WALDEMAR KOŁODZIEJ
AMBITNA MATEMATYKA IV – VI
PROGRAM NAUCZANIA W SZKOLE PODSTAWOWEJ
W oparciu:
o Rozporządzenie Ministra Edukacji Narodowej z dnia 23 grudnia 2008r;
o Rozporządzenie Ministra Edukacji Narodowej z dn. 8 czerwca 2009r.
„Królowie się zmieniają, ale matematyka pozostanie królową nauk”
Białystok, maj 2012
CELE EDUKACYJNE:
W zakresie dziedziny poznawczej:
- Rozwijanie rozumienia przez uczniów podstawowych pojęć z arytmetyki, geometrii i elementarnej algebry;
- Rozwijanie pamięci, wyobraźni, abstrakcyjnego myślenia i logicznego rozumowania;
- Rozwijanie umiejętności czytania ze zrozumieniem oraz tworzenia logicznych tekstów matematycznych;
- Rozwijanie umiejętności matematyzowania prostych sytuacji występujących w otoczeniu oraz problemów z innych dziedzin wiedzy;
- Kształtowanie umiejętności posługiwania się poznanymi algorytmami i wzorami;
- Wyrabianie nawyku poprzedzenia wykonywanych działań szacunkami wyniku;
- Wyrabianie nawyku sprawdzania otrzymanych odpowiedzi i korygowania błędów;
- Rozwiązywanie postawionych przez nauczyciela problemów, które uczniowie rozwiązują samodzielnie (w grupach), próbując różnych dróg, często ponawiając rozwiązywanie od początku, aż do skutku.
W zakresie dziedziny emocjonalnej:
- Ukazanie wkładu matematyki do rozwoju kulturowego ludzkości oraz jej piękna poprzez logiczne konsekwencje działania;
- Kształtowanie umiejętności i nawyku racjonalnego postępowania z uwzględnieniem życiowych interesów i potrzeb;
- Nabieranie przeświadczenia o istotnym znaczeniu wiedzy i umiejętności w życiu codziennym;
- Podejmowania samodzielnych decyzji i uzasadniania swojego stanowiska przy wyborze metody rozwiązania;
- Zachęcanie do rozwijania swoich umiejętności, poprzez porównywanie aktualnego stanu z poprzednim;
- Rozwijanie umiejętności pracy w zespole (metoda projektu);
- Kształtowanie postawy dociekliwości oraz pozytywnego nastawienia do podejmowania wysiłku intelektualnego;
- Nauczenie przedstawiania rozwiązań problemów i zadań w sposób czytelny dla innych.
- Kształcenie staranności w wykonywanej pracy.
W zakresie dziedziny psychomotorycznej:
- Rozwijanie umiejętności posługiwania się podstawowymi przyrządami geometrycznymi, urządzeniami pomiarowymi, przedmiotami z życia codziennego: zegarem, kalendarzem, planem, mapą;
- Kształtowanie umiejętności korzystania z nowoczesnych urządzeń technicznych (komputer, telefon komórkowy-kalkulator itp.);
- Rozwijanie umiejętności analizowania, wybierania i grupowania informacji i wiadomości z różnych źródeł, w tym odczytywanie informacji
- z tabel, wykresów i diagramów.
CELE KSZTAŁCENIA:
- SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA.
Uczeń wykonuje proste działania pamięciowe na liczbach naturalnych, całkowitych i ułamkach, zna i stosuje algorytmy działań pisemnych oraz potrafi wykorzystać te umiejętności w sytuacjach praktycznych, umie szacować oczekiwane wyniki.
- WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI.
Uczeń interpretuje i przetwarza dane tekstowe, liczbowe, graficzne, rozumie i interpretuje odpowiednie pojęcia matematyczne, zna stosowną terminologię, formułuje odpowiedzi i prawidłowo zapisuje wyniki.
- MODELOWANIE MATEMATYCZNE.
Uczeń dobiera odpowiedni model matematyczny do określonej sytuacji, stosuje poznane wzory i zależności, potrafi przetworzyć zadanie na działania arytmetyczne lub proste równania.
- ROZUMOWANIE I TWORZENIE STRATEGII.
Uczeń prowadzi proste rozumowania składające się z kilku kroków, potrafi określić kolejność wykonywania czynności (rodzaj obliczeń) prowadzących do rozwiązania problemu, potrafi wyciągnąć i sformułować wnioski z kilku informacji podanych w różnej postaci.
