze i złożone, rozkłada liczby złożone na czynniki pierwsze znajduje NWW i NWD;
posługuje się ułamkami jako częścią całości, ilorazem liczb naturalnych, skraca je i rozszerza, sprowadza do wspólnego mianownika, zamienia ułamek niewłaściwy na liczbę mieszaną i odwrotnie;
oblicza ułamek całości, na podstawie ułamka oblicza całość oraz jakim ułamkiem jednej liczby jest druga, także w zadaniach tekstowych;
zna ułamki dziesiętne skończone i nieskończone, posługuje się przybliżeniami z naciskiem na szacowanie wyników;
zapisuje wyrażenia dwumianowane w postaci ułamka dziesiętnego i odwrotnie;
zamienia ułamki zwykłe na dziesiętne i odwrotnie;
potrafi wykonywać działania z ułamkami zwykłymi i dziesiętnymi występującymi jednocześnie;
zna i stosuje proporcjonalność prostą;
wykorzystuje nabyte umiejętności w praktyce, w szczególności w zadaniach z treścią, przede wszystkim z wykorzystaniem porównywania różnicowego i ilorazowego oraz proporcjonalności prostej;
Zna pojęcie procentu, oblicza procent z całości, jakim procentem jednej liczby jest druga, całość na podstawie procentu szczególnie
w sytuacjach życiowych.

Geometria:

Uczeń:

posługuje się oznaczeniami i symbolami w geometrii;
rozumie i stosuje pojęcia: punkt, prosta, półprosta, odcinek, łamana, wielokąt, bok, przekątna, kąt, odległość punktu od prostej, definiuje pojęcia geometryczne;
rozpoznaje i rysuje proste i odcinki prostopadłe i równoległe wykorzystując ich własności; mierzy zadane odcinki;
rozpoznaje (wypukłe, wklęsłe, przyległe, wierzchołkowe, odpowiadające i naprzemianległe) i nazywa, mierzy, rysuje, porównuje kąty;
wykorzystuje w zadaniach tw. o równości kątów wierzchołkowych z wykorzystaniem zależności miedzy kątami przyległymi;
potrafi wskazać koło i okrąg, wskazać i narysować cięciwę, promień, średnicę, łuk, a po egzaminie może poznać wzory na obliczanie długości okręgu i pola koła;
zna i rozróżniania wielokąty, w szczególności trójkąty i czworokąty uwzględniając ich właściwości w tym warunku trójkąta, sumę miar kątów wewnętrznych, rozpoznaje wielokąty foremne z ich zaletami, rozpoznaje symetralną odcinka i dwusieczną kąta, potrafi narysować i wskazać figury osiowosymetryczne i środkowo symetryczne;
potrafi obliczać kąty w wielokątach;
zna i stosuje cechy przystawania trójkątów, konstruuje trójkąt o danych trzech bokach;
zna i stosuje w sytuacjach praktycznych Tw. Pitagorasa;
oblicza obwody i pola figur płaskich z wykorzystaniem zadań z życia codziennego, także wykorzystując podział na mniejsze wielokąty;
w układzie współrzędnych zaznacza i odczytuje zadane punkty, wyznacza długość określonego odcinka, znajduje jego środek, potafi wskazać punkty lub wielokąty osiowo i środkowo symetryczne;
zna i stosuje jednostki długości, pola powierzchni i objętości, zamienia je oraz potrafi oszacować wielkości;
oblicza pola powierzchni i objętości prostopadłościanów mając dane długości krawędzi;
wskazuje odcinki oraz ściany równoległe, prostopadłe, proste skośne;
zna własności graniastosłupów prostych i prawidłowych, potrafi wskazać i narysować siatkę, wykorzystać podane zależności między długościami krawędzi do wyznaczania poszczególnych krawędzi oraz obliczyć Ppc;
zna własności ostrosłupów, potrafi wskazać i narysować siatkę oraz obliczyć Ppc;
oblicza objętość graniastosłupów i ostrosłupów;
rozpoznaje (wskazuje) bryły obrotowe;
przeprowadza proste dowody geometryczne.

Algebra:

Uczeń:

zapisuje wyrażenia algebraiczne stosując oznaczenia literowe w zadaniach z jedną lub kilkoma zmiennymi;
oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych;
zapisuje wzory, potrafi przeczytać je słownie, poprawnie interpretując sens wyrażenia, przekształca wzory, aby wyznaczyć zadaną wielkość;
zapisuje treść zadania w postaci wyrażenia algebraicznego;
przekształca wyrażenia algebraiczne, wyłącza wspólny czynnik przed nawias, mnoży sumy algebraiczne;
rozwiązuje równania I stopnia z jedna niewiadomą;
potrafi użyć równania I stopnia z jedna niewiadomą w zadaniach z treścią;
posługuje sie układem współrzędnych;

Wprowadzenie do kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa:

Uczeń:

wyznacza zbiory obiektów, analizuje i oblicza ile jest obiektów mających daną własność;
przeprowadza proste doświadczenia losowe, analizuje je i oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach losowych;

Statystyka:

Uczeń:

potrafi zebrać i uporządkować dane, przedstawić samodzielnie zebrane dane także w postaci graficznej z wykorzystaniem programów komputerowych;
wykorzystuje i interpretuje dane przedstawione w różnej postaci;
stosuje regułę mnożenia do zliczania par elementów o określonych własnościach;
stosuje regułę dodawania i mnożenia do zliczania par elementów w sytuacjach wymagających rozważenia kilku przypadków.

Rachunek prawdopodobieństwa:

Uczeń:

oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach z dwoma elementami, zarówno ze zwracaniem jak i bez.

Zastosowania matematyki w życiu codziennym:

Uczeń:

rozwiązuje zadania dotyczące drogi, prędkości i czasu, stosuje jednostki prędkości;
wykonuje obliczenia zegarowe, kalendarzowe oraz pieniężne;
sprawnie stosuje algorytm „ilość * cena = wartość”;
sprawnie zamienia i stosuje jednostki długości, wagi;
odczytuje temperaturę w pełnym zakresie;
zapisuje wyrażenia dwumianowane w postaci ułamków dziesiętnych i odwrotnie;
wykonuje obliczenia w skali (powiększanie, pomniejszanie figur);
posługuje się skalą przy odczytywaniu odległości z mapy i planu;
odczytuje informacje z map, planów, tabel, diagramów, wykresów liczbowych i procentowych itp.

czyta ze zrozumieniem tekst (o skali trudności odpowiadającej możliwościom) zawierający informacje liczbowe;
wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie, rysunek lub inne zapisanie danych i informacji z zadania;
dostrzega zależności pomiędzy podanymi informacjami;
dzieli rozwiązanie na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie;
do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę, nabyte umiejętności i poprawne (dowolne) metody;
potrafi ocenić sensowność rozwiązania poprzez weryfikacje wyniku;
szacuje wyniki;
układa zadania i łamigłówki, rozwiązuje je, stawia nowe pytania związane z sytuacją w rozwiązywanym zadaniu.

Program „AMBITNA MATEMATYKA PLUS IV–VIII” jest:

dostosowany do możliwości każdego ucznia, uzdolnionego i mającego trudności w nauce;
programem o konstrukcji spiralnej, gdzie w każdej klasie istnieje możliwość powtórzenia, pogłębienia i rozszerzenia umiejętności i wiadomości z klasy poprzedniej;
bliski środowisku naturalnemu ucznia poprzez odwoływania się do konkretów z otoczenia dziecka.

METODY EWALUACJI:

Sprawdziany wewnętrzne;
Systematyczne ocenianie w czasie lekcji w formie werbalnej i samoocena z uwzględnieniem możliwości dziecka;
Sprawdzanie pisemnych prac domowych z uwzględnieniem samooceny i konieczności poprawy braków i błędów;
Prace pisemne w postaci kartkówek i testów z uwzględnieniem zadań otwartych;
Możliwość poprawienia prac pisemnych po wskazaniu uczniowi jego słabych stron i sposobu eliminacji błędów oraz formy poprawy;
Zewnętrzny sprawdzian po ukończeniu szkoły podstawowej.

PROPOZYCJE KRYTERIÓW OCENY:

Program został skonstruowany w ten sposób, że wszystkim treściom określono wymagania podstawowe i pełne. Przy zachowaniu tradycyjnej skali ocen od 1 do 6 wymagania podstawowe odpowiadają ocenie dostatecznej. Na oceną bardzo dobrą oprócz wymagań podstawowych, uczeń powinien spełniać wymagania określone jako pełne. Ocena celująca jest wynikiem wszystkich wymagań pełnych popartych odpowiednią skala trudności zadań. Nauczyciel w zależności od możliwości ucznia, jego tempa pracy, liczby popełnianych błędów i stopnia trudności rozwiązywanych przykładów oraz spełniania poszczególnych wymagań elastycznie wystawia oceny zgodnie z Wewnątrzszkolnym Systemem Oceniania.

Stopień celujący otrzymuje uczeń, którego umiejętności i wiadomości w pełni spełniają zakres wymagań ponadpodstawowych (pełnych) – określonych w programie nauczania; stosuje je w nietypowych sytuacjach problemowych, bierze udział w konkursach szkolnych z danego przedmiotu. Laureaci i finaliści wojewódzkich konkursów przedmiotowych otrzymują ocenę końcowo roczną (semestralną) celującą.
Stopień bardzo dobry otrzymuje uczeń, którego umiejętności i wiadomości spełniają zakres wymagań ponadpodstawowych – określonych w programie jako pełne.
Stopień dobry otrzymuje uczeń, którego umiejętności i wiadomości, przekraczają zakres wymagań podstawowych i pozwalają na samodzielne wykonywania (rozwiązywanie) typowych zadań teoretycznych i praktycznych, uczeń niektóre umiejętności opanował w stopniu pełnym.
Stopień dostateczny otrzymuje uczeń, którego umiejętności i wiadomości spełniają zakres wymagań podstawowych.
Stopień dopuszczający otrzymuje uczeń, którego wiadomości obejmują przynajmniej treści najłatwiejsze, praktyczne – życiowe, nie wymagające modyfikacji, niezbędne do opanowania podstawowych umiejętności, czyli nie spełniają całkowicie wymagań poziomu podstawowego -jednak rokują nadzieję na uzupełnienie ich. Wymagania na ocenę dopuszczającą określane są jako konieczne.
Stopień niedostateczny otrzymuje uczeń, który pomimo działań wspomagających i zapobiegawczych ze strony nauczyciela nie spełnia kryteriów oceny dopuszczającej.

Program skonstruowano na 640 godzin w cyklu kształcenia. Na ogół treści nieobowiązkowe w klasie niższej stają się obowiązkowe w klasie wyższej, więc nauczyciel może je realizować wcześniej uwzględniając możliwości klasy.

Kursywą zapisano elementy indywidualizacji.

KLASA IV

DZIAŁ PROGRAMU	LICZBA LEKCJI
Liczby naturalne	52
Ułamki zwykłe	22
Ułamki dziesiętne	15
Figury geometryczne	31
Godziny do dyspozycji nauczyciela	8
Razem	128