SZCZEGÓLOWE CELE KSZTAŁCENIA:
Arytmetyka;
Uczeń:
- rozumie dziesiątkowy systemem pozycyjny oraz zna rzymski sposób zapisywania liczb;
- wykonuje działania na liczbach naturalnych (także działania z resztą), ułamkach zwykłych i dziesiętnych z właściwym zachowaniem kolejności, także na liczbach całkowitych;
- porównuje ww. liczby, także z wykorzystaniem osi liczbowej;
- potęguje ww. liczby;
- sprawnie posługuje się algorytmami działań wykonywanych sposobem pisemnym, potrafi wspomóc się kalkulatorem;
- posługuje się cechami podzielności;
- rozpoznaje liczby pierwsze i złożone, rozkłada liczby złożone dwucyfrowe na czynniki pierwsze;
- posługuje się ułamkami jako częścią całości, ilorazem liczb naturalnych, skraca je i rozszerza, sprowadza do wspólnego mianownika;
- oblicza ułamek całości w zadaniach z treścią;
- zna ułamki dziesiętne skończone i nieskończone, posługuje się przybliżeniami z naciskiem na szacowanie wyników;
- potrafi wykonywać działania z ułamkami zwykłymi i dziesiętnymi;
- wykorzystuje nabyte umiejętności w praktyce, w szczególności w zadaniach z treścią, przede wszystkim z wykorzystaniem porównywania różnicowego i ilorazowego;
- umie obliczać procent całości, tylko najzdolniejsi próbują obliczania całości na podstawie procentu i jakim procentem jednej liczby jest druga liczba;
Geometria:
Uczeń:
- posługuje się oznaczeniami i symbolami w geometrii;
- rozumie i stosuje pojęcia: punkt, prosta, półprosta, odcinek, łamana, wielokąt, bok, przekątna, kąt, odległość punktu od prostej, próbuje definiować pojęcia;
- rozpoznaje (wypukłe, wklęsłe, przyległe, wierzchołkowe), mierzy, rysuje, porównuje kąty;
- potrafi wskazać koło i okrąg, wskazać i narysować cięciwę, promień, średnicę, łuk;
- zna i rozróżniania wielokąty, w szczególności trójkąty i czworokąty uwzględniając ich właściwości;
- potrafi obliczać kąty w wielokątach;
- oblicza obwody i pola figur płaskich z wykorzystaniem zadań z życia codziennego;
- zna i stosuje jednostki długości, pola powierzchni i objętości, potrafi oszacować wielkości;
- oblicza pola powierzchni i objętości prostopadłościanów mając dane długości krawędzi;
- zna własności graniastosłupów prostych, potrafi wskazać siatkę ;
- rozpoznaje i wskazuje modele ostrosłupów, potrafi wskazać siatkę;
- rozpoznaje (wskazuje) bryły obrotowe;
- wskazuje odcinki oraz ściany równoległe, prostopadłe, proste skośne;
Algebra:
Uczeń:
- zapisuje wyrażenia algebraiczne stosując oznaczenia literowe w zadaniach;
- zapisuje proste wzory, potrafi przeczytać wzory słownie, poprawnie interpretując sens wyrażenia;
- rozwiązuje równania I stopnia z jedna niewiadomą stosownie do swojego poziomu umiejętności;
- potrafi użyć równania I stopnia z jedna niewiadomą w zadaniach z treścią;
Statystyka:
Uczeń:
- potraf zebrać i uporządkować dane, przedstawić samodzielnie zebrane dane także w postaci graficznej;
- wykorzystuje i interpretuje dane przedstawione w różnej postaci
Zastosowania matematyki w życiu codziennym:
Uczeń:
- rozwiązuje zadania dotyczące drogi, prędkości i czasu;
- wykonuje obliczenia zegarowe i kalendarzowe oraz pieniężne;
- sprawnie stosuje algorytm „ilość * cena = wartość”;
- oblicza średnią arytmetyczną;
- sprawnie zamienia jednostki długości, wagi;
- odczytuje temperaturę;
- zapisuje wyrażenia dwumianowane w postaci ułamków dziesiętnych i odwrotnie;
- posługuje się skalą przy odczytywaniu odległości z mapy i planu;
- odczytuje informacje z map, planów, tabel, diagramów, wykresów itp.
- czyta ze zrozumieniem tekst (o skali trudności odpowiadającej możliwościom) zawierający informacje liczbowe;
- wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie, rysunek lub inne zapisanie danych i informacji z zadania;
- dostrzega zależności pomiędzy podanymi informacjami;
- dzieli rozwiązanie na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie;
- do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę, nabyte umiejętności i poprawne (dowolne) metody;
- potrafi ocenić sensowność rozwiązania poprzez weryfikacje wyniku.
- Szacuje wyniki działań w prostych zadaniach;
Program „AMBITNA MATEMATYKA IV – VI” jest:
- dostosowany do możliwości każdego ucznia, uzdolnionego i mającego trudności w nauce;
- programem o konstrukcji spiralnej, gdzie w każdej klasie istnieje możliwość powtórzenia, pogłębienia i rozszerzenia umiejętności i wiadomości z klasy poprzedniej;
- bliski środowisku naturalnemu ucznia poprzez odwoływania się do konkretów z otoczenia dziecka.
METODY EWALUACJI:
- Sprawdzian wewnętrzny „na wejściu”, na początku IV, V i VI klasy;
- Systematyczne ocenianie w czasie lekcji w formie werbalnej i samoocena z uwzględnieniem możliwości dziecka;
- Sprawdzanie pisemnych prac domowych z uwzględnieniem samooceny i konieczności poprawy braków i błędów;
- Prace pisemne w postaci „kartkówek” i testów z uwzględnieniem zadań otwartych;
- Możliwość poprawienia (w uzasadnionych przypadkach)prac pisemnych po wskazaniu uczniowi jego słabych stron i sposobu eliminacji błędów;
- Test wewnętrzny w połowie cyklu kształcenia w klasie V;
- Zewnętrzny sprawdzian po ukończeniu szkoły podstawowej.
PROPOZYCJE KRYTERIÓW OCENY:
Program został skonstruowany w ten sposób, że wszystkim treściom określono wymagania podstawowe i pełne. Przy zachowaniu tradycyjnej skali ocen od 1 do 6 wymagania podstawowe odpowiadają ocenie dostatecznej. Na oceną bardzo dobrą oprócz wymagań podstawowych, uczeń powinien spełniać wymagania określone jako pełne. Ocena celująca jest wynikiem wszystkich wymagań pełnych popartych odpowiednią skala trudności zadań. Nauczyciel w zależności od możliwości ucznia, jego tempa pracy, liczby popełnianych błędów i stopnia trudności rozwiązywanych przykładów oraz spełniania poszczególnych wymagań elastycznie wystawia oceny zgodnie z Wewnątrzszkolnym Systemem Oceniania.
- Stopień celujący otrzymuje uczeń, którego umiejętności i wiadomości w pełni spełniają zakres wymagań ponadpodstawowych (pełnych) – określonych w programie nauczania; stosuje je w nietypowych sytuacjach problemowych, bierze udział w konkursach szkolnych z danego przedmiotu. Laureaci i finaliści wojewódzkich konkursów przedmiotowych otrzymują ocenę końcoworoczną (semestralną) celującą.
- Stopień bardzo dobry otrzymuje uczeń, którego umiejętności i wiadomości spełniają zakres wymagań ponadpodstawowych – określonych w programie jako pełne.
- Stopień dobry otrzymuje uczeń, którego umiejętności i wiadomości, przekraczają zakres wymagań podstawowych i pozwalają na samodzielne wykonywania (rozwiązywanie) typowych zadań teoretycznych i praktycznych, uczeń niektóre umiejętności opanował w stopniu pełnym.
- Stopień dostateczny otrzymuje uczeń, którego umiejętności i wiadomości spełniają zakres wymagań podstawowych.
- Stopień dopuszczający otrzymuje uczeń, którego wiadomości obejmują przynajmniej treści najłatwiejsze, praktyczne – życiowe, nie wymagające modyfikacji, niezbędne do opanowania podstawowych umiejętności, czyli nie spełniają całkowicie wymagań poziomu podstawowego -jednak rokują nadzieję na uzupełnienie ich. Wymagania na ocenę dopuszczającą określane są jako konieczne.
- Stopień niedostateczny otrzymuje uczeń, który pomimo działań wspomagających i zapobiegawczych ze strony nauczyciela nie spełnia kryteriów oceny dopuszczającej.
Program skonstruowano na 386 godzin w cyklu kształcenia, w klasie VI istnieje możliwość 5 godzin tygodniowo (z puli dyrektora) wtedy treści rozszerzające napisane kursywą powinno się uwzględnić, ale patrz motto programu, należy walczyć o min 1 dodatkową godz. w szkole! Na ogół treści nieobowiązkowe w klasie niższej stają się obowiązkowe w klasie wyższej, więc nauczyciel może je realizować wcześniej uwzględniając możliwości klasy.