Dział programu	Treści	UMIEJĘTNOŚCI UCZNIA		PROCEDURY OSIAGANIA CELÓW *Elementy indywidualizacji*
Dział programu	Treści	PODSTAWOWE	PEŁNE	PROCEDURY OSIAGANIA CELÓW *Elementy indywidualizacji*
I. Liczby naturalne	1. Działania pamięciowe 11 – dodawanie – odejmowanie – mnożenie – dzielenie (z resztą). Prawa działań. Szacowanie wyników. SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA, WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI	Dodaje i odejmuje w pamięci liczby dwucyfrowe; wykorzystuje „tabliczkę mnożenia” także mnożąc liczby jednocyfrowe przez dwucyfrowe w zakresie do 100. Dzieli liczby dwucyfrowe przez jednocyfrowe (także z resztą) Rozumie rolę liczb 0 i 1 w działaniach. Potrafi oszacować iloczyn liczby jednocyfrowej przez wielocyfrową. Odczytuje i zaznacza liczby na osi liczbowej o zadanej jednostce	Potrafi wskazać jednostkę na osi liczbowej adekwatną do podanych liczb. Zna i biegle stosuje w obliczeniach rachunek pamięciowy; wykorzystuje prawa działań na liczbach wielocyfrowych; rozwiązuje proste równania (także w zadaniach z treścią) przez zgadywanie lub działanie odwrotne.	Umiejętności kształtujemy stymulując sytuacje z życia codziennego – sklep; uwzględniamy element szacowania (czy wystarczy?) Uczniowie powinni zauważyć działania odwrotne. Prawa działań uzasadniamy przykładami, a następnie uogólniamy (zapis symboliczny).
	2. Porównywanie różnicowe i ilorazowe. 6 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA, WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI, WYKORZYSTANIE I INTERPRETOWANIE REPREZENTACJI	Rozróżnia zależności typu: – o 5 większe (mniejsze) od … – 5 razy większe (mniejsze) od … Czyta ze zrozumieniem prosty tekst zawierający dane liczbowe i wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie, rysunek lub inne zapisanie danych i informacji z zadania;	Rozwiązuje zadania tekstowe z uwzględnieniem porównywania różnicowego i ilorazowego. Dostrzega zależności pomiędzy podanymi informacjami, dzieli rozwiązanie na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie, potrafi ocenić sensowność rozwiązania poprzez weryfikacje wyniku.	Rozwijamy te umiejętności w oparciu o sytuacje z życia ; krotności kwot pieniędzy, różnice wieku, liczebności, itp.
	3. Potęga liczby naturalnej o wykładniku naturalnym. 2 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA	Podaje przykłady i oblicza wartości drugiej potęgi liczby jednocyfrowej.	Zna i rozumie zapis wykładniczy, w pamięci podnosi do drugiej potęgi liczby do 10 i do trzeciej potęgi liczby do 6.	Wskazujemy potęgę jako skrócony zapis iloczynu jednakowych czynników, egzekwujemy podanie działania tzn.: 7²= 7_*7 obowiązkowo przed podaniem wyniku.
	4. Obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych, kolejność wykonywania działań, w tym użycie nawiasów. 5 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA, ROZUMOWANIE I ARGUMENTACJA	Oblicza wartość prostego działania arytmetycznego z uwzględnieniem kolejności działań (maksymalnie z 1 nawiasem). Oblicza średnią arytmetyczną w prostych przykładach.	Układa wyrażenia arytmetyczne do zadanej treści; wykonuje sprawnie działania stosując prawa i kolejność działań.	Zwracamy uwagę na działania równorzędne i role nawiasów. Treści zadań dostosowujemy do warunków życia i poziomu wiekowego dzieci.
	5. Dziesiątkowy system pozycyjny 3 – zapisywanie i czytanie liczb; – porównywanie liczb – zaznaczanie liczb na osi liczbowej SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA	Czyta i zapisuje liczby w zakresie miliona; zaznacza na osi o zadanym odcinku jednostkowym kolejne liczby naturalne.	Przedstawia liczbę w postaci sumy jednostek, dziesiątek, setek itd.; ilustruje liczby na osi liczbowej samodzielnie dobierając odcinek jednostkowy dla danych wartości.	Uczniowie poznają przykłady zapisów na przelewach bankowych i pocztowych (także komputerowo), celowość ich stosowania.
	6. Inne systemy zapisywania liczb – znaki rzymskie. 2 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA	Zna znaki rzymskie: Zapisze i odczyta liczby od 1 do 39.	Zapisze i przeczyta daty ważniejszych wydarzeń historycznych oraz urodzin (np. sławnych ludzi) do 3000.	Przed tematem uczniowie zapoznają się (biblioteka, internet) z innymi sposobami zapisu liczb w przeszłości. Zwracamy uwagę na wpływ tradycji na formę zapisu liczb.
	7. Obliczenia związane z czasem i kalendarzem. 3 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA, WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI	Potrafi obliczyć różnicę w czasie w dniach (dobach) i pełnych godzinach.	Potrafi obliczyć różnicę czasu w dobach, godzinach i minutach, swobodnie posługuje się kalendarzem.	Wykorzystujemy rekwizyty w postaci zegara ze wskazówkami i kalendarza do zadań z życia codziennego.
	8. Algorytmy wykonywania działań sposobem pisemnym:11 – dodawanie – odejmowanie – mnożenie – dzielenie. SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA, WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI, WYKORZYSTANIE I INTERPRETOWANIE REPREZENTACJI. ROZUMOWANIE I ARGUMENTACJA	Poznaje algorytmy działań pisemnych. Dodaje pisemnie każdą liczbę wielocyfrową; odejmuje liczby z jednym zerem w odjemnej (pożyczanie); mnoży i dzieli liczbę wielocyfrową przez liczbę jednocyfrową. Potrafi szacować wyniki działań.	Oblicze sposobem pisemnym każde zadane działanie w tym mnoży i dzieli liczby naturalne przez liczby jedno i dwucyfrowe; uzupełnia „dziurawe” działania: stosuje sprawdzenie za pomocą działań odwrotnych: rozwiązuje proste równania.	Zwracamy szczególną uwagę na szacowanie wyników. Zadania tekstowe dotyczyć powinny życia codziennego oraz otaczającego świata, dzięki czemu umożliwią przekazanie ciekawych informacji. Do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę, nabyte umiejętności i poprawne (dowolne) metody Uczniowie o małym talencie rachunkowym używają kalkulatora przy „trudniejszych przykładach – indywidualnie dla każdego ucznia”
	9. Obliczenia z użyciem kalkulatora z wykorzystaniem pamięci, planowanie obliczeń. 1 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA	Wykonuje dwa działania z użyciem kalkulatora, potrafi wykonać je we właściwej kolejności.	Oblicza wartość zadanego wyrażenia używając pamięci kalkulatora.	Wykorzystujemy kalkulatory w telefonach komórkowych (jako popularny gadżet).
	10. Cechy podzielności liczb naturalnych przez 2, 3, 5, 10, 9, 100. 5 WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI	Rozpoznaje liczby podzielne przez 2, 3, 5, 9, 10, 100.	Zna i stosuje cechy podzielności liczb. *Potrafi zauważyć inne cechy podzielności, samodzielnie je tworzyć.*	Prowokujemy uczniów do tworzenia nowych cech podzielności, poprzez prowadzenie prostych rozumowań matematycznych. *Dla najzdolniejszych wprowadzamy cechę podzielności przez 4 i 25*
	11. Dzielniki i wielokrotności. Liczby pierwsze i złożone. 3 –rozkład na czynniki pierwsze; –zapoznanie z algorytmem obliczania NWW i NWD. WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI	Rozpoznaje liczby pierwsze do 30. Podaje przynajmniej dwie wielokrotności liczby, podaje przynajmniej jeden dzielnik właściwy dla liczby złożonej gdy na istnienie dzielnika wskazuje cecha podzielności. Potrafi wskazać jeden wspólny dzielnik dla dwóch liczb. Rozkłada liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze.	Podaje żądane wielokrotności, wskazuje wszystkie dzielniki właściwe liczb złożonych. Rozkłada dowolną liczbę na czynniki pierwsze i zapisuje ją w postaci iloczynu. Znajduje intuicyjnie NWW i NWD.	Wykorzystujemy NWW i NWD w sytuacjach życiowych, np.: równy podział, bieg po owalu w różnym tempie. Zwracamy uwagę na specyfikę liczb 0 i 1
II. Ułamki zwykłe	1. Ułamek jako część całości oraz jako iloraz dwóch liczb naturalnych. 2 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA, WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI	Odczytuje i zapisuje ułamki, rozróżnia ułamki właściwe i niewłaściwe; rozumie sens kreski ułamkowej. Zamienia liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy i odwrotnie.	Zamienia liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy i odwrotnie z licznikami i mianownikami dwucyfrowymi.	Preferujemy nauczanie czynnościowe – rozcinanie na części, składanie z części. Uwzględniamy skalę poznaną na przyrodzie jako przykład ilorazu w postaci ułamka.
	2. Przedstawianie ułamków w postaci graficznej. 2 WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI	Odczytuje i zaznacza na osi liczbowej ułamek typu:.	Dobiera jednostkę w zależności od potrzeb i zaznacza ułamek na osi liczbowej wykorzystując szacowanie (blisko 1, bliżej 1 itp.).	Rozwijamy abstrakcyjne myślenie poprzez dobór jednostki do mianownika, odpowiedni podział odcinka jednostkowego.
	3. Skracanie i rozszerzanie ułamków. 5 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA	Dostrzega równość ułamkówitp.. Skraca i rozszerza ułamek dowolnym sposobem.	Określa miejsca równych ułamków na osi liczbowej; skraca i rozszerza ułamki, wykorzystując poprzednie umiejętności; doprowadza ułamek do postaci nieskracalnej.	Pokazując sytuacje życiowe np.: 2 ćwiartki to polowa dążymy do odkrycia przez uczniów algorytmu skracania i rozszerzania ułamków. *Podajemy pojęcie liczb względnie pierwszych (ale nie wymagamy).*
	4. Porównywanie ułamków. 3 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA	Porównuje ułamki o jednakowym mianowniku i liczniku.	. Wykorzystuje oś liczbową do porządkowania ułamków. Porównuje dowolne dwa ułamki	Odnosimy się do sytuacji życiowych: większa-mniejsza część, więcej-mniej części, mniej niż połowa, prawie jeden itp.
	5. Dodawanie i odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach. 5 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA, WYKORZYSTANIE I INTERPRETOWANIE REPREZENTACJI	Dodaje i odejmuje ułamki o jednakowych mianownikach jedno lub dwucyfrowych. „Rozmienia całość” w odejmowaniu.	Dodaje i odejmuje liczby mieszane o jednakowych mianownikach; wykorzystuje tę umiejętność w zadaniach z życia codziennego.	Przez czynności łączenia i rozdzielania dochodzimy do algorytmu dodawania i odejmowania.
	6. Mnożenie ułamka przez liczbę naturalną. 5 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA, WYKORZYSTANIE I INTERPRETOWANIE REPREZENTACJI, ROZUMOWANIE I ARGUMENTACJA	Mnoży ułamek właściwy przez liczbę naturalną. Oblicza w zadaniach z treścią.	Mnoży liczbę naturalną przez ułamek, liczbę mieszaną, także w zadaniach z treścią do obliczenia ułamka załości. Sprawnie stosuje skracanie w ww. działaniach.	Uczeń powinien zrozumieć, że to połowa, a to czwarta część całości itp. *Dzielenie możemy wprowadzać w klasach „zdolnych” odszukując prawidłowość w dzieleniu na połowę połówki, ćwiartki itp.*
III. Ułamki dziesiętne	1. Czytanie i zapisywanie ułamków dziesiętnych. 2 WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI	Poprawnie zapisuje i odczytuje ułamki dziesiętne. Zamienia wyrażenia dwumianowane związane z pieniędzmi, wagą, odległością. Zna i zamienia prawidłowo jednostki masy i długości.	Przedstawia wyrażenia za pomocą ułamków dziesiętnych i odwrotnie.	Przedstawiamy ułamki dziesiętne jako logiczną kontynuację układu dziesiętnego. Wykorzystujemy jednostki miary, wagi i nominały pieniężne.
	2.Przedstawianie ułamków dziesiętnych na osi liczbowej, porównywanie ułamków dziesiętnych. 3 WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI	Odczytuje i zaznacza ułamki o częściach dziesiątych na osi liczbowej. Porównuje ułamki o jednakowej ilości miejsc po przecinku. Potrafi rozszerzać ułamki dziesiętne.	Dobiera na osi jednostkę do potrzeb. Porównuje dowolne ułamki także z wykorzystaniem osi liczbowej.	Dążymy aby uczeń zauważył, że 0,10 = 0,1 = 0,100 itp.
	3. Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych. 4 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA	Wykonuje działanie z dwoma cyframi po przecinku, bez zer w odjemnej.	Biegle dodaje i odejmuje ułamki dziesiętne, także o różnej ilości cyfr po przecinku.	Wykorzystujemy wyrażenia dwumianowane do uzasadnienia działań. Używamy po przypomnieniu poznane algorytmy działań pisemnych. *W przypadku trudności rachunkowych, uczniowie słabi używają kalkulatora.*
	4. Mnożenie i dzielenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000, … 3 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA	Mnoży ułamek dziesiętny przez 10, 100, 1000.	Mnoży i dzieli ułamek dziesiętny przez 10,100, 1000 itd..Znajduje czynnik lub dzielnik będący potęgą liczby 10.	Rozwiązujemy zadania dotyczące treści życiowych (waga, pieniądze). Uwzględniamy szacowanie przed wykonaniem działania. Dzielenie tylko w klasach dobrych, jeśli tempo realizacji na to pozwala.
	5. Zamiana jednostek długości, masy, pieniędzy. . 3 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA	Zna podstawowe zależności miedzy jednostkami, Potrafi zamienić jednostkę wyrażoną w postaci ułamka dziesiętnego na mniejszą jednostkę (mnożenia przez 10, 100, 1000)	Zamienia dowolne jednostki długości, masy, pieniędzy	*Staramy się wpoić uczniom przedrostki: kilo, hekto, decy, deka, centy, mili.*
IV. Figury geometryczne	1. Podstawowe figury geometryczne: punkt, prosta, półprosta, odcinek, płaszczyzna, łamana. 2 WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI	Wskazuje modele podstawowych figur w otoczeniu (intuicyjnie). Rysuje zadaną łamaną i zmierzy jej długość.	Określa podstawowe zależności pomiędzy punktem, prostą, płaszczyzną. Formułuje definicję, zaczynając odcinek to… itp. Zna rodzaje łamanych, wskazuje jej elementy, potrafi zdefiniować pojęcie łamanej.	Stosujemy ćwiczenia czynnościowe z wykorzystaniem kartki papieru jako modelu płaszczyzny. Przez analogię do przyrody formułujemy definicję: ”nie co krowa ma, lecz najpierw czym krowa jest”. Wprowadzając pojęcie łamanej używamy pojęć związanych z wielokątem.
	2. Proste równoległe i prostopadłe. 2 WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI	Zauważa model prostych równoległych i prostopadłych w swoim otoczeniu. Rozpoznaje odcinki prostopadłe i równoległe. Kreśli proste prostopadłe za pomocą ekierki, a równoległe z wykorzystaniem kratek w zeszycie. Sprawdza, czy dane proste są prostopadłe. Potrafi wskazać odległość punktu od prostej.	Kreśli proste prostopadłe i równoległe na kartce bez kratek za pomocą ekierki i linijki. Określa odległość między prostymi równoległymi oraz zależności pomiędzy kilkoma prostymi (odcinkami).	Zaczynamy od metody czynnościowej – składania kartki papieru.
	3. Porównywanie i mierzenie odcinków. 2 WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI	Kreśli odcinek i mierzy jego długość z dokładnością do 1mm, zna jednostki długości do 1m. Zmierzy długość stołu, klasy, itp. Potrafi wskazać i zmierzyć odległość punktu od prostej.	Zna jednostki do 1 km i sprawnie je zamienia. Potrafi oszacować długość odcinka. Potrafi znaleźć i zmierzyć odległość punktu od prostej.	Wykorzystujemy sznurek, cyrkiel, linijkę. Odległość punktu od prostej powinno się wprowadzić czynnościowo używając np. pionu.
	4. Kąty – nazywanie i rozróżnianie. Mierzenie kątów, szacowanie ich wielkości. 4 WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI	Wskazuje model kąta w swoim otoczeniu i jego elementy. Odróżnia kąty mniejsze, proste i rozwarte. Mierzy kąt mniejszy od 180⁰ przy pomocy kątomierza. Porównuje kąty.	Zna wszystkie rodzaje kątów, umie je zmierzyć i podać ich miary. Rysuje kąt o zadanej mierze mniejszy od 180⁰. Potrafi wskazać zależność między kątami – o ile większy, ile razy, połowa itp.	Stosujemy model kąta prostego do określenia rodzaju kąta (miary).
	5. Wielokąty. 1 WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI	Rozróżnia wielokąt i nazywa jego elementy – w nawiązaniu do łamanej zamkniętej. Rysuje trójkąt, czworokąt, pięciokąt.	Buduje różne wielokąty z zadanych geometrycznie kształtów i nazywa je. Definiuje przekątną i bok.	Poprzez projektowanie posadzek o różnych wzorach, także wykonanych przy pomocy komputera, kształtujemy umiejętności ich rozróżniania.
	6. Opis prostokątów i kwadratów. 2 WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI	Wskazuje prostokąty i kwadraty w swoim otoczeniu. Wskazuje boki równoległe i prostopadłe.	Definiuje kwadrat jako prostokąt o jednakowych bokach, wskazuje przekątne.	Wskazane jest wycinanie figur z kratkowanego papieru. Rysujemy przy pomocy linijki i ekierki.
	7. Obwód prostokąta i kwadratu. 3 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA	Oblicza obwód sumując długości boków. Oblicza długość boku prostokąta znając obwód i długość drugiego boku. Oblicza długość boku kwadratu, znając obwód.	Stosuje wzory ułatwiające obliczanie obwodu. Oblicza długość boków prostokąta, znając jego obwód i zależność między bokami wyrażoną porównaniem różnicowym i ilorazowym.	Rozwiązujemy problemy życia codziennego, ogrodzenie, długość ścieżki, uszczelki okiennej itp. Doprowadzamy do odkrycia wzoru na obwód prostokąta i uogólnienia wprowadzając symbole literowe.
	8. Oś symetrii figury. 2 WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI	Rozpoznaje figury osiowosymetryczne. Wskazuje oś symetrii w prostokącie i kwadracie.	Potrafi narysować wielokąt symetryczny względem osi.	Uczniowie znajdują symetrię w otoczeniu życia codziennego. (np.: w internecie).
	9. Okrąg i koło. 2 WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI	Rozróżnia okrąg i koło. Rysuje okręgi o zadanym promieniu. Wskazuje na rysunku i potrafi narysować cięciwę, promień, średnicę, w okręgu i kole.	Definiuje promień, średnicę, cięciwę, łuk. Zna zależność między promieniem i średnicą, zauważa to w zadaniach.	Rozpoczynamy od ustawienia uczniów w jednakowej odległości od wskazanego punktu w celu zrozumienia intuicyjnego okręgu jako zbioru punktów. Rysujemy okręgi przy pomocy cyrkla i sznurka. Zwracamy uwagę na bezpieczeństwo pracy z cyrklem.
	10. Skala. Kreślenie figur w skali. 2 WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI	Rozróżnia skalę powiększającą i zmniejszającą, rozróżnia zapis 1:2, 1:1, 2:1. Rysuje odpowiednie długości odcinków z zadanej skali. Oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali, oraz długość odcinka w skali, gdy dana jest jego rzeczywista długość.	Narysuje i obliczy długości boków poznanych figur w zadanej skali. Potrafi kreślić okręgi w skali.	Dążymy do zauważenia konieczności przedstawiania bardzo dużych i bardzo małych przedmiotów w skali, korespondujemy z lekcjami przyrody.
	11. Plan i mapa 2 WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI	Posługuje się planem i mapą w prostych sytuacjach, potrafi wskazać drogę łączącą dwa miejsca.	Z planu i podanej skali oblicza rzeczywiste odległości.	Posługujemy się planem miejscowości zamieszkania ucznia. Poruszamy temat nawigacji satelitarnej oraz lokalizatorów internetowych.
	12. Pole figury i jednostki pola. 2 WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI	Wypełnia pole powierzchni kwadratami jednostkowymi i określa wielkość. Zna pojecie 1cm², 1 dm², 1m².	Zamienia jednostki pola powierzchni stosując regułę kwadratu.
	13. Pole prostokąta i kwadratu. Zamiana jednostek pola powierzchni. 5 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA WYKORZYSTANIE I INTERPRETOWANIE REPREZENTACJI, ROZUMOWANIE I ARGUMENTACJA IINTERPRETOWANIE	Oblicza pole powierzchni kartki zeszytu, narysowanego prostokąta oraz w zadaniach gdzie jednostki długości są jednakowe. Potrafi obliczyć pole prostokąta w zadaniu z treścią mając długość i szerokość.	Biegle stosuje wzory na pole prostokąta i kwadratu. Oblicza długość boku znając pole i drugi bok. Zna wszystkie jednostki miary pola i zależności między nimi. (bez zamiany w trakcie obliczeń).	Preferujemy metodę czynnościową odkrycia wzorów polegającą na wypełnianiu figur kwadratami jednostkowymi. Uogólniamy stosując symbole literowe.

Po ukończeniu IV klasy uczeń powinien umieć:

Czytać, pisać i porządkować liczby naturalne w zakresie miliona;
Wykonywać w pamięci cztery podstawowe działania w zakresie 100;
Prawidłowo interpretować porównywanie różnicowe i ilorazowe;
Pisemnie dodawać i odejmować liczby naturalne, także za pomocą kalkulatora;
Pisemnie mnożyć i dzielić liczby naturalne przez liczby jednocyfrowe i dwucyfrowe;
Szacować wyniki działań;
Obliczać 2 i 3 potęgę liczby naturalnej;
Poprawnie stosować kolejność działań;
Rozpoznawać liczby podzielne przez 2, 5, 10, 3, 9, 4, 25 i 100;
Obliczać różnicę czasu w minutach, godzinach i dniach;
Dodawać i odejmować ułamki zwykłe o jednakowych mianownikach;
Porównywać ułamki zwykłe o jednakowych mianownikach lub licznikach;
Dodawać, odejmować i porównywać ułamki dziesiętne;
Wskazywać w otoczeniu modele punktu, prostej, płaszczyzny;
Mierzyć odcinki i obliczać długość łamanej;
Rozpoznawać kąty ostre, proste i rozwarte, mierzyć kąty do 180⁰;
Rozpoznawać i rysować proste i odcinki równoległe i prostopadłe;
Rozpoznawać i rysować prostokąty, kwadraty, koła i okręgi;
Kreślić podstawowe figury w skali;
Posłużyć się planem i mapą w prostych sytuacjach;
Znać jednostki długości i je zmieniać;
Znać jednostki masy i je zamieniać;
Obliczyć obwód prostokąta i kwadratu;
Znać jednostki pola;
Obliczyć pole prostokąta i kwadratu.

KLASA V

DZIAŁ PROGRAMU	LICZBA LEKCJI
Liczby naturalne.	27
Ułamki zwykłe.	22
Ułamki dziesiętne.	17
Ułamki zwykłe i dziesiętne.	10
Wielokąty.	16
Pola wielokątów.	15
Procenty.	7
Elementy statystyki opisowej.	4
Godziny do dyspozycji nauczyciela.	10
Razem	128

Dział programu	Treści	UMIEJĘTNOŚCI UCZNIA		PROCEDURY OSIAGANIA CELÓW *Elementy indywidualizacji*
Dział programu	Treści	PODSTAWOWE	PEŁNE	PROCEDURY OSIAGANIA CELÓW *Elementy indywidualizacji*
I. Liczby naturalne	1. Powtórzenie działań na liczbach naturalnych sposobem pamięciowym i pisemnym. Przypomnienie szacowania wyników. 8 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA, WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI, WYKORZYSTANIE I INTERPRETOWANIE REPREZENTACJI	Mnoży i dzieli w pamięci liczbę dwucyfrową przez jednocyfrową, liczbę jednocyfrową dodaje i odejmuje w pamięci każdą liczbę z zerami na końcu (np. 2400-700), mnoży i dzieli liczbę naturalną pisemnie przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową. Stosuje wygodne sposoby w obliczeniach, w tym prawo przemienności i łączności mnożenia i mnożenia..	Biegle stosuje rachunek pamięciowy z wykorzystaniem praw działań, wykonuje dowolne działanie sposobem pisemnym stosownie do możliwości. Stosuje wygodne sposoby w obliczeniach, w tym prawo rozdzielności mnożenia i dzielenia względem dodawania i odejmowania	Ćwiczymy rachunek pamięciowy i pisemny’ przechodząc od przykładów z życia do działań na liczbach. Dopuszczamy sprawdzenie wyników przy pomocy kalkulatora. Przed działaniem uczeń musi oszacować oczekiwany wynik. *Uczniowie o małym talencie rachunkowym używają kalkulatora przy „trudniejszych przykładach-indywidualnie dla każdego ucznia”*
	2. Porównywanie różnicowe i ilorazowe. 4 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA, WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI, WYKORZYSTANIE I INTERPRETOWANIE REPREZENTACJI	Rozwiązuje zadanie z treścią z zastosowanym pojedynczym porównywaniem różnicowym lub ilorazowym. Poprawnie rozumie i wykorzystuje działanie odwrotne. Czyta ze zrozumieniem prosty tekst zawierający dane liczbowe i wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie, rysunek lub inne zapisanie danych i informacji z zadania;	Rozwiązuje zadania tekstowe zwracając uwagę na konieczność i sensowność odpowiedzi w kontekście treści zadania, rozwiązuje proste równania. Dostrzega zależności pomiędzy podanymi informacjami, dzieli rozwiązanie na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie, potrafi ocenić sensowność rozwiązania poprzez weryfikacje wyniku.	Matematyzujemy treści zadań, obliczając takie wartości jak: droga, prędkość , czas, cena, ilość, wartość.
	3. Potęga o wykładniku naturalnym. 2 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA	Oblicza kwadraty liczb do 10 i sześciany do 6.	Zna i rozumie zapis wykładniczy liczb, zauważa niezbędność wykorzystania w świecie na przykładzie układu słonecznego.	*Ćwiczymy umiejętność potęgowania. Wprowadzamy przykłady prostych operacji na potęgach, np.: 2^2.2³=2^.2^.2^.2^.2=2^5.*Uświadamiamy, że a⁰=1 dla
	4. Kolejność wykonywania działań. 4 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA, WYKORZYSTANIE I INTERPRETOWANIE REPREZENTACJI, ROZUMOWANIE I ARGUMENTACJA	Oblicza wartości prostych wyrażeń arytmetycznych z uwzględnieniem kolejności działań i nawiasów (nieduże liczby).	Sprawnie oblicza wartości trudniejszych wyrażeń z uwzględnieniem kolejności działań i nawiasów. Układa wyrażenia do zadanej treści.	Zwracamy uwagę na działania równorzędne i rolę nawiasów (znak drogowy: ustąp pierwszeństwa). Używając kalkulatora, posługujemy się pamięcią.
	5. Podzielność liczb naturalnych. 3 WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI	Rozpoznaje liczby podzielne przez 2, 5, 10, 3, 9, 100.	Zna i stosuje cechy podzielności także przez 4 i 25. Potrafi tworzyć nowe cechy podzielności.	Dążymy do odkrycia przez uczniów nowych cech. Uczniowie powinni w sposób ogólny próbować zapisać krotności liczb, liczbę nieparzystą.
	6. Liczby pierwsze i złożone. Rozkład liczb na czynniki pierwsze. 2 WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI	Rozpoznaje liczby złożone jedno i dwucyfrowe, oraz te, gdzie na istnienie dzielnika wskazuje cecha podzielności. Rozkłada liczbę dwucyfrową na czynniki pierwsze.	Rozkłada liczbę na czynniki pierwsze i zapisuje w postaci iloczynu.	Wykorzystujemy cechy podzielności do rozkładu liczb na czynniki pierwsze.
	7.Wielokrotności i dzielniki liczb naturalnych. Obliczanie NWD i NWW. 4 WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI	Znajduje wspólne dzielniki i wielokrotności dwóch liczb dowolnym sposobem.	Znajduje NWW i NWD dla dwóch dowolnych liczb.	Kładziemy nacisk na działania pamięciowe jako przygotowanie do ułamków.
II. Ułamki zwykłe	1. Ułamek jako część całości (ilości) i jako iloraz. 3 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA, WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI	Prawidłowo interpretuje ułamek jako część całości, jako iloraz dwóch liczb naturalnych. Zamienia ułamek na iloraz i odwrotnie. Zamienia ułamki niewłaściwe na liczby mieszane i odwrotnie.	Zamienia ułamki niewłaściwe na liczby mieszane i odwrotnie z użyciem liczb dwucyfrowych. Potrafi wskazać w zadaniach z treścią jakim ułamkiem jednej liczby jest druga liczba.	Stosujemy czynnościowe odkrywanie algorytmów.
	2. Upraszczanie i rozszerzanie ułamków. 2 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA	Dostrzega równość dwóch ułamków. Upraszcza i rozszerza ułamek przez liczbę jednocyfrową stosując algorytm.	Sprawnie upraszcza ułamek przez NWD licznika i mianownika oraz potrafi rozszerzyć dwa ułamki do takiego samego licznika lub mianownika. Wskazuje ułamek nieskracalny.	Odwołujemy się do sytuacji z życia np.: dwie ćwiartki tortu = połowa tortu. Dążymy do odkrycia algorytmów upraszczania i rozszerzania przez uczniów. Przypominamy pojęcie liczb względnie pierwszych.
	3. Przedstawianie ułamków na osi liczbowej i porównywanie ułamków. 3 WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI	Zaznacza i odczytuje na osi liczbowej ułamki o mianowniku 2, 4, 8, 3, 6, także niewłaściwe. Porównuje ułamki o jednakowych mianownikach lub licznikach. Sprowadza ułamki zwykłe jednocyfrowe do wspólnego mianownika.	Zaznacza i odczytuje dowolne ułamki, samodzielnie dobiera jednostkę na osi. Porównuje dowolne ułamki.	Wykorzystujemy oś liczbową jako pomoc w porównywaniu ułamków. Stosujemy „życiowe” zadania np. dwa jabłka na 3 osoby, na 4 osoby, itp.
	4. Dodawanie i odejmowanie ułamków. 5 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA	Dodaje i odejmuje ułamki i liczby mieszane o różnych mianownikach jednocyfrowych. Od liczby naturalnej odejmuje liczbę mieszaną.	Dodaje i odejmuje dowolne ułamki, znajdując najmniejszy wspólny mianownik, wykorzystuje te umiejętności w zadaniach tekstowych.	Umiejętności kształtujemy w oparciu o zadania tekstowe z porównywaniem różnicowym, a także z prostymi równaniami.
	5. Mnożenie i dzielenie ułamków. Obliczanie ułamka całości. 8 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA, WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI, WYKORZYSTANIE I INTERPRETOWANIE REPREZENTACJI, ROZUMOWANIE I ARGUMENTACJA	Mnoży i dzieli ułamki właściwe o mianownikach jedno i dwucyfrowych.. Wskazuje odwrotność ułamka. Oblicza ułamek całości. Oblicza wartości prostych wyrażeń arytmetycznych stosując kolejność działań.	Sprawnie mnoży i dzieli liczby mieszane. Ustala liczbę na podstawie ułamka.	Zaczynamy od mnożenia i dzielenia ułamka przez liczbę. Ćwiczenia pamięciowe na konkretnych przykładach np. tortu na 2 osoby, jedna osoba zjada dwie ćwiartki tortu, itp.
	6. Potęgowanie ułamka właściwego. 1 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA	Dostrzega potęgowanie jako mnożenie przez siebie tych samych ułamków (prostych).	Zauważa potęgi ułamka jako iloraz potęg licznika i mianownika.	Wskazane zadania na obliczanie pola kwadratu o boku wyrażonym ułamkiem.
III. Ułamki dziesiętne	1. Utrwalenie pojęcia ułamka dziesiętnego (czytanie, zapisywanie, skracanie, rozszerzanie). Zamiana ułamków zwykłych na ułamki dziesiętne skończone, porównywanie z uwzględnieniem osi liczbowej. 3 WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI	Poprawnie czyta i zapisuje ułamki dziesiętne, zaznacza na osi liczbowej, porównuje ułamki o jednakowej liczbie cyfr po przecinku, zamienia proste ułamki zwykłe o mianownikach będących dzielnikami 10,100, 1000 na ułamki dziesiętne. Dzieli licznik przez mianownik dowolnym sposobem *(kalkulator).* Zaznacza na osi liczbowej ułamki dziesiętne, oraz odczytuje je.	Biegle skraca i rozszerza ułamki poprzez dopisywanie zer, porównuje ułamki o różnej liczbie cyfr po przecinku, zamienia dowolny ułamek zwykły na ułamek dziesiętny. Potrafi wskazać właściwą jednostkę na osi liczbowej do przedstawienia ułamka.	Zwracamy uwagę na szacowanie wielkości. Rozpatrywane zagadnienia łączymy z umiejętnościami praktycznymi w codziennym życiu (wyrażenia dwumianowane).
	2. Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych (pamięciowe, pisemne, z użyciem kalkulatora). 4 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA, WYKORZYSTANIE I INTERPRETOWANIE REPREZENTACJI	Sprawnie posługuje się kalkulatorem. Pisemnie dodaje i odejmuje ułamki z dwoma cyframi po przecinku. Porównuje różnicowo ułamki.	Dodaje lub odejmuje w pamięci nieskomplikowane ułamki. Biegle posługuje się algorytmem dodawania i odejmowania pisemnego.	Uczeń przed wykonaniem działania powinien oszacować wynik.
	3.Mnożenie i dzielenie ułamków dziesiętnych. 8 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA, WYKORZYSTANIE I INTERPRETOWANIE REPREZENTACJI	Mnoży i dzieli ułamki przez 10, 100, 1000. Pisemnie mnoży i dzieli ułamki. *Trudniejsze przykłady oblicza za pomocą kalkulatora.* Oblicza ułamek danej liczby.	Mnoży i dzieli w pamięci proste ułamki dziesiętne. Biegle posługuje się algorytmem mnożenia i dzielenia pisemnego. Oblicza całość na podstawie ułamka.	Matematyzujemy treści zadań obliczając takie wartości jak: droga, prędkość, czas, cena, ilość, wartość. Zwracamy szczególną uwagę na zamianę jednostek.
	4. Potęgowanie ułamków dziesiętnych (2 i 3 potęga). 2 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA	Dostrzega potęgowanie jako mnożenie tych samych ułamków. *Trudniejsze przykłady oblicza za pomocą kalkulatora*	Potrafi obliczyć w pamięci kwadrat i sześcian ułamka z 1 cyfrą po przecinku. Zauważa związek położenia przecinka z wykładnikiem.	Obliczamy pola prostokątów i kwadratów o boku wyrażonym ułamkiem dziesiętnym (wyrażeniem dwumianowanym).
IV. Ułamki zwykłe i dziesiętne	1. Zamiana ułamków zwykłych na dziesiętne i odwrotnie. 2 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA	Zamienia ułamek zwykły na dziesiętny, dzieląc licznik przez mianownik. Zmienia ułamek dziesiętny skończony na ułamek zwykły. Porównuje ułamki zwykłe i dziesiętne.	Zamienia dowolny ułamek zwykły na dziesiętny. Zamienia ułamek dziesiętny skończony na zwykły i doprowadza go do postaci nieskracalnej. Potrafi zaokrąglić ułamek dziesiętny do wskazanego miejsca	Przy zadaniach zwracamy uwagę, aby uczniowie intuicyjnie zauważali, który ułamek daje rozwinięcie dziesiętne skończone, a który nieskończone.
IV. Ułamki zwykłe i dziesiętne	2. Działania łączne na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. 8 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA, ROZUMOWANIE I ARGUMENTACJA	Zna reguły dotyczące kolejności działań, potrafi obliczyć wartość wyrażenia zawierającego dwa działania i oba rodzaje ułamków.	Stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań – także z użyciem nawiasów, rozwiązuje proste równania (dowolnym sposobem) zawierające oba rodzaje ułamków.	Ćwiczymy umiejętność pamięciowej zamiany „popularnych” ułamków, np.: ,
V. Wielokąty	1. Podstawowe pojęcia geometryczne (punkt, prosta, płaszczyzna, odcinek, łamana, wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie). 2 WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI	Wskazuje modele podstawowych figur, definiując je intuicyjnie. Mierzy odcinek, wskazuje proste równoległe i prostopadłe, rysuje równoległe na papierze w kratkę, prostopadłe przy pomocy ekierki. Potrafi znaleźć i zmierzyć odległość punktu od prostej.	Posługuje się pojęciem zbiór i symbolem , oznaczeniami literowymi i symbolami matematycznymi. Rysuje proste równoległe i prostopadłe przy pomocy linijki, ekierki, komputera.	Posługujemy się modelami figur z otaczającej rzeczywistości. Stosujemy kartę papieru jako model płaszczyzny. Wskazujemy uczniom symbole matematyczne, jako prosty i uniwersalny na świecie system porozumiewania.
	2. Kąty – rodzaje ze względu na miarę i położenie. 3 WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI	Określa elementy kąta, wskazuje kąty równej miary w określonych sytuacjach w tym kąty wierzchołkowe i przyległe.	Rozpoznaje kąty wklęsłe, półpełne, wierzchołkowe, przyległe, odpowiadające i naprzemianległe, podaje zależności miarowe tych kątów.	Dążymy do odkrycia przez uczniów zależności miedzy kątami metodą czynnościową (wycinanki, składanki, mierzenie).
	3.Wielokąt i jego obwód. 2 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA, WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI	Nazwa i rysuje dowolny wielokąt (do sześciokąta), wskazuje boki, wierzchołki, kąty wewnętrzne, przekątne, oblicza obwód dodając długości boków.	Rozróżnia wielokąty wklęsłe i wypukłe, rysuje wielokąty w skali.	Kształtujemy pojecie wielokąta jako figury płaskiej, mającej określone własności. Pokazujemy różnicę między geometrią płaską i przestrzenną.
	4. Trójkąty – rodzaje i własności. 4 WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI	Rozpoznaje trójkąty i oznacza wierzchołki, boki, kąty wewnętrzne, oblicza obwód, dodając długości boków. Rozróżnia trójkąty ze względu na boki i kąty, zna wartość sumy miar katów wewnętrznych trójkąta. Rysuje przynajmniej jedną wysokość w dowolnym trójkącie. Praktycznie wykorzystuje twierdzenie o sumie kątów wewnętrznych w zadaniach.	Konstruuje zadane trójkąty posługując się cyrklem, rysuje wysokości w dowolnym trójkącie, zna własności trójkąta równobocznego. Konstruuje trójkąt o danych bokach. Zna warunek trójkąta.	Rysujemy i wycinamy wszystkie rodzaje trójkątów. Dowód twierdzenia o sumie kątów wewnętrznych prowadzimy przynajmniej jedną metodą (najlepiej dwoma –czynnościową i formalną). Zapoznajemy uczniów z terminem twierdzenia i jego rolą w warsztacie matematycznym (słownik języka polskiego, encyklopedia matematyki – biblioteka szkolna).
	5. Czworokąty i ich własności. 5 WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI	Rozpoznaje i rysuje podstawowe czworokąty, wskazuje wierzchołki, boki, kąty wewnętrzne, przekątne. W każdym czworokącie rysuje przynajmniej jedną wysokość. Zna najważniejsze własności prostokąta, kwadratu, równoległoboku, rombu i trapezu. Oblicza miary katów w czworokątach.	Definiuje czworokąty, określa związki i różnice, klasyfikuje je. Wykorzystuje twierdzenie o sumie miar katów wewnętrznych czworokąta. Zapisuje wzór na obwód czworokąta. Wyróżnia wielokąty foremne.	Twierdzenie o sumie miar kątów wew. czworokąta dowodzimy, stosując metodę czynnościową. Wprowadzamy symbole literowe we wzorach i obliczamy wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych.
VI. Pola wielokątów	1. Pole prostokąta i kwadratu. 4 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA, WYKORZYSTANIE I INTERPRETOWANIE REPREZENTACJI	Utożsamia jednostki pola z kwadratami. Zna i stosuje algorytm obliczania pola prostokąta i kwadratu.	Zna i stosuje wzory na obliczanie pól. Przelicza jednostki pola. Potrafi znaleźć długość boku znając pole i drugi bok.	Rozwiązujemy zadania związane z życiem – remont, wykładzina, powierzchnia działki, okna, itp.
	2. Pole równoległoboku i rombu. 4 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA, WYKORZYSTANIE I INTERPRETOWANIE REPREZENTACJI	Oblicza pole dowolnym sposobem	Zna i stosuje wzory na obliczanie pól. W zadaniach na obliczanie pól wskazuje obie wysokości i obie potrafi wykorzystać w obliczeniach.	Wzór odkrywamy czynnościowo, przez cięcie równoległoboku.
	3. Pole trójkąta. 4 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA, WYKORZYSTANIE I INTERPRETOWANIE REPREZENTACJI	Oblicza pole trójkąta jednym sposobem.	Potrafi obliczyć pole trójkąta o dowolnym kształcie. Znając pole i wysokość potrafi obliczyć długość podstawy.	Wzór odkrywamy czynnościowo, przez cięcie trójkąta lub równoległoboku.
	4. Pole trapezu. 2 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA, WYKORZYSTANIE I INTERPRETOWANIE REPREZENTACJI	Oblicza pole trapezu.	Zna i stosuje wzór. Potrafi obliczyć wysokość, znając pole i długości podstaw.	Odkrywamy wzór metodą czynnościową, zaczynając od trapezu równoramiennego.
	*5. Pole deltoidu. 1* *(tylko w „mocnych klasach”)*	*Oblicza pole deltoidu, znając długości jego przekątnych lub jako dwa trójkąty równoramienne.*	Zna i stosuje wzór. Oblicza długość jednej przekątnej, znając pole i długość drugiej przekątnej.	*Wzór odkrywamy metodą czynnościową przez analogię do rombu.*
*VII. Procenty*	1. Pojęcie procentu. 2 WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI	Zamienia ułamki zwykłe lub dziesiętne o mianowniku 100 na procenty. Potrafi interpretować 100%, 50%, 25%, 10%, 1% jako właściwą część całości.	Zamienia ułamek na procent i odwrotnie.	Uczniowie powinni wskazać występowanie procentu w otoczeniu, odczuwać potrzebę poznania problemu.
	4. Diagramy procentowe. 2 WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI	Interpretuje dane przedstawione na typowym diagramie (szacunkowo: najwięcej, najmniej, krotność itp.)	Rozróżnia i rysuje diagramy przy użyciu komputera.	Używamy wycinków z Internetu, praktycznych i na poziomie klasy.
	2. Obliczanie procentu danej liczby. 3 *SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA,* WYKORZYSTANIE I INTERPRETOWANIE REPREZENTACJI *ROZUMOWANIE I ARGUMENTACJA*	Oblicza procent od oszczędności, wysokość podwyżki, obniżki (może użyć kalkulatora).	Zna algorytm obliczania procentu z liczby i biegle go stosuje.	Rozwiązujemy zadania z życia, tzn.: sklep, bank, sondaże opinii publicznej, itp.
VIII. Elementy statystyki opisowej	1. Gromadzenie i porządkowanie danych. Diagramy przedstawiające dane empiryczne, graficzne przedstawianie zależności. 2 WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI, ROZUMOWANIE I ARGUMENTACJA	Rozróżnia diagramy procentowe i liczbowe. Wskazuje i szacuje zadane wielkości. Zestawia w tabeli określone wielkości i zależności.	Gromadzi dane z określonego okresu, a następnie przedstawia je w postaci wykresu.	Pokazujemy zalety graficznego przestawiania danych wobec tekstu lub tabeli.
VIII. Elementy statystyki opisowej	2.Wyszukiwanie danych z tabel, cenników, rozkładów, wykresów z prasy. 2 WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI	Odszukuje w prasie wykresy dotyczące gospodarki i odczytuje z nich najważniejsze dane.	Odpowiada na pytania dotyczące gospodarki, ekonomii w oparciu o wykresy z prasy codziennej. Próbuje interpretować te dane.	Używamy wykresów z gazet, omawiamy dane zaobserwowane w TV i internecie.