Kursywą zapisano elementy indywidualizacji.
KLASA V
| DZIAŁ PROGRAMU | LICZBA LEKCJI |
| Liczby naturalne. | 27 |
| Ułamki zwykłe. | 23 |
| Ułamki dziesiętne. | 15 |
| Ułamki zwykłe i dziesiętne. | 7 |
| Wielokąty. | 14 |
| Pola wielokątów. | 14 |
| Prostopadłościan. | 12 |
| Procenty. | 8 |
| Liczby całkowite | 4 |
| Elementy statystyki opisowej. | 4 |
| Razem | 128 |
| Dział
programu |
Treści | UMIEJĘTNOŚCI UCZNIA | PROCEDURY OSIAGANIA CELÓW
Elementy indywidualizacji |
|
| PODSTAWOWE | PEŁNE | |||
| I. Liczby naturalne | 1. Powtórzenie działań na liczbach naturalnych sposobem pamięciowym i pisemnym. Przypomnienie szacowania wyników. 6
SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA WYKORZYSTANIE MODELOWANIE MATEMATYCZNE
|
Mnożyć i dzieli w pamięci liczbę dwucyfrową przez jednocyfrową, liczbę jednocyfrową dodaje i odejmuje w pamięci każdą liczbę z zerami na końcu (np. 2400-700), mnoży i dzieli liczbę naturalną pisemnie przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową, trzycyfrową.Stosuje wygodne sposoby w obliczeniach, w tym prawo przemienności i łączności mnożenia i mnożenia.. |
Biegle stosuje rachunek pamięciowy z wykorzystaniem praw działań, wykonuje dowolne działanie sposobem pisemnym.Stosuje wygodne sposoby w obliczeniach, w tym prawo rozdzielności mnożenia i dzielenia względem dodawania i odejmowania |
Ćwiczymy rachunek pamięciowy i pisemny’ przechodząc od przykładów z życia do działań na liczbach. Dopuszczamy sprawdzenie wyników przy pomocy kalkulatora. Przed działaniem uczeń musi oszacować oczekiwany wynik.Uczniowie o małym talencie rachunkowym używają kalkulatora przy „trudniejszych przykładach-indywidualnie dla każdego ucznia” |
| 2. Porównywanie różnicowe i ilorazowe. 6SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA WYKORZYSTANIE MODELOWANIE MATEMATYCZNE
|
Rozwiązuje zadanie z treścią z zastosowanym pojedynczym porównywaniem różnicowym lub ilorazowym. Poprawnie rozumie i wykorzystuje działanie odwrotne.Czyta ze zrozumieniem prosty tekst zawierający dane liczbowe i wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie, rysunek lub inne zapisanie danych i informacji z zadania; |
Rozwiązuje zadania tekstowe zwracając uwagę na konieczność i sensowność odpowiedzi w kontekście treści zadania, rozwiązuje proste równania.
Dostrzega zależności pomiędzy podanymi informacjami, dzieli rozwiązanie na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie, potrafi ocenić sensowność rozwiązania poprzez weryfikacje wyniku.
|
Matematyzujemy treści zadań, obliczając takie wartości jak: droga, prędkość , czas, cena, ilość, wartość. | |
| 3. Potęga o wykładniku naturalnym. 2
SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA
|
Oblicza kwadraty liczb do 10
i sześciany do 6. |
Zna i rozumie zapis wykładniczy liczb, zauważa niezbędność wykorzystania w świecie na przykładzie układu słonecznego. | Ćwiczymy umiejętność potęgowania. Wprowadzamy przykłady prostych operacji na potęgach, np.: 22.23=2.2.2.2.2=25. Uświadamiamy, że a0=1 dla | |
| 4. Kolejność wykonywania działań. 4
SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA MODELOWANIE MATEMATYCZNE ROZUMOWANIE I TWORZENIE STRATEGII |
Oblicza wartości prostych wyrażeń arytmetycznych z uwzględnieniem kolejności działań i nawiasów (nieduże liczby). | Sprawnie oblicza wartości trudniejszych wyrażeń z uwzględnieniem kolejności działań i nawiasów. Układa wyrażenia do zadanej treści. |
Zwracamy uwagę na działania równorzędne i rolę nawiasów (znak drogowy: ustąp pierwszeństwa). Używając kalkulatora, posługujemy się pamięcią. |
|
| 5. Podzielność liczb naturalnych.