Po ukończeniu V klasy uczeń powinien umieć:

pisemnie dodawać i odejmować liczby naturalne wielocyfrowe;
mnożyć i dzielić liczby naturalne przez liczby jedno, dwu, trzycyfrowe (także z użyciem kalkulatora), szacować wyniki;
rozumieć i wykorzystywać działania odwrotne;
stosować cechy podzielności przez 2, 3, 5, 9, 10, 100;
znajdować wspólne dzielniki i wielokrotności dwóch liczb naturalnych;
porównywać, dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić ułamki zwykłe;
porównywać, dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić ułamki dziesiętne;
obliczyć 2 i 3 potęgę ułamka zwykłego i dziesiętnego;
zaokrąglać liczbę w części ułamkowej przynajmniej o jedno miejsce;
zamieniać ułamki zwykłe na dziesiętne i odwrotnie;
zamieniać wyrażenia związane z długością, wagą, pieniędzmi dwumianowane na jednomianowane i odwrotnie;
rozpoznawać figury geometryczne i określać ich podstawowe własności;
mierzyć kąty i rozpoznawać ich rodzaje;
rysować wielokąty i obliczać ich obwody i pola;
obliczać procent z całości;
rozróżniać diagramy procentowe i liczbowe.

KLASA VI

DZIAŁ PROGRAMU	LICZBA LEKCJI
Ułamki zwykłe i dziesiętne.	21
Liczby wymierne	14
Rachunek algebraiczny.	13
Równania I stopnia z jedną niewiadomą.	13
Zadania dotycząc drogi, prędkości i czasu.	9
Procenty	12
Wielokąty	16
Prostopadłościan i sześcian	12
Graniastosłupy	8
Wyszukiwanie danych z tabel, cenników, diagramów liczbowych, tekstu. Elementy statystyki opisowej.	8
Podstawowe konstrukcje geometryczne	4
Godziny do dyspozycji nauczyciela	8
Razem	128

Dział Programu	Treści	UMIEJĘTNOŚCI UCZNIA		PROCEDURY OSIAGANIA CELÓW
Dział Programu	Treści	PODSTAWOWE	PEŁNE	PROCEDURY OSIAGANIA CELÓW
I. Ułamki zwykłe i dziesiętne.	1. Zamiana ułamka dziesiętnego na zwykły i ułamka zwykłego na dziesiętny. 4 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA, WYKORZYSTANIE I INTERPRETOWANIE REPREZENTACJI	Zamienia ułamek dziesiętny skończony na ułamek zwykły, zwykły na dziesiętny wybranym przez siebie sposobem. Porównuje różnicowo ułamki.	Sprawnie zamienia ułamki dziesiętne na zwykłe i skraca je oraz zwykłe na dziesiętne. Przed zamianą ułamka zwykłego na dziesiętny szacuje wynik.	Dążymy do opanowania zamiany pamięciowej typowych ułamków () w jak największym stopniu. W innych przypadkach dzielimy licznik przez mianownik, w skrajnych wskazujemy kalkulator jako pomoc.
	2. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. 12 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA, WYKORZYSTANIE I INTERPRETOWANIE REPREZENTACJI, ROZUMOWANIE I ARGUMENTACJA	Wykonuje proste działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Zauważa kiedy należy przejść do ułamków zwykłych. Szacuje wyniki działań. Potrafi zaokrąglić ułamek dziesiętny do wskazanego miejsca po przecinku.	Sprawnie wykonuje obliczenia na ułamkach zwykłych i dziesiętnych z zachowaniem kolejności działań. Rozwiązuje zadania tekstowe.	Kształtujemy umiejętność spostrzegania, że nie każdy ułamek zwykły da się zamienić na dziesiętny skończony i należy dostosowywać metodę do rodzaju ułamków.
	3. Obliczanie ułamka całości. 5 WYKORZYSTANIE I INTERPRETOWANIE REPREZENTACJI, ROZUMOWANIE I ARGUMENTACJA	Oblicza ułamek całości wyrażonej liczbą naturalną. W zadaniu z treścią jest w stanie określić, która wielkość jest całością. Potrafi oszacować wynik działania.	Oblicza ułamek całości, oraz oblicza całość na podstawie ułamka stosując proste równanie, a następnie ułamek z pozostałej części.	Rozwiązujemy zadania związane z otaczającym światem.
II. Liczby wymierne	1. Wartość bezwzględna liczby. 1 WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI	Podaje wartość bezwzględną danej liczby; interpretuje jako odległość od zera na osi liczbowej; wskazuje liczbę przeciwną.	Wskazuje liczby o tej samej wartości bezwzględnej; wskazuje na osi liczbowej rozwiązanie równania typu	Nawigujemy do lekcji przyrody (temperatura, wysokość bezwzględna, depresja). Staramy się, aby uczeń rozumiał zapis definicji wartości bezwzględnej.
	2.Działania na liczbach całkowitych. 5 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA	Wykonuje proste działania na liczbach całkowitych. Prawidłowo interpretuje znak + i – przed nawiasem.	Poprawnie interpretuje prawa działań. Stosuje reguły związane z kolejnością działań.	Staramy się, aby uczniowie opanowali zasadę działań na liczbach całkowitych, nauczyli się opuszczać nawiasy i intuicyjnie określali znak wyniku.
	3. Działania na liczbach wymiernych. 6 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA	Oblicza wartości prostych wyrażeń arytmetycznych dwudziałaniowych.	Sprawnie wykonuje działania łączne z użyciem nawiasów w zbiorze liczb wymiernych.	Uświadamiamy, że wszystkie poznane liczby można przedstawić w postaci ułamka zwykłego. Wprowadzamy symboliczne oznaczenia poznanych zbiorów liczb, wskazując zależności między nimi.
	4. Potęgowanie liczb wymiernych. 2 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA	Potęguje liczby całkowite o wykładniku 0, 1, 2, 3.	Określa znak potęgi o wykładniku parzystym i nieparzystym. Sprawnie posługuje się potęgami 10ⁿ i (-10)ⁿ.	Za pomocą ćwiczeń w obliczaniu potęg uświadamiamy szybki wzrost wartości liczbowej. Duże liczby występujące np. w przyrodzie zapisujemy w postaci k_10ⁿ. Możemy skłonić dzieci do poszukiwania działania odwrotnego do potęgowania i ew. wprowadzić pojęcie pierwiastka*.
III. Rachunek algebraiczny.	1. Powtórzenie poznanych wzorów na prawa działań, obwody, pola wielokątów. 3 WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI	Utożsamia literę we wzorze z określoną wielkością, zaznacza ją na rysunku pomocniczym, o ile to możliwe. Oblicza wartość liczbową wyrażenia. Potrafi wyrazić wyrażenie w słownie.	Przekształca dany wzór znajdując poszukiwaną wielkość.	Uświadamiamy uczniom, że poznane dotychczas wzory są wyrażeniami algebraicznymi.
	2.Zapisywanie zadań za pomocą wyrażeń algebraicznych i obliczanie ich wartości liczbowych. 5 WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI, WYKORZYSTANIE I INTERPRETOWANIE REPREZENTACJI	Zapisuje w postaci wyrażenia algebraicznego treść zadania dotyczącego porównywania różnicowego i ilorazowego.	Zapisuje w języku matematyki problemy otaczającego świata.	Przygotowujemy uczniów do zapisywania w postaci wzorów literowych wniosków wynikających z obliczeń i rozumowań, wcześniej opisanych słownie.
	3. Poznanie sum algebraicznych 5 WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI WYKORZYSTANIE I INTERPRETOWANIE REPREZENTACJI	Rozróżnia jednomian i sumą algebraiczną, redukuje wyrazy podobne.	Mnoży i dzieli sumy algebraiczne przez liczbę.	Stosujemy poznane wzory i prawa działań.
IV. Równania I stopnia z jedną niewiadomą.	1. Rozwiązywanie równań I stopnia z jedną niewiadomą. 5 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA	Oblicza niewiadomy składnik, odjemnik, odjemną, czynnik, dzielną lub dzielnik, korzystając z praw działań (dowolnym sposobem). Wskazuje liczbę spełniającą równanie.	Dodaje (odejmuje) do obu stron równania tą samą liczbę. Rozwiązuje dwuoperacyjne równanie liniowe z zastosowaniem liczb całkowitych np.: 2x+5= -8	Wskazujemy, że w rozwiązywaniu równań pomocne przy trudnościach jest odwołanie do analogicznych działań na prostych liczbach. Kluczem jest waga szalkowa, stojąca na widocznym miejscu.
IV. Równania I stopnia z jedną niewiadomą.	2. Rozwiązywanie zadań tekstowych z wykorzystaniem równań I stopnia z jedną niewiadomą. 8 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA, WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI, WYKORZYSTANIE I INTERPRETOWANIE REPREZENTACJI, ROZUMOWANIE I ARGUMENTACJA	Po analizie rozwiązuje proste zadania z wykorzystaniem porównywania różnicowego i ilorazowego.	Matematyzuje treści zadań oraz problemy z innych dziedzin wiedzy za pomocą równań, dopasowuje dane równanie do treści życiowej (układa treść zadania).	Staramy się matematyzować zagadnienia z gospodarki, ekonomii, fizyki i sytuacji życiowych.
V. Zadania dotycząc drogi, prędkości i czasu.	1.Związek pomiędzy drogą, prędkością i czasem. 19 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA, WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI, WYKORZYSTANIE I INTERPRETOWANIE REPREZENTACJI, ROZUMOWANIE I ARGUMENTACJA	Zna w dowolnej konfiguracji zależność między drogą, prędkością i czasem. Rozwiązuje proste zadania mając podane dwie z trzech wielkości. Stosuje jednostki prędkości:	Zna wzór na związek między wielkościami, stosuje oznaczenia literowe, swobodnie stosuje w zadaniach, poprzedzając rozwiązanie analizą. Przekształca wzór s = v · t *Zamienia jednostki prędkości.*	Staramy się, aby uczniowie zapamiętali zależność w najłatwiejszej dla nich wersji (skojarzenia), a następnie wykorzystywali metodę rozwiązywania równań.
VI. Procenty	1. Pojęcie procentu. 2 WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI	Zamienia ułamki zwykłe lub dziesiętne o mianowniku 100 na procenty. Potrafi interpretować 100%, 50%, 25%, 10%, 1% jako właściwą część całości.	Zamienia ułamek na procent i odwrotnie.	Uczniowie powinni wskazać występowanie procentu w otoczeniu, odczuwać potrzebę poznania problemu.
	2. Diagramy procentowe. 2 WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI	Interpretuje dane przedstawione na typowym diagramie (szacunkowo: najwięcej, najmniej, krotność itp.)	Rozróżnia i rysuje diagramy przy użyciu komputera.	Używamy wycinków z Internetu, praktycznych i na poziomie klasy.
	3. Oblicza, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba. 5 WYKORZYSTANIE I INTERPRETOWANIE REPREZENTACJI, ROZUMOWANIE I ARGUMENTACJA	Oblicza liczbę nieobecnych, obecnych w klasie – wie, która liczba jest całością i powinna znaleźć się w mianowniku.	Oblicza dowolną wielkość w postaci procentu.	Używamy danych z życia codziennego, z otoczenia ucznia.
	4.Oblicza procent całości. 5 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA, WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI, WYKORZYSTANIE I INTERPRETOWANIE REPREZENTACJI, ROZUMOWANIE I ARGUMENTACJA	Oblicza kwotę podwyżki i obniżki (okrągły procent – 10, 20, 30% itp.)	Oblicza dowolną kwotę podwyżki i obniżki, także kwotę odsetek bankowych.	Wykorzystujemy ulotki reklamowe z promocjami i ogłoszenia w gazetach.
	5. Oblicza całość na podstawie danego procentu. 3 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA	Potrafi znaleźć całość na podstawie procentu w prostych sytuacjach typu: 50% to …., 10% to…., 20% to ….., 25% to … .	Potrafi znaleźć całość mając dowolny procent, także w zadaniach z treścią.	Uczeń poszukuje algorytmu proporcjonalności proste (skutecznie lub nie)
VII. Wielokąty.	1.Przypomnienie definicji podstawowych figur geometrycznych i wielokątów. 6 WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI	Własnymi słowami opisuje odcinek, kąt, łamaną, wielokąt, okrąg i koło, przekątną oraz wskazać kąty wewnętrzne w figurze. Zna sumę miar katów wewnętrznych trójkąta i czworokąta. Oblicza obwody wielokątów.	Prawidłowo definiuje pojęcia geometryczne. Oblicza kąty wewnętrzne w wielokątach, oblicza sumę miar dowolnego wielokąta oraz ilość przekątnych.	Staramy się, aby uczniowie sami znaleźli zależność sumy kątów wewnętrznych, czy przekątnych od ilości boków i uogólnili je w postaci wzorów.
VII. Wielokąty.	3.Obliczanie pól i obwodów trójkątów i czworokątów. 10 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI, WYKORZYSTANIE I INTERPRETOWANIE REPREZENTACJI	Oblicza dowolnym sposobem pole prostokąta, trójkąta, kwadratu, równoległoboku, rombu i trapezu. Mając dane zależności między jednostkami potrafi zamienić określone wielkości.	Zna wzory na obliczanie pól, swobodnie zamienia jednostki pola, potrafi znaleźć długość wysokości lub długość boku, mając pole i pozostałe dane wykorzystując równania.	Staramy się rozwiązywać zadania z treścią podobne do spotykanych na egzaminach, dotyczące sytuacji wziętych z życia codziennego.
VIII. Prostopadłościan i sześcian.	1. Opis modelu prostopadłościanu i sześcianu. 1 WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI	Rysuje prostopadłościan i sześcian, wskazuje i oznacza elementy.	Określa wszystkie elementy brył, określa zależności między nimi.	Wykorzystujemy przedmioty z otoczenia i modele brył.
	2. Pole powierzchni prostopadłościanu i sześcianu. 4 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA, WYKORZYSTANIE I INTERPRETOWANIE REPREZENTACJI ROZUMOWANIE I ARGUMENTACJA	Rysuje siatki prostopadłościanu, sześcianu, przy ich pomocy oblicza pole powierzchni całkowitej.	Oblicza pole powierzchni prostopadłościanu o zadanych wymiarach. Oblicza długość krawędzi sześcianu znając jego Ppc. Zapisuje wzór na Ppc prostopadłościanu i sześcianu. Rysuje siatki w skali.	Konieczność obliczania Ppc powinna wynikać z zadań dotyczących życia codziennego. Rozcinamy modele brył. Dążymy do uogólniania wniosków i zapisania ich w postaci wyrażenia algebraicznego. Uczniowie wykonują modele prostopadłościanów i sześcianów, odtwarzając zasoby pracowni.
	3. Objętość prostopadłościanu i sześcianu. Jednostki objętości. 7 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA, WYKORZYSTANIE I INTERPRETOWANIE REPREZENTACJI, ROZUMOWANIE I ARGUMENTACJA	Zna wzór na obliczanie objętości prostopadłościanu i sześcianu. Oblicza ich objętość mając dane w jednakowych jednostkach. Stosuje jednostki objętości i pojemności.	Sprawnie zamienia jednostki objętości. Stosuje wzór na obliczanie objętości w zadaniach z treścią. Mając podane zależności między jednostkami objętości zamienia je. Mając daną objętość znajduje brakującą krawędź sześcianu lub krawędź prostopadłościanu, mając dane pozostałe długości krawędzi.	Posługujemy się jednostkami stosowanymi w życiu tzn.: litr, mililitr, m³. A zadaniach rozwiązują problemy z życia codziennego. Dążymy, aby uczniowie zamieniali jednostki wg schematu: 1m = 100 cm 1m² = 100² cm² 1m³ = 100³ cm³ zwracamy uwagę na ilości zer.
IX. Graniastosłupy proste.	1.Graniastosłup prosty. 2 WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI	Rozróżnia graniastosłupy proste wśród innych brył argumentując wybór, nazywa je, wskazuje wierzchołki, ściany, podstawy, krawędzie, wysokości: rysuje graniastosłupy: trójkątny i czworokątny.	Rozróżnia elementy graniastosłupa, określa wzajemne ich położenie; wyróżnia graniastosłupy prawidłowe.	Uczniowie powinni znaleźć modele graniastosłupów w otaczającym świecie. Posługujemy się modelami brył.
	2.Siatka i pole powierzchni graniastosłupa prostego. 3 WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI	Rozpoznaje siatki graniastosłupów prostych, nazywa je. Rysuje siatkę zadanego graniastosłupa prostego i przy jej pomocy oblicza pole powierzchni całkowitej lub bocznej.	Oblicza Ppc graniastosłupa prostego, zna wzór na obliczanie i z niego korzysta.	Stosujemy metodę czynnościową (rozcinanie modeli). Kontynuujemy obliczanie wartości liczbowych wyrażeń algebraicznych.
	3.Objętość graniastosłupów prostych. 3 *SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA,* WYKORZYSTANIE I INTERPRETOWANIE REPREZENTACJI	Oblicza objętość prostopadłościanu Stosuje algorytm: iloczyn pola podstawy i wysokości.	Oblicza objętość graniastosłupa o dowolnej podstawie, zamienia jednostki, przekształca wzór, poszukując żądanej wielkości.	Uczniowie kleją modele graniastosłupów, a następnie potrafią zmierzyć na modelu potrzebne odcinki i obliczyć objętość.
X. Wyszukiwanie danych z tabel, cenników, diagramów liczbowych, tekstu. Elementy statystyki opisowej.	1.Kalendarz i czas. 3 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA, WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI	Oblicza różnicę czasu pomiędzy dwoma zdarzeniami w dniach, tygodniach, miesiącach i latach, wykorzystując oś liczbową. Wykonuje proste obliczenia zegarowe na godzinach, minutach, sekundach.	Sprawnie oblicza różnicę czasu w dowolnych jednostkach pomiędzy zdarzeniami opisanymi w tekście, tabeli, rozkładzie jazdy.	Oprócz przykładów z podręcznika używamy przykładów zasięgniętych z internetu (z życia codziennego).
	2. Skala na planach i mapach. 2 WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI	Podaje ilu metrom i kilometrom w terenie odpowiada 1 cm na mapie o określonej skali (i odwrotnie).	Oblicza pole figury (obiektu) z zastosowaniem skali, mając podane wymiary (rzeczywiste lub na mapie).	Korespondujemy z przyrodą, posługujemy się mapami oraz, w miarę możliwości, lokalizatorami internetowymi.
	3. Wyszukiwanie i analiza informacji. 3 WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI	W tabelach, diagramach, cennikach, zestawieniach potrafi wskazać wartości największe i najmniejsze. Porównuje wielkości w nich zawarte. Potrafi zgromadzić i uporządkować dane, także graficznie.	Swobodnie wyszukuje informacje w tabelach, diagramach, cennikach, zestawieniach i analizuje je. Potrafi interpretować takie dane.	Zachęcamy uczniów do wyciągania wniosków z analizowanych danych. Posługujemy się danymi z tabel, wykresów z prasy, internetu, itp.
XII. Konstrukcje geometryczne	*1.Konstrukcje w zeszycie.* 4 WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI, ROZUMOWANIE I ARGUMENTACJA	Konstrukcyjnie dzieli odcinek i kąt na połowę, rysuje prostą prostopadłą przechodzącą przez dany punkt.	Rysuje prostą równoległą przechodzącą przez dany punkt, konstruuje prostokąt i równoległobok.

Po ukończeniu VI klasy uczeń powinien umieć:

czytać ze zrozumieniem tekst (o skali trudności odpowiadającej możliwościom) zawierający informacje liczbowe;
wykonywać wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie, rysunek lub inne zapisanie danych i informacji z zadania;
dostrzegać zależności pomiędzy podanymi informacjami;
dzielić rozwiązanie na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie;
do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosować poznaną wiedzę, nabyte umiejętności i poprawne (dowolne) metody;

potrafić ocenić sensowność rozwiązania poprzez weryfikacje wyniku
dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić, liczby naturalne, ułamki zwykłe i dziesiętne;
obliczać ułamek całości;
obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych i algebraicznych – proste przykłady;
przekształcać proste wyrażenia algebraiczne;
opisywać proste sytuacje za pomocą wyrażeń algebraicznych;
wykonywać dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie na liczbach wymiernych, porównywać je;
obliczać drugą i trzecią potęgę liczb naturalnych, całkowitych, ułamków zwykłych
i dziesiętnych;
rozwiązywać zadania tekstowe przy pomocy równań I stopnia z 1 niewiadomą;
rozwiązywać zadania tekstowe z życia wzięte, szczególnie zadania typu: droga-prędkość-czas;
rozwiązywać zadania tekstowe z życia wzięte dotyczące zakupów: cena * ilość = wartość
wykonywać obliczenia zegarowe;
wykonywać obliczenia kalendarzowe;
posługiwać się skalą;
określać podstawowe własności figur geometrycznych;
rozpoznawać rodzaje kątów i określać ich związki miarowe;
posługiwać się podstawowymi jednostkami: długości, pola, objętości i masy;
rozpoznawać graniastosłupy proste;
obliczać pole i objętość prostopadłościanu;
projektować i sporządzać modele graniastosłupów i ostrosłupów w zakresie posiadanych umiejętności;
dostrzegać zależności pomiędzy podanymi informacjami;
obliczać procent całości;
odczytać dane z diagramu procentowego;

W wyniku pracy z uczniem powinien on:

przeprowadzić analizę zadania – przedstawić problem w języku matematycznym, ustalić dane i niewiadome, określić plan rozwiązania, wybrać metodę (adekwatnie do możliwości);
wyszukać niezbędne informacje w tekście, tabeli, cenniku, rozkładzie, diagramie liczbowym, na wykresie, (jednocześnie wykryć brakujące, sprzeczne lub zbędne dane);
analizować wiarygodność wyników końcowych w zadaniach z życia;
kojarzyć zwroty z języka potocznego z odpowiednimi terminami lub operacjami matematycznymi;
używać języka matematycznego;
odróżniać przesłanki empiryczne i wnioskowanie oparte na intuicji od formalnego uzasadnienia (dowodu).

KLASA VII

DZIAŁ PROGRAMU	LICZBA LEKCJI
Liczby wymierne	23
Procenty	16
Figury geometryczne	22
Wyrażenia algebraiczne	10
Równania I stopnia z jedną niewiadomą	15
Potęgi i pierwiastki	18
Graniastosłupy proste	10
Elementy statystyki	6
Godziny do dyspozycji nauczyciela	6
Razem	128