4 WYKORZYSTANIE |
Rozpoznaje liczby podzielne przez
2, 5, 10, 3, 9, 100. |
Zna i stosuje cechy podzielności także przez 4 i 25. Potrafi tworzyć nowe cechy podzielności. | Dążymy do odkrycia przez uczniów nowych cech. Uczniowie powinni w sposób ogólny próbować zapisać krotności liczb, liczbę nieparzystą.
|
|
| 6. Liczby pierwsze i złożone. Rozkład liczb na czynniki pierwsze. 2
WYKORZYSTANIE |
Rozpoznaje liczby złożone jedno
i dwucyfrowe, oraz te, gdzie na istnienie dzielnika wskazuje cecha podzielności. Rozkłada liczbę dwucyfrową na czynniki pierwsze. |
Rozkłada liczbę na czynniki pierwsze i zapisuje w postaci iloczynu. |
Wykorzystujemy cechy podzielności do rozkładu liczb na czynniki pierwsze. | |
| 7.Wielokrotności i dzielniki liczb naturalnych. Obliczanie NWD i NWW. 3WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI, |
Znajduje wspólne dzielniki
i wielokrotności dwóch liczb dowolnym sposobem. |
Znajduje NWW i NWD dla dwóch dowolnych liczb. | Kładziemy nacisk na działania pamięciowe jako przygotowanie do ułamków. |
|
| II. Ułamki zwykłe | 1. Ułamek jako część całości (ilości) i jako iloraz. 3
SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA WYKORZYSTANIE
|
Prawidłowo interpretuje ułamek jako część całości, jako iloraz dwóch liczb naturalnych. Zamienia ułamek na iloraz i odwrotnie.Zamienia ułamki niewłaściwe na liczby mieszane i odwrotnie.
|
Zamienia ułamki niewłaściwe na liczby mieszane i odwrotniez użyciem liczb dwucyfrowych. Potrafi wskazać w zadaniach z treścią jakim ułamkiem jednej liczby jest druga liczba. |
Stosujemy czynnościowe odkrywanie algorytmów. |
| 2. Upraszczanie i rozszerzanie ułamków. 3
SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA
|
Dostrzega równość dwóch ułamków. Upraszcza i rozszerza ułamek przez liczbę jednocyfrową stosując algorytm. | Sprawnie upraszcza ułamek przez NWD licznika i mianownika oraz potrafi rozszerzyć dwa ułamki
do takiego samego licznika lub mianownika. Wskazuje ułamek nieskracalny. |
Odwołujemy się do sytuacji z życia np.: dwie ćwiartki tortu = połowa tortu. Dążymy do odkrycia algorytmów upraszczania i rozszerzania przez uczniów. Przypominamy pojęcie liczb względnie pierwszych. |
|
| 3. Przedstawianie ułamków na osi liczbowej i porównywanie ułamków. 2
WYKORZYSTANIE |
Zaznacza i odczytuje na osi liczbowej ułamki o mianowniku 2, 4, 8, 3, 6, także niewłaściwe. Porównuje ułamki o jednakowych mianownikach lub licznikach. |
Zaznacza i odczytuje dowolne ułamki, samodzielnie dobiera jednostkę na osi. Porównuje dowolne ułamki. | Wykorzystujemy oś liczbową jako pomoc w porównywaniu ułamków. Stosujemy „życiowe” zadania np. dwa jabłka na 3 osoby, na 4 osoby, itp. |
|
| 4. Dodawanie i odejmowanie ułamków. 5
SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA
|
Sprowadza ułamki zwykłe jednocyfrowe do wspólnego mianownika.
Dodaje i odejmuje ułamki o różnych mianownikach jednocyfrowych. |
Dodaje i odejmuje dowolne ułamki, znajdując najmniejszy wspólny mianownik, wykorzystuje te umiejętności w zadaniach tekstowych. | Umiejętności kształtujemy w oparciu o zadania tekstowe z porównywaniem różnicowym, a także z prostymi równaniami. |
|
| 5. Mnożenie i dzielenie ułamków.