Dział Programu	Treści	UMIEJĘTNOŚCI UCZNIA		PROCEDURY OSIAGANIA CELÓW
Dział Programu	Treści	PODSTAWOWE	PEŁNE	PROCEDURY OSIAGANIA CELÓW
I. Liczby wymierne	1. Zamiana ułamków. Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych. Zaokrąglanie liczb. 4 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA	Zamienia ułamek dziesiętny skończony na ułamek zwykły, zaś zwykły o mianowniku 2,4,5,8 na dziesiętny wybranym przez siebie sposobem. Rozumie pojęcie ułamka okresowego. Potrafi zaokrąglić liczbę.	Sprawnie zamienia ułamki dziesiętne na zwykłe i skraca je oraz zwykłe na dziesiętne także okresowe. Potrafi zaokrąglić każdą liczbę do wskazanego miejsca.	Zwracamy uwagę na to, że dokładność przybliżenia zależy od tego, do czego używamy daną wielkość. Dążymy do opanowania zamiany pamięciowej typowych ułamków () w jak największym stopniu.
	2. Działania na liczbach wymiernych nieujemnych. 4 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA, WYKORZYSTANIE I INTERPRETOWANIE REPREZENTACJI	Sprawnie wykonuje działania na ww. ułamkach z uwzględnieniem kolejności działań. Sprawnie zamienia jednostki długości, wagi, czasu.	Wykonuje swobodnie działania na ułamkach, potrafi oszacować oczekiwany wynik. Oblicza ułamek całości w zadaniach z treścią, także ułamek tego co zostało.
	3. Działania na liczbach wymiernych. 12 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA, WYKORZYSTANIE I INTERPRETOWANIE REPREZENTACJI	Sprawnie wykonuje działania na ww. ułamkach z uwzględnieniem kolejności działań z użyciem liczb o różnych znakach..	Wykonuje swobodnie działania na ułamkach z użyciem liczb o różnych znakach, potrafi oszacować oczekiwany wynik	Kształtujemy umiejętność spostrzegania, że nie każdy ułamek zwykły da się zamienić na dziesiętny skończony i należy dostosowywać metodę do rodzaju ułamków.
	4. Oś liczbowa. Graficzne przedstawienie nierówności na osi. 1 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA, WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI	Wskazuje zadane liczby na osi, oblicza odległość miedzy nimi i potrafi zaznaczyć zbiór liczb spełniających nierówność ostrą i nieostrą.	Potrafi zaznaczyć zadany przedział na osi liczbowej. Zna pojęcie wartości bezwzględnej jako odległość od punktu zero.	Zachęcamy uczniów do wymyślania własnych sposobów zaznaczania zbiorów na osi. Wskazujemy przydatność wartości bezwzględnej do obliczania odległości między punktami w sytuacji kiedy nie wiemy, która z dwóch liczb jest większa.
	5. Powtórzenie przed sprawdzianem. 2	Uczeń powtarza wiadomości i ćwiczy umiejętności określone w kolumnie wyżej.	Uczeń powtarza wiadomości i ćwiczy umiejętności określone w kolumnie wyżej.	Wykorzystujemy zadania powtórzeniowe. Dział kończymy sprawdzianem.
II. Procenty	1. Pojęcie procentu. 1 WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI	Zamienia ułamki zwykłe lub dziesiętne o mianowniku 10 lub 100 na procenty. Potrafi interpretować 100%, 50%, 25%, 10%, 1% jako właściwą część całości.	Zamienia ułamek na procent i odwrotnie.	Uczniowie powinni wskazać występowanie procentu w otoczeniu, odczuwać potrzebę poznania problemu.
	2. Diagramy procentowe. 2 WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI	Interpretuje dane przedstawione na typowym diagramie (szacunkowo: najwięcej, najmniej, krotność itp.)	Sporządza diagramy w technice komputerowej i rozumie ich sens.	Używamy wycinków z Internetu, praktycznych i na poziomie klasy.
	3. Oblicza, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba. 2 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA, WYKORZYSTANIE I INTERPRETOWANIE REPREZENTACJI	Oblicza liczbę nieobecnych, obecnych w klasie – wie, która liczba jest całością i powinna znaleźć się w mianowniku.	Oblicza dowolną wielkość w postaci procentu.	Używamy danych z życia codziennego, z otoczenia ucznia.
	4. Oblicza procent całości. 4 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA, WYKORZYSTANIE I INTERPRETOWANIE REPREZENTACJI ROZUMOWANIE I ARGUMENTACJA	Oblicza kwotę podwyżki i obniżki (okrągły procent – 10, 20, 30% itp.)	Oblicza dowolną kwotę podwyżki i obniżki, także kwotę odsetek bankowych. Zna pojęcie punktu procentowego.	Wykorzystujemy ulotki reklamowe z promocjami i ogłoszenia w gazetach, Internecie i TV.
	5. Oblicza całość na podstawie jej procentu. 2 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA, WYKORZYSTANIE I INTERPRETOWANIE REPREZENTACJI	Oblicza całość na podstawie procentu dowolnym sposobem.	Oblicza całość na postawie jej procentu także z wykorzystaniem proporcjonalności prostej.	Pokazujemy klasyczne proporcje jako prosty sposób znajdowania całości, „ukłon dla chemii”.
	6. Utrwalenie wiadomości o procentach. 5 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA, WYKORZYSTANIE I INTERPRETOWANIE REPREZENTACJI, ROZUMOWANIE I ARGUMENTACJA	Uczeń powtarza wiadomości i umiejętności na poziomie swoich możliwości,	Uczeń powtarza wiadomości i umiejętności na poziomie swoich możliwości,	Wykorzystujemy zadania powtórzeniowe. Dział kończymy sprawdzianem.
	5. Powtórzenie przed sprawdzianem. 2	Uczeń powtarza wiadomości i ćwiczy umiejętności określone w kolumnie wyżej.	Uczeń powtarza wiadomości i ćwiczy umiejętności określone w kolumnie wyżej.	Wykorzystujemy zadania powtórzeniowe. Dział kończymy sprawdzianem.
III. Figury geometryczne	1. Proste i odcinki na płaszczyźnie. 1 WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI	Odróżnia proste i odcinki równoległe i prostopadłe. Rysuje je z wykorzystaniem kratek. Potrafi wskazać odległość punktu od prostej	Potrafi wskazać i zmierzyć odległość miedzy prostymi równoległymi. Rozważa różne przypadki położenia prostych i punktów względem siebie
	2. Kąty – rodzaje ze względu na miarę i położenie. 2 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA, WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI	Rozpoznaje kąty ostre, proste i rozwarte, mierzy je i rysuje. Wskazuje kąty przyległe, wierzchołkowe, odpowiadające i naprzemianległe. Wykonuje obliczenia w stopniach,	Rozpoznaje wszystkie rodzaje kątów (także wklęsłe i wypukłe) ze względu na miarę i położenie. Wykorzystuje własności kątów w obliczeniach także w stopniach i minutach. wykorzystuje w zadaniach tw. o równości kątów wierzchołkowych z wykorzystaniem zależności miedzy kątami przyległymi;
	3. Trójkąty – rodzaje i ich własności. 2 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA, WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI	Zna nierówność trójkąta i wartość sumy miar kątów wewnętrznych trójkąta także w trójkącie prostokątnym równoramiennym i równobocznym. Rozpoznaje rodzaje trójkątów ze względu na boki i kąty. Oblicza kąty w trójkątach.	Zna pojęcie kata zewnętrznego. Potrafi rozwiązać zadanie bez rysunku tylko z opisem własności danego trójkąta.	Można wprowadzić obliczane sumy miar kątów zewnętrznych wielokąta i uogólnić z uzasadnieniem.
	4. Przystawanie trójkątów. 2 WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI	Potrafi wskazać dwa trójkąty przystające i narysować takie z użyciem cyrkla. Rysuje na papierze w kratkę dwa trójkąty przystające symetryczne względem osi, oraz oś symetrii w trójkącie równoramiennym.	Zna cechy przystawania trójkątów i potrafi je wykorzystać w zadaniach wymagających uzasadnienia. Rysuje wszystkie osie symetrii w trójkącie równobocznym.	Klasyczne wycinanki są wskazane.
	4. Czworokąty – rodzaje i ich własności. 2 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA, WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI	Definiuje wszystkie czworokąty. Zna własności przekątnych, sumę miar kątów wewnętrznych oraz ich zależności w poszczególnych czworokątach. Rozwiązuje zadania ilustrowane rysunkiem.	Rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem własności czworokątów.	Konsekwentnie ćwiczymy zamianę jednostek pola powierzchni.
	5. Wielokąty foremne. 2 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA, WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI	Zna definicję wielokąta foremnego, wie, że składa się on z trójkątów przystających. Potrafi obliczyć miarę kąta wewnętrznego w podstawowych wielokątach.	Potrafi określić, czy dany kąt może być katem wewnętrznym wielokąta foremnego. Na podstawie danego kąta określa ile boków ma ten wielokąt.	Uczniowie powinni samodzielnie wykonać projekt parkietu (mozaiki) złożonego z wielokątów foremnych.
	6. Pole prostokąta i kwadratu. Jednostki pola. 2 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA, WYKORZYSTANIE I INTERPRETOWANIE REPREZENTACJI	Zna i stosuje algorytm obliczania pola prostokąta i kwadratu. Znając pole i jeden bok oblicza brakujący. Zna podstawowe zależności między jednostkami pola i zamienia je w sytuacjach typowych.	Bezproblemowo zamienia jednostki pola na dużych liczbach oraz w zadaniach z treścią.	Rozwiązujemy zadania związane z życiem – remont, wykładzina, powierzchnia działki, okna, itp.
	7. Pola wielokątów. 3 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA, WYKORZYSTANIE I INTERPRETOWANIE REPREZENTACJI	Zna wszystkie wzory na obliczanie pól trójkątów i czworokątów, oblicza je mając wszystkie potrzebne dane.	Potrafi mając dane pole wielokąta obliczyć brakującą wielkość wykorzystując jego własności. Potrafi podzielić wielokąt na części i obliczyć jego pole.	Uczymy też obramowania wielokąta w prostokąt i obliczanie pola poprzez odejmowanie od pola prostokata.
	1. Prostokątny układ współrzędnych. 3 WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI	Rysuje układ współrzędnych, wskazuje początek układu, osie, jednostkę na każdej osi. Zaznacza punkt o danych współrzędnych całkowitych, odczytuje współrzędne wskazanego punktu. Rysuje figurę o zadanych wierzchołkach. Oblicza długość odcinka równoległego do osi. Potrafi obliczyć pole zadanego wielokąta w układzie współrzędnych	Określa własności współrzędnych punktu w dowolnej „ćwiartce”. Używa pojęć: ”odcięta” i „rzędna” . Zaznacza zbiór punktów spełniających dane równanie lub nierówność, np.: x = 2, x = -5, y < -1 itp.	Uczniowie powinni wiedzieć, którą współrzędną zapisujemy jako pierwszą, swobodnie używać terminu współrzędne.
		Potrafi wskazać punkt symetryczny do danego względem osi OX lub OY wykorzystując odległość punktu od prostej, oraz symetryczny względem środka układu współrzędnych.	Rysuje wielokąty osiowosymetryczne względem zadanej osi układu.	Uczeń ma intuicyjnie narysować figury środkowosymetrycze względem środka układu poprzez rysowanie punktów, a następnie połączenie ich w wielokąt.
	2. Interpretacja zależności przedstawionych w układzie współrzędnych. 1 WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI	Określa jakie wielkości są na osiach (czas, temperatura, cena akcji), wskazuje największe i najmniejsze wartości.	Interpretuje wykresy, opisując ich własności, wyciąga logiczne wnioski.	Wykorzystujemy głównie komunikaty medialne dotyczące interesujących spraw z zakresu gospodarki, ekonomii, przyrody.
	5. Powtórzenie przed sprawdzianem. 2	Uczeń powtarza wiadomości i ćwiczy umiejętności określone w kolumnie wyżej.	Uczeń powtarza wiadomości i ćwiczy umiejętności określone w kolumnie wyżej.	Wykorzystujemy zadania powtórzeniowe. Dział kończymy sprawdzianem.
IV. Wyrażenia algebraiczne.	1. Powtórzenie poznanych wzorów na obwody, pola wielokątów, Ppc i V prostopadłościanu i podstawowych zależności fizycznych. 2 WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI	Utożsamia literę we wzorze z określoną wielkością, zaznacza ją na rysunku pomocniczym, o ile to możliwe. Oblicza wartość liczbową wyrażenia. Potrafi wyrazić wyrażenie w słownie.	Przekształca dany wzór znajdując poszukiwaną wielkość.	Przypominamy uczniom, że poznane dotychczas wzory są wyrażeniami algebraicznymi. „Ukłon dla fizyki”.
	2.Zapisywanie zadań za pomocą wyrażeń algebraicznych i obliczanie ich wartości liczbowych. 2 WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI, WYKORZYSTANIE I INTERPRETOWANIE REPREZENTACJI	Zapisuje w postaci wyrażenia algebraicznego wyniki podanych działań oraz treść zadania dotyczącego porównywania różnicowego i ilorazowego. Oblicza wartości prostych wyrażeń algebraicznych.	Zapisuje w języku matematyki problemy otaczającego świata. Oblicza wartości wyrażeń algebraicznych.	Przygotowujemy uczniów do zapisywania w postaci wzorów literowych wniosków wynikających z obliczeń i rozumowań, wcześniej opisanych słownie.
	3. Poznanie sum algebraicznych 5 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA, WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI, WYKORZYSTANIE I INTERPRETOWANIE REPREZENTACJI	Rozróżnia jednomian i sumą algebraiczną, redukuje wyrazy podobne. Dodaje sumy algebraiczne, mnoży sumy algebraiczne przez jednomian, dzieli sumę algebraiczną przez liczbę całkowitą.	Mnoży sumy algebraiczne, przekształca dowolne wyrażenia do najprostszej postaci. Wyłącza wspólny czynnik przed nawias.	Stosujemy poznane wzory i prawa działań. Wyłączanie liczby lub jednomianu przed nawias uzależniamy od poziomu klasy.
	4. Powtórzenie przed sprawdzianem. 2	Uczeń powtarza wiadomości i ćwiczy umiejętności określone w kolumnie wyżej.	Uczeń powtarza wiadomości i ćwiczy umiejętności określone w kolumnie wyżej.	Wykorzystujemy zadania powtórzeniowe. Dział kończymy sprawdzianem.
V. Równania I stopnia z jedną niewiadomą.	1. Rozwiązywanie równań I stopnia z jedną niewiadomą. 5 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA	Potrafi do obu stron równania dodać i odjąć to samo wyrażenia oraz pomnożyć i podzielić obie strony równania prze tę samą liczbę różną od zera. Potrafi sprawdzić poprawność swojego rozwiązana.	Rozwiązuje trójoperacyjne równanie liniowe z zastosowaniem liczb wymiernych.	Wskazujemy, że w rozwiązywaniu równań pomocne przy trudnościach jest odwołanie do analogicznych działań na prostych liczbach. Kluczem jest waga szalkowa, stojąca na widocznym miejscu.
	2. Rozwiązywanie zadań tekstowych z wykorzystaniem równań I stopnia z jedną niewiadomą. 9 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA, WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI, WYKORZYSTANIE I INTERPRETOWANIE REPREZENTACJI, ROZUMOWANIE I ARGUMENTACJA	Po analizie rozwiązuje proste zadania z wykorzystaniem porównywania różnicowego i ilorazowego, procentów , pól wielokątów oraz drogi, prędkości i czasu.	Matematyzuje treści zadań oraz problemy z innych dziedzin wiedzy za pomocą równań, dopasowuje dane równanie do treści życiowej (układa treść zadania).	Staramy się matematyzować zagadnienia z gospodarki, ekonomii, fizyki i sytuacji życiowych.
	5. Powtórzenie przed sprawdzianem. 2	Uczeń powtarza wiadomości i ćwiczy umiejętności określone w kolumnie wyżej.	Uczeń powtarza wiadomości i ćwiczy umiejętności określone w kolumnie wyżej.	Wykorzystujemy zadania powtórzeniowe. Dział kończymy sprawdzianem.
VI. Potęgi i pierwiastki	1. Działania na potęgach. 8 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA, WYKORZYSTANIE I INTERPRETOWANIE REPREZENTACJI	Potrafi obliczyć drugą i trzecią potęgę liczby wymiernej. Oblicza iloczyny i ilorazy potęg o jednakowej podstawie i wykładniku naturalnym. Potrafi obliczyć potęgę potęgi na prostych przykładach. Oblicza potęgę iloczynu i ilorazu.	Potrafi obliczyć zadaną potęgę liczby wymiernej. Oblicza iloczyny i ilorazy potęg o jednakowej podstawie i wykładniku naturalnym. Potrafi obliczyć potęgę potęgi oraz potęgę iloczynu i ilorazu. Sprawnie wykonuje działania na potęgach.	Wskazujemy uczniom przykłady piramid finansowych.
	2. Notacja wykładnicza. 2 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA, WYKORZYSTANIE I INTERPRETOWANIE REPREZENTACJI	Odczytuje i zapisuje liczby w notacji wykładniczej a·10^k , gdy 1≤ a <10 , i k jest liczbą całkowitą.	Wykonuje działania na liczbach zapisanych w notacji wykładniczej.	Korzystamy z wielkości wziętych z fizyki lub geografii.
	3. Pojęcie pierwiastka. 2 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA, WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI	Oblicza wartości pierwiastków kwadratowych i sześciennych z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych. Szacuje wielkość danego pierwiastka 2 lub 3 stopnia.	Podaje zaokrąglenia pierwiastków do części setnej, przekształca wyrażenia arytmetyczne z pierwiastkami. Potrafi usunąć niewymierność z mianownika.
	4.Działania na pierwiastkach 4 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA, WYKORZYSTANIE I INTERPRETOWANIE REPREZENTACJI	Oblicza pierwiastek z iloczynu i ilorazu dwóch liczb, wyłącza liczbę przed znak pierwiastka i włącza liczbę pod znak pierwiastka, mnoży i dzieli pierwiastki tego samego stopnia.	Wykonuje działania na potęgach i pierwiastkach.
	5. Powtórzenie przed sprawdzianem. 2	Uczeń powtarza wiadomości i ćwiczy umiejętności określone w kolumnie wyżej.	Uczeń powtarza wiadomości i ćwiczy umiejętności określone w kolumnie wyżej.	Wykorzystujemy zadania powtórzeniowe. Dział kończymy sprawdzianem.
VII. Graniastosłupy proste.	1.Przypomnienie widomości o prostopadłościanie i sześcianie oraz jednostek objętości. 1 WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI	Rysuje prostopadłościan i jego siatkę, wskazuje elementy, oblicza pole powierzchni i objętość, korzystając ze wzorów. Posługuje się podstawowymi jednostkami objętości.	Sprawnie oblicza pole i objętość, przekształca wzory w zależności od potrzeb, zamienia jednostki pola i objętości korzystając z potęgowania.	Dążymy, aby uczniowie zamieniali jednostki wg schematu: 1m = 100 cm 1m² = 100² cm² 1m³ = 100³ cm³ zwracamy uwagę na ilości zer.
	2.Graniastosłup prosty. 1 WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI	Rozróżnia graniastosłupy proste wśród innych brył argumentując wybór, nazywa je, wskazuje wierzchołki, ściany, krawędzie, podstawy, wysokości. Rysuje graniastosłup trójkątny i czworokątny.	Rozróżnia elementy graniastosłupa, określa wzajemne ich położenie. Zna i stosuje w zadaniach zależności między wielokątem w podstawie graniastosłupa, a jego liczbą krawędzi, wierzchołków i ścian. Wyróżnia graniastosłupy prawidłowe.	Uczniowie powinni znaleźć modele graniastosłupów w otaczającym świecie. Posługujemy się modelami brył.
	3.Siatka i pole powierzchni graniastosłupa prostego. 2 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI	Rozpoznaje siatki graniastosłupów prostych, nazywa je. Rysuje siatkę zadanego graniastosłupa prostego i przy jej pomocy oblicza pole powierzchni całkowitej lub bocznej.	Oblicza Ppc graniastosłupa prostego, zna wzór na obliczanie i z niego korzysta.	Stosujemy metodę czynnościową (rozcinanie modeli). Kontynuujemy obliczanie wartości liczbowych wyrażeń algebraicznych. Konsekwentnie ćwiczymy zamianę jednostek pola powierzchni.
	4.Objętość graniastosłupów prostych. 4 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI	Oblicza objętość prostopadłościanu Stosuje algorytm: iloczyn pola podstawy i wysokości.	Oblicza objętość graniastosłupa o dowolnej podstawie, zamienia jednostki, przekształca wzór, poszukując żądanej wielkości.	Uczniowie kleją modele graniastosłupów, a następnie potrafią zmierzyć na modelu potrzebne odcinki i obliczyć objętość.
	5. Powtórzenie przed sprawdzianem. 2	Uczeń powtarza wiadomości i ćwiczy umiejętności określone w kolumnie wyżej.	Uczeń powtarza wiadomości i ćwiczy umiejętności określone w kolumnie wyżej.	Wykorzystujemy zadania powtórzeniowe. Dział kończymy sprawdzianem.
VIII. Elementy statystyki.	1. Odczytywanie danych statystycznych. 3 WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI	Odszukuje zadane wartości w tabelach, diagramach, wykresach, porównuje je oraz interpretuje. Tworzy diagramy kołowe i słupkowe oraz wykresy liniowe.	Potrafi analizować diagramy z życia wzięte i formułuje wnioski. Potrafi zebrać dane z różnych źródeł i przedstawić je w postaci diagramu.	Autorzy polecają metodę projektu dla 2-3 osobowych zespołów, które pod kontrolą nauczycieli informatyki przygotują diagram w oparciu o zebrane samodzielnie dane.
	2. Średnia arytmetyczna. 1 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA, WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI	Potrafi obliczyć średnią arytmetyczną kilku liczb całkowitych.	Oblicza średnią arytmetyczną liczb wymiernych. Potrafi interpretować średnią w życiu codziennym.	Na przykładach z życia wziętych pokazujemy, że średnia arytmetyczna jest idealnym wskaźnikiem i potrafi wywoływać także niepoprawne wnioski.
	3. Zdarzenia losowe. 2 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA, WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI ROZUMOWANIE I ARGUMENTACJA	Określa elementy zbioru zdarzeń losowych. Rozumie pojęcie prawdopodobieństwa, potrafi je obliczyć dla monety, kostki do gry.	Określa liczebność zbioru zdarzeń losowych i oblicza prawdopodobieństwo zdarzenia na nieskomplikowanych przykładach policzalnych „na palcach”	Stosujemy pomoce : kostka do gry, moneta, karty itp..