Obliczanie ułamka całości. 8 SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA WYKORZYSTANIE MODELOWANIE MATEMATYCZNE ROZUMOWANIE I TWORZENIE STRATEGII
|
Mnoży i dzieli ułamki właściwe o mianownikach jedno i dwucyfrowych.. Wskazuje odwrotność ułamka. Oblicza ułamek całości. Oblicza wartości prostych wyrażeń arytmetycznych stosując kolejność działań. |
Sprawnie mnoży i dzieli liczby mieszane. Ustala liczbę na podstawie ułamka. | Zaczynamy od mnożenia i dzielenia ułamka przez liczbę. Ćwiczenia pamięciowe na konkretnych przykładach np. tortu na 2 osoby, jedna osoba zjada dwie ćwiartki tortu, itp. | |
| 6. Potęgowanie ułamka właściwego. 2
SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA |
Dostrzega potęgowanie jako mnożenie przez siebie tych samych ułamków (prostych).
|
Zauważa potęgi ułamka jako iloraz potęg licznika i mianownika. | Wskazane zadania na obliczanie pola kwadratu o boku wyrażonym ułamkiem. | |
| III. Ułamki dziesiętne | 1.Utrwalenie pojęcia ułamka dziesiętnego (czytanie, zapisywanie, skracanie, rozszerzanie). Zamiana ułamków zwykłych na ułamki dziesiętne skończone, porównywanie z uwzględnieniem osi liczbowej. 3
WYKORZYSTANIE |
Poprawnie czyta i zapisuje ułamki dziesiętne, zaznacza na osi liczbowej, porównuje ułamki o jednakowej liczbie cyfr po przecinku, zamienia proste ułamki zwykłe o mianownikach będących dzielnikami 10,100, 1000 na ułamki dziesiętne.
Dzieli licznik przez mianownik dowolnym sposobem(kalkulator). Zaznacza na osi liczbowej ułamki dziesiętne, oraz odczytuje je. |
Biegle skraca i rozszerza ułamki poprzez dopisywanie zer, porównuje ułamki o różnej liczbie cyfr po przecinku, zamienia dowolny ułamek zwykły na ułamek dziesiętny.Potrafi wskazać właściwą jednostkę na osi liczbowej do przedstawienia ułamka. |
Zwracamy uwagę na szacowanie wielkości. Rozpatrywane zagadnienia łączymy z umiejętnościami praktycznymi w codziennym życiu (wyrażenia dwumianowane) |
| 2.Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych (pamięciowe, pisemne, z użyciem kalkulatora). 3
SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA MODELOWANIE MATEMATYCZNE |
Sprawnie posługuje się kalkulatorem. Pisemnie dodaje i odejmuje ułamki z dwoma cyframi po przecinku.Porównuje różnicowo ułamki. |
Dodaje lub odejmuje w pamięci nieskomplikowane ułamki. Biegle posługuje się algorytmem dodawania i odejmowania pisemnego. |
Uczeń przed wykonaniem działania powinien oszacować wynik. | |
| 3.Mnożenie i dzielenie ułamków dziesiętnych. 6
SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA MODELOWANIE MATEMATYCZNE |
Mnoży i dzieli ułamki przez 10, 100, 1000. Pisemnie mnoży i dzieli ułamki. Trudniejsze przykłady oblicza za pomocą kalkulatora.
Oblicza ułamek danej liczby. |
Mnoży i dzieli w pamięci proste ułamki dziesiętne. Biegle posługuje się algorytmem mnożenia i dzielenia pisemnego. Oblicza całość na podstawie ułamka. | Matematyzujemy treści zadań obliczając takie wartości jak: droga, prędkość, czas, cena, ilość, wartość. | |
| 4. Potęgowanie ułamków dziesiętnych (2 i 3 potęga). 3
SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA
|
Dostrzega potęgowanie jako mnożenie tych samych ułamków. Trudniejsze przykłady oblicza za pomocą kalkulatora | Potrafi obliczyć w pamięci kwadrat i sześcian ułamka z 1 cyfrą po przecinku. Zauważa związek położenia przecinka z wykładnikiem. |
Obliczamy pola prostokątów i kwadratów o boku wyrażonym ułamkiem dziesiętnym (wyrażeniem dwumianowanym). | |
| IV. Ułamki zwykłe i dziesiętne |
1. Zamiana ułamków zwykłych na dziesiętne i odwrotnie. 2
SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA
|
Zamienia ułamek zwykły na dziesiętny, dzieląc licznik przez mianownik. Zmienia ułamek dziesiętny skończony na ułamek zwykły. Porównuje ułamki zwykłe
i dziesiętne. |
Zamienia dowolny ułamek zwykły na dziesiętny. Zamienia ułamek dziesiętny skończony na zwykły i doprowadza go do postaci nieskracalnej.
Potrafi zaokrąglić