Po ukończeniu VII klasy uczeń powinien:

wykonywać działania na. ułamkach z uwzględnieniem kolejności działań z użyciem liczb o różnych znakach;
znaleźć rozwinięcie dziesiętne ułamka;
zaokrąglać liczby do wskazanego miejsca;
zaznaczać na osi liczbowej zbiór wyznaczony nierównością;
obliczyć wartość bezwzględną;
obliczyć procent całości;
obliczyć jakim procentem jednej liczby jest druga liczba;
obliczyć całość na podstawie procentu;
interpretować diagramy procentowe i liczbowe;
definiować podstawowe pojęcia geometryczne;
określać rodzaje kątów oraz obliczać je w trójkątach, czworokątach i wielokątach foremnych;
rozpoznawać i rysować trójkąty przystające;
wskazać oś symetrii i środek symetrii;
obliczyć pola czworokątów z wykorzystaniem ich własności oraz pola wielokątów przez podział na mniejsze;
posługiwać się jednostkami pola powierzchni, zamieniać je;
odczytywać i zaznaczać punkty w prostokątnym układzie współrzędnych;
rysować wielokąty w prostokątnym układzie współrzędnych, wskazywać figury symetryczne względem zadanej osi oraz środka układu;
zapisać w postaci wyrażenia algebraicznego treść zadania dotyczącego porównywania różnicowego i ilorazowego;
mnożyć sumę algebraiczną przez jednomian, oraz sumę przez sumę;
przekształcić wzór w celu obliczenia wskazanej wielkości;
rozwiązywać równania I stopnia z jedną niewiadomą o stopniu trudności dostosowanym do możliwości;
po analizie ułożyć równanie do zadania z treścią oraz rozwiązać je;
wykonywać działania na potęgach;
znać notację wykładniczą;
obliczać pierwiastki oraz wykonywać na nich działania;
własności graniastosłupów prostych;
obliczać Ppc i V graniastosłupów prostych;
znać i stosować jednostki objętości;
odszukać potrzebne dane w tabelach, diagramach, wykresach oraz samemu stworzyć wykres lub diagram w oparciu o zebrane dane;
obliczyć średnią arytmetyczną i interpretować ją;
określić zdarzenie losowe;

KLASA VIII

DZIAŁ PROGRAMU	LICZBA LEKCJI
Liczby wymierne	20
Wyrażenia algebraiczne i równania I stopnia z jedną niewiadomą	16
Figury geometryczne	20
Graniastosłupy i ostrosłupy	19
Zastosowania matematyki	15
Powtórzenie przed sprawdzianem	12
Symetrie	10
Koła i okręgi	10
Zaawansowane metody zliczania i rachunek prawdopodobieństwa	6
Razem	128

Dział Programu	Treści	UMIEJĘTNOŚCI UCZNIA		PROCEDURY OSIAGANIA CELÓW
Dział Programu	Treści	PODSTAWOWE	PEŁNE	PROCEDURY OSIAGANIA CELÓW
I. Liczby rzeczywiste.	1. Porównuje liczby rzeczywiste. 2 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA	Zamienia ułamek dziesiętny skończony na ułamek zwykły, zaś zwykły na dziesiętny. Posługuje się ułamkami okresowymi. Potrafi zaokrąglić liczbę. Porównuje potęgi i pierwiastki liczb wymiernych oraz zapisanych w notacji wykładniczej.	Sprawnie szacuje wielkości zapisane w liczbach rzeczywistych.	Zwracamy uwagę na to, że dokładność przybliżenia zależy od tego, do czego używamy daną wielkość.
	2. Działania na liczbach wymiernych. 8 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA, WYKORZYSTANIE I INTERPRETOWANIE REPREZENTACJI	Wykonuje pojedyncze działania na liczbach wymiernych i niewymiernych.	Wykonuje swobodnie działania na liczbach wymiernych i niewymiernych z uwzględnieniem kolejności ich wykonywania, potrafi oszacować oczekiwany wynik	Kształtujemy umiejętność spostrzegania, że nie każdy ułamek zwykły da się zamienić na dziesiętny skończony i należy dostosowywać metodę obliczeń do rodzaju ułamków.
	3. Działania na potęgach i pierwiastkach 8 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA, WYKORZYSTANIE I INTERPRETOWANIE REPREZENTACJI	Potrafi obliczyć drugą i trzecią potęgę liczby wymiernej. Oblicza iloczyny i ilorazy potęg o jednakowej podstawie i wykładniku naturalnym. Potrafi obliczyć potęgę potęgi na prostych przykładach. Oblicza potęgę iloczynu i ilorazu. Porównuje wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki z daną liczbą wymierną. Potrafi umiejscowić pierwiastek między kolejnymi liczbami całkowitymi. Oblicza pierwiastek z iloczynu i ilorazu dwóch liczb, wyłącza liczbę przed znak pierwiastka i włącza liczbę pod znak pierwiastka, mnoży i dzieli pierwiastki tego samego stopnia.	Potrafi obliczyć zadaną potęgę liczby wymiernej. Oblicza iloczyny i ilorazy potęg o jednakowej podstawie i wykładniku naturalnym. Potrafi obliczyć potęgę potęgi oraz potęgę iloczynu i ilorazu. Sprawnie wykonuje działania na potęgach. Wykonuje działania na potęgach i pierwiastkach.	Wskazujemy uczniom przykłady piramid finansowych. Pojęcie liczby niewymiernej traktujemy intuicyjnie.
	4. Powtórzenie przed sprawdzianem. 2	Uczeń powtarza wiadomości i ćwiczy umiejętności określone w kolumnie wyżej.	Uczeń powtarza wiadomości i ćwiczy umiejętności określone w kolumnie wyżej.	Wykorzystujemy zadania powtórzeniowe. Dział kończymy sprawdzianem.
II. Wyrażenia algebraiczne i równania I stopnia z jedną niewiadomą.	1. Przekształcenia algebraiczne. 2 WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI, WYKORZYSTANIE I INTERPRETOWANIE REPREZENTACJI	Rozróżnia jednomian i sumą algebraiczną, redukuje wyrazy podobne. Dodaje sumy algebraiczne, dzieli sumę przez liczbę całkowitą. Mnoży sumy algebraiczne. Potrafi zapisać w postaci wyrażenia algebraicznego wielkości podane słownie i proste zadania z treścią	Przekształca dowolne wyrażenia do najprostszej postaci. Wyłącza wspólny czynnik przed nawias. Zna i stosuje wzory skróconego mnożenia. Zapisuje treść zadania tekstowego w postaci wyrażenia algebraicznego.	Stosujemy poznane wzory i prawa działań. Zwracamy uwagę na poprawny zapis wyrażeń. Wyłączanie liczby lub jednomianu przed nawias uzależniamy od poziomu klasy.
	2. Rozwiązywanie równań I stopnia z jedną niewiadomą. 4 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA, WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI, WYKORZYSTANIE I INTERPRETOWANIE REPREZENTACJI, ROZUMOWANIE I ARGUMENTACJA	Rozwiązuje równania z użyciem liczb całkowitych metodą równań równoważnych. Przekształca proste wzory. Potrafi określić ilość rozwiązań, zna pojęcie równania oznaczonego, nieoznaczonego i sprzecznego.	Rozwiązuje równania z użyciem liczb wymiernych. Znajduje wartość wskazanej wielkości we wzorze. Potrafi określić ilość rozwiązań w zależności od wartości parametru. Rozwiązuje równania, które po prostych przekształceniach wyrażeń algebraicznych sprowadzają sie do równań I st. z jedną niewiadomą.	Pojęcie parametru wprowadzamy na prostych przykładach. (Ile rozwiązań, jeśli zamiast… wstawimy?)
	3. Rozwiązuje zadania z treścią za pomocą równań. 4 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA, WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI, WYKORZYSTANIE I INTERPRETOWANIE REPREZENTACJI, ROZUMOWANIE I ARGUMENTACJA	Po analizie rozwiązuje proste zadania z wykorzystaniem porównywania różnicowego i ilorazowego, procentów, pól wielokątów oraz drogi, prędkości i czasu.	Matematyzuje treści zadań oraz problemy z innych dziedzin wiedzy za pomocą równań, dopasowuje dane równanie do treści życiowej (układa treść zadania).	Staramy się matematyzować zagadnienia z gospodarki, ekonomii, fizyki i sytuacji życiowych.
	4.Proporcje. 2 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA, WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI, WYKORZYSTANIE I INTERPRETOWANIE REPREZENTACJI	Rozwiązuje równania za pomocą proporcji.	Potrafi wykorzystać proporcje w zadaniach z treścią.	Korelacja z chemią. Nie wyznaczamy dziedziny proporcji.
	5. Wielkości wprost proporcjonalne. 2 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA, WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI, WYKORZYSTANIE I INTERPRETOWANIE REPREZENTACJI	Potrafi wskazać w życiu codziennym wielkości wprost proporcjonalne i rozwiązać proste zadania związane z tym. (przepisy kuchenne). Wyznacza wartość przyjmowaną przez wielkość wprost proporcjonalną w przypadku konkretnej zależności proporcjonalnej.	Rozwiązuje zadania związane z objętością, prędkością, czasem itp. Stosuje podział proporcjonalny.	Jako ciekawostkę podajemy przykłady wielkości odwrotnie proporcjonalnych.
	6. Powtórzenie przed sprawdzianem. 2	Uczeń powtarza wiadomości i ćwiczy umiejętności określone w kolumnie wyżej.	Uczeń powtarza wiadomości i ćwiczy umiejętności określone w kolumnie wyżej.	Wykorzystujemy zadania powtórzeniowe. Dział kończymy sprawdzianem.
III. Figury geometryczne	1. Przypomnienie własności trójkątów, czworokątów i wielokątów foremnych. 4 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA, WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI WYKORZYSTANIE I INTERPRETOWANIE REPREZENTACJI ROZUMOWANIE I ARGUMENTACJA	Zna nierówność trójkąta i wartość sumy miar kątów wewnętrznych trójkąta. Rozpoznaje rodzaje trójkątów ze względu na boki i kąty. Oblicza kąty w trójkątach. Potrafi wskazać dwa trójkąty przystające i zna cechy przystawania. Definiuje wszystkie czworokąty. Zna własności przekątnych, sumę miar kątów wewnętrznych oraz ich zależności w poszczególnych czworokątach. Rozwiązuje zadania ilustrowane rysunkiem. Zna definicję wielokąta foremnego. Potrafi obliczyć miarę kąta wewnętrznego w podstawowych wielokątach foremnych. Zna wszystkie wzory na obliczanie pól trójkątów i czworokątów, oblicza je mając wszystkie potrzebne dane.	Zna pojęcie kata zewnętrznego. Potrafi rozwiązać zadanie bez rysunku tylko z opisem własności danego trójkąta. Zna cechy przystawania trójkątów i potrafi je wykorzystać w zadaniach wymagających uzasadnienia. Rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem własności czworokątów. Potrafi określić, czy dany kąt może być katem wewnętrznym wielokąta foremnego. Na podstawie danego kąta określa ile boków ma ten wielokąt. Potrafi mając dane pole wielokąta obliczyć brakującą wielkość wykorzystując jego własności. Oblicza pola wielokątów metodą podziału na mniejsze wielokąty lub uzupełnia do większych wielokątów.	Konsekwentnie dążymy aby uczniowie zamieniali jednostki wg schematu: 1m = 100 cm 1m² = 100² cm² 1m³ = 100³ cm³ zwracamy uwagę na ilości zer. Ćwiczymy zapis w notacji wykładniczej.
	2. Twierdzenie Pitagorasa. 3 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA, WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI ROZUMOWANIE I ARGUMENTACJA	Zna i stosuje Tw. Pitagorasa. Oblicza długości brakujących odcinków w trójkątach i czworokątach w zadaniach z ilustracją graficzną. Oblicza długość przekątnej kwadratu i wysokość w trójkącie równobocznym. Zauważa w wielokątach potrzebne trójkąty prostokątne.	Oblicza brakujące długości odcinków w trójkątach i czworokątach w zadaniach z treścią. Swobodnie posługuje się Tw. Pitagorasa w zadaniach z treścią.	Nie dowodzimy Tw. Pitagorasa na lekcji, możliwe jest to na zajęciach dodatkowych.
	3. Wykorzystanie Tw. Pitagorasa w trójkątach 90⁰,45⁰,45⁰ i 90⁰, 30⁰, 60⁰ . 4 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA, WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI, ROZUMOWANIE I ARGUMENTACJA	Potrafi obliczyć długości brakujących boków (obwody i pola) w zadaniach zilustrowanych rysunkiem.	Rozwiązuje zadania z treścią.
	4. Wykorzystanie Tw. Pitagorasa w układzie współrzędnych. 3 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA, WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI, WYKORZYSTANIE I INTERPRETOWANIE REPREZENTACJI, ROZUMOWANIE I ARGUMENTACJA	Potrafi wskazać (zaznaczyć) w układzie współrzędnych potrzebny trójkąt prostokątny, obliczyć długość przeciwprostokątnej. Oblicza współrzędne środka odcinka korzystając ze wzorów.	Oblicza długości dowolnych odcinków w układzie współrzędnych poprzez odnajdywanie odpowiednich trójkątów prostokątnych i stosowanie poznanego twierdzenia. Potrafi znaleźć jeden z końców odcinka mając dany drugi koniec i współrzędne środka.	Obliczanie środka odcinka wskazujemy jako średnią arytmetyczną odciętej i rzędnej. Skupiamy się na umiejętności odnajdywania w układzie współrzędnych odpowiednich trójkątów prostokątnych i stosowaniu twierdzenia, a nie na korzystaniu ze wzoru.
	5. Dowodzenie w geometrii. 4 ROZUMOWANIE I ARGUMENTACJA	Przeprowadza proste rozumowania logicznie argumentując kolejny krok i dochodzi do konkluzji. Potrafi znaleźć kontrprzykład dla stwierdzenia nieprawdziwego.	Wykazuje prawdziwość zadanych twierdzeń prowadząc logiczną, uporządkowana argumentację, stosując prawidłowy zapis.	Tłumaczymy, że podanie wielu przykładów nie jest dowodem, zaś podanie jednego kontrprzykładu świadczy o tym, że stwierdzenie jest nieprawdziwe.
	6. Powtórzenie przed sprawdzianem. 2	Uczeń powtarza wiadomości i ćwiczy umiejętności określone w kolumnie wyżej.	Uczeń powtarza wiadomości i ćwiczy umiejętności określone w kolumnie wyżej.	Wykorzystujemy zadania powtórzeniowe. Dział kończymy sprawdzianem.
IV. Graniastosłupy i ostrosłupy.	1.Graniastosłupy. 2 WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI WYKORZYSTANIE I INTERPRETOWANIE REPREZENTACJI	Rysuje graniastosłup trójkątny, czworokątny i sześciokątny. Potrafi uzupełnić brakującą cześć siatki graniastosłupa. Rozróżnia elementy graniastosłupa, określa wzajemne ich położenie. Zna i stosuje w zadaniach zależności między wielokątem w podstawie graniastosłupa, a jego liczbą krawędzi, wierzchołków i ścian. Wyróżnia graniastosłupy prawidłowe.	Rysuje dowolny graniastosłup i jego siatkę zgodnie z opisem.	Uczniowie powinni wskazać modele graniastosłupów w otaczającym świecie. W razie potrzeby posługujemy się modelami brył.
	2. Pole powierzchni i objętość graniastosłupa. 4 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI WYKORZYSTANIE I INTERPRETOWANIE REPREZENTACJI	Oblicza Ppc i V mając wszystkie dane na rysunku, bądź w opisie. Potrafi obliczyć pole sześcianu mając daną objętość i odwrotnie. Zamienia jednostki pola powierzchni i objętości. Potrafi wykorzystać Ppc i V w typowych sytuacjach z życia codziennego (np. malowanie pokoju, woda w akwarium).	Potrafi obliczyć Ppc i V dowolnego graniastosłupa. Potrafi zastosować w/w algorytm do graniastosłupów pochyłych.	Zadania z obliczaniem Ppc i V odnosimy do sytuacji rzeczywistych (praktycznych).
	3. Odcinki w graniastosłupach. 2 WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI WYKORZYSTANIE I INTERPRETOWANIE REPREZENTACJI	Rozróżnia pojęcia przekątnych: ściany, podstawy, bryły. Na rysunku wskazuje odpowiednie odcinki oraz trójkąty prostokątne i potrafi obliczyć brakujący bok.	Swobodnie oblicza zadane odcinki w graniastosłupach i wykorzystuje je do obliczania Ppc i V bryły.	Wskazane użycie modeli szkieletowych brył i sznurka.
	4. Ostrosłupy – opis, rodzaje, własności. 2 WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI WYKORZYSTANIE I INTERPRETOWANIE REPREZENTACJI	Rysuje ostrosłup trójkątny, czworokątny. Rozróżnia elementy ostrosłupa. Zna i stosuje w zadaniach zależności między wielokątem w podstawie graniastosłupa, a jego liczbą krawędzi, wierzchołków i ścian. Wyróżnia ostrosłupy prawidłowe.	Rysuje dowolny ostrosłup i jego siatkę zgodnie z opisem.	Posługujemy się odpowiednimi modelami brył.
	5. Pole powierzchni ostrosłupa. 2 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI WYKORZYSTANIE I INTERPRETOWANIE REPREZENTACJI	Rysuje siatkę ostrosłupa lub uzupełnia jej brakujący element. Oblicza Ppc ostrosłupów prawidłowych mając wszystkie potrzebne dane.	Rozwiązuje zadania z treścią dotyczące Ppc ostrosłupów.	Wskazane wykonanie modeli ostrosłupów przez uczniów. Zwracamy uwagę na podobieństwo i różnice w obliczaniu Ppc graniastosłupów i ostrosłupów.
	6. Objętość ostrosłupa. 2 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI WYKORZYSTANIE I INTERPRETOWANIE REPREZENTACJI	Oblicza V ostrosłupów prawidłowych mając wszystkie potrzebne dane.	Rozwiązuje zadania z treścią dotyczące Ppc ostrosłupów. Na podstawie podanej objętości znajduje brakujące elementy.	Wykonujemy doświadczenie pokazujące zależność pomiędzy objętością graniastosłupa i ostrosłupa o takiej samej podstawie i wysokości.
	7. Odcinki w ostrosłupach. 2 WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI WYKORZYSTANIE I INTERPRETOWANIE REPREZENTACJI	Odróżnia wysokość ostrosłupa i wysokość ściany bocznej. Na rysunku wskazuje odpowiednie odcinki oraz trójkąty prostokątne i potrafi obliczyć brakujący bok.	Swobodnie oblicza zadane odcinki w ostrosłupach i wykorzystuje je do obliczania Ppc i V bryły.	Wskazane użycie modeli szkieletowych brył i sznurka.
	8. Powtórzenie przed sprawdzianem. 3	Uczeń powtarza wiadomości i ćwiczy umiejętności określone w kolumnie wyżej.	Uczeń powtarza wiadomości i ćwiczy umiejętności określone w kolumnie wyżej.	Wykorzystujemy zadania powtórzeniowe. Dział kończymy sprawdzianem.
V. Zastosowania matematyki.	1. Obliczenia procentowe w otaczającym świecie. 4 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA, WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI, WYKORZYSTANIE I INTERPRETOWANIE REPREZENTACJI, ROZUMOWANIE I ARGUMENTACJA	Oblicza procent zadanej liczby, potrafi wskazać całość w zadaniu z treścią. Oblicza procent podwyżki lub obniżki. Oblicza całość na podstawie procentu, potrafi zastosować proporcje. Rozumie pojęcie procentu składanego w lokatach bankowych. Zna pojęcie VAT, ceny netto i brutto. Sprawnie oblicza w pamięci wielkości 1%, 10%, 35% i 50%.	Odróżnia procent i punkt procentowy. Posługuje się pojęciem promila. Rozwiązuje zadania związane z obliczeniami procentowymi z wykorzystaniem równań.	Zwracamy uwagę na poprawny zapis równania – bez użycia znaku % (ułamek zwykły, lub dziesiętny)
	2. Czytanie i analizowanie diagramów. 3 WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI, ROZUMOWANIE I ARGUMENTACJA	Odróżnia diagramy procentowe od liczbowych i wskazuje używane wielkości. Odczytuje wielkości skrajne, różnicę między nimi i krotność.	Interpretuje diagramy w kontekście otaczającego świata, formułuje wnioski i potrafi je uzasadnić.	Korzystamy z różnego typu diagramów, najlepiej z życia codziennego.
	3. Podział proporcjonalny. 2 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA, WYKORZYSTANIE I INTERPRETOWANIE REPREZENTACJI	Rozumie istotę podziału proporcjonalnego na przykładach: pieniądze, ekran telewizora. Dokonuje podziałów proporcjonalnych w sytuacjach typowych.	Sprawnie posługuje sie podziałem proporcjonalnym w zadaniach z treścią.	Możemy wskazać podział proporcjonalny np. pola powierzchni, lub objętości.
	4. Prawdopodobieństwo w najprostszych sytuacjach. 2 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA, WYKORZYSTANIE I INTERPRETOWANIE REPREZENTACJI, ROZUMOWANIE I ARGUMENTACJA	Wyznacza zbiory obiektów, analizuje i oblicza ile jest obiektów mających daną własność. Oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w prostych doświadczeniach losowych.	Oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach losowych także ze zwracaniem i uwzględnieniem dwóch parametrów.	Doświadczenie przeprowadzamy po sprawdzianie klas VIII.
	5. Czytanie i analizowanie wykresów. 4 WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI ROZUMOWANIE I ARGUMENTACJA	Potrafi wskazać używane wielkości. Odczytuje wartości skrajne, różnicę między nimi i krotność. Wskazuje periody rosnące lub malejące, próbuje analizować zachodzący proces.	Interpretuje wykresy w kontekście otaczającego świata, formułuje wnioski i potrafi je uzasadnić.	Posługujemy się wykresami z życia codziennego o tematyce zgodnej z zainteresowaniami młodzieży.
VI. Powtórzenie przed sprawdzianem.	1. Przypomnienie wiadomości z klas IV-VI 4 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA, WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI, WYKORZYSTANIE I INTERPRETOWANIE REPREZENTACJI, ROZUMOWANIE I ARGUMENTACJA	1. Przypomnienie systemu rzymskiego. 2. Przypomnienie własności liczb naturalnych. 3. Kalendarz i czas. 4. Skala. 5. Zamiana wszelkich jednostek.		Przypominamy zagadnienia rzadko i dawno używane.
VI. Powtórzenie przed sprawdzianem.	2. Treści programowe, przy których zauważyliśmy braki podczas sprawdzianów próbnych i innych. 8 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA, WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI, WYKORZYSTANIE I INTERPRETOWANIE REPREZENTACJI, ROZUMOWANIE I ARGUMENTACJA			Treści powtórzeniowe nauczyciel dostosowuje do klasy w oparciu o wcześniejsze diagnozy.
VII. Symetrie.	1. Symetria względem prostej i oś symetrii figury. 4 WYKORZYSTANIE I INTERPRETOWANIE REPREZENTACJI	Rozpoznaje figury symetryczne względem osi i osiowosymetryczne. Potrafi je wskazać w układzie współrzędnych. Potrafi wskazać (narysować) oś symetrii zadanej figury, określić ilość osi symetrii w podstawowych kształtach.	Rysuje zadane figury symetryczne względem osi wykorzystując układ współrzędnych lub punkty kratowe. Potrafi określić ilość osi symetrii w dowolnych kształtach.	Podkreślamy różnicę między określeniem „figury osiowosymetryczne” i „figury symetryczne względem osi”
	2. Symetralna odcinka i dwusieczna kąta. 3 WYKORZYSTANIE I INTERPRETOWANIE REPREZENTACJI	Zna i rozumie pojęcia. Potrafi narysować (skonstruować pod kierunkiem) symetralną i dwusieczną. Zna ich własności. Wykorzystuje dwusieczną do konstruowania zadanych kątów.	Potrafi samodzielnie skonstruować symetralną i dwusieczną, zna własności punktów należących do nich i potrafi je wykorzystać w rozwiązywaniu zadań. Wykorzystuje kilkukrotnie dwusieczną do konstruowania zadanych kątów.	W lepszych klasach, pokazujemy własności symetralnych i dwusiecznych boków w trójkątach.
	3. Symetria względem punktu i środek symetrii figury. 3 WYKORZYSTANIE I INTERPRETOWANIE REPREZENTACJI	Rozpoznaje figury symetryczne względem punktu i środkowo-symetryczne. Potrafi je wskazać w układzie współrzędnych względem jego początku. Potrafi wskazać środek symetrii zadanej figury w podstawowych kształtach.	Potrafi wskazać figury mające oś (osie) symetrii i nie mające środka symetrii i odwrotnie. Potrafi wykazać, że w każdym kole o środku w punkcie kratowym, ilość punktów kratowych jest nieparzysta.	Zwracamy uwagę na fakt, że odcinki symetryczne do siebie względem punktu są równoległe, a kąty symetryczne względem punktu mają jednakowe miary.
VIII. Koła i okręgi.	1. Koła i okręgi – definicje, własności, elementy. 2 WYKORZYSTANIE I INTERPRETOWANIE REPREZENTACJI	Rozróżnia koło i okrąg, definiuje promień, cięciwę i średnicę oraz zależności między nimi. Rozumie pojęcie stycznej, wskazuje kąt prosty między styczną, a promieniem.	Potrafi uzasadnić zależności między kątami w trójkątach wykorzystując własności stycznej.
	2. Wzajemne położenie dwóch okręgów. 2 WYKORZYSTANIE I INTERPRETOWANIE REPREZENTACJI	Rozróżnia możliwe wzajemne położenia okręgów i poprawnie je nazywa.	Na podstawie długości promieni i odległości między środkami jest w stanie określić precyzyjnie wzajemne położenie okręgów.	Algebraiczny zapis zależności między promieniami dla poszczególnych położeń okręgów stosujemy w bardzo dobrych klasach lub na zajęciach dodatkowych.
	3. Długość okręgu. 2 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA, WYKORZYSTANIE I INTERPRETOWANIE REPREZENTACJI	Pozycjonuje liczbę π wśród liczb niewymiernych. Zna wzór na obliczenie długości okręgu znając długość promienia lub średnicy.	Potrafi obliczyć część długości okręgu na postawie rysunku lub z wykorzystaniem punktów kratowych. Oblicza długość promienia (średnicy) znając długość okręgu.	Przy określaniu liczby π odwołujemy sie do proporcjonalności. Wskazujemy liczbę π jako kolejny przykład liczby niewymiernej.
	4. Pole koła. 2 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA, WYKORZYSTANIE I INTERPRETOWANIE REPREZENTACJI	Zna wzór na obliczenie długości okręgu znając długość promienia lub średnicy. Potrafi obliczyć pole pierścienia.	Oblicza długość promienia (średnicy) znając pole koła. Potrafi obliczyć pole figury złożonej z wielokątów i kół lub ich części.	W lepszych klasach pokazujemy pole wycinka koła jako proporcjonalne do części kąta pełnego.
	5. Powtórzenie przed sprawdzianem. 2	Uczeń powtarza wiadomości i ćwiczy umiejętności określone w kolumnie wyżej.	Uczeń powtarza wiadomości i ćwiczy umiejętności określone w kolumnie wyżej.	Wykorzystujemy zadania powtórzeniowe. Dział kończymy sprawdzianem.
IX. Rachunek prawdopodobieństwa.	1. Zliczanie możliwości. 4 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA, WYKORZYSTANIE I INTERPRETOWANIE REPREZENTACJI ROZUMOWANIE I ARGUMENTACJA	Stosuje regułę mnożenia do zliczania par elementów o określonych własnościach.	Stosuje regułę dodawania i mnożenia do zliczania par elementów w sytuacjach wymagających rozważenia kilku przypadków.	Wskazane działania praktyczne z wykorzystaniem kości do gry, kart, monet itp.
IX. Rachunek prawdopodobieństwa.	2. Obliczanie prawdopodobieństw. 2 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA, WYKORZYSTANIE I INTERPRETOWANIE REPREZENTACJI ROZUMOWANIE I ARGUMENTACJA	Oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach polegających na rzucie dwiema kostkami lub losowaniu dwóch elementów ze zwracaniem.	Oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach polegających na losowaniu dwóch elementów ze zwracaniem i bez.

Po ukończeniu szkoły podstawowej uczeń powinien:

czytać ze zrozumieniem tekst (o skali trudności odpowiadającej możliwościom) zawierający informacje liczbowe;
dostrzegać zależności pomiędzy podanymi informacjami;
dzielić rozwiązanie na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie;
do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosować poznaną wiedzę, nabyte umiejętności i poprawne (dowolne) metody;

potrafić ocenić sensowność rozwiązania poprzez weryfikacje wyniku;
potrafi wyciągać logiczne wnioski, uzasadniać swoje wybory lub stwierdzenia;
dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić, liczby naturalne, ułamki zwykłe i dziesiętne;
znać system rzymski;
obliczać ułamek całości;
obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych i algebraicznych;
przekształcać wyrażenia algebraiczne;
opisywać sytuacje za pomocą wyrażeń algebraicznych;
rozwiązywać zadania tekstowe przy pomocy równań I stopnia z jedną niewiadomą;
rozwiązywać zadania tekstowe z życia wzięte, szczególnie zadania typu: droga, prędkość, czas oraz dotyczące zakupów: cena * ilość = wartość;
wykonywać obliczenia zegarowe;
wykonywać obliczenia kalendarzowe;
posługiwać się skalą;
określać własności figur geometrycznych;
rozpoznawać rodzaje kątów i określać ich związki miarowe;
posługiwać się podstawowymi jednostkami: długości, pola, objętości i masy;
rozpoznawać graniastosłupy i ostrosłupy, narysować ich siatki;
znać własności graniastosłupów i ostrosłupów;
obliczać Ppc i V graniastosłupów i ostrosłupów.
rozpoznawać w sytuacjach praktycznych bryły obrotowe;
dostrzegać zależności pomiędzy podanymi informacjami;

wykonywać działania na ułamkach z uwzględnieniem kolejności działań z użyciem liczb o różnych znakach;
znaleźć rozwinięcie dziesiętne ułamka;
zaokrąglać liczby do wskazanego miejsca;
zaznaczać na osi liczbowej zbiór wyznaczony nierównością;
obliczyć wartość bezwzględną;
obliczyć procent całości;
obliczyć jakim procentem jednej liczby jest druga liczba;
obliczyć całość na podstawie procentu;
interpretować diagramy procentowe i liczbowe;
definiować podstawowe pojęcia geometryczne;
określać rodzaje kątów oraz obliczać je w trójkątach, czworokątach i wielokątach foremnych;
rozpoznawać i rysować trójkąty przystające oraz uzasadniać taki fakt;
wskazać oś symetrii i środek symetrii oraz figury osiowo lub środkowo symetryczne;
obliczyć pola czworokątów z wykorzystaniem ich własności oraz pola wielokątów przez podział na mniejsze;
znać własności koła i okręgu, własności stycznej, obliczać długość okręgu i pole koła;
odczytywać i zaznaczać punkty w prostokątnym układzie współrzędnych;
rysować wielokąty w prostokątnym układzie współrzędnych, wskazywać figury symetryczne względem zadanej osi oraz środka układu;
zapisać w postaci wyrażenia algebraicznego treść zadania dotyczącego porównywania różnicowego i ilorazowego;
mnożyć sumę algebraiczną przez jednomian, oraz sumę przez sumę;
przekształcić wzór w celu obliczenia wskazanej wielkości;
rozwiązywać równania I stopnia z jedną niewiadomą metodą równań równoważnych;
po analizie ułożyć równanie do zadania z treścią oraz rozwiązać je;
znać proporcje, wskazywać wielkości proporcjonalne i stosować metodę w określonych zadaniach;
wykonywać działania na potęgach;
znać notację wykładniczą;
obliczać pierwiastki oraz wykonywać na nich działania, szacować ich wielkość;
odszukać potrzebne dane w tabelach, diagramach, wykresach oraz samemu stworzyć wykres lub diagram w oparciu o zebrane dane;
obliczyć średnią arytmetyczną i interpretować ją;
znać i stosować Tw. Pitagorasa, obliczać długość odcinków w układzie współrzędnych, znać własności trójkątów o katach: 90⁰,45⁰,45⁰ i 90⁰, 30⁰, 60⁰ ;
określić zdarzenie losowe;
zliczyć możliwe elementy zdarzenia i obliczyć jego prawdopodobieństwo.

SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA

SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA

SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA

SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA

SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA

SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA

SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA

SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA

KLASA V

SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA

SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA

SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA

SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA

SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA

SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA

SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA

SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA

SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA

SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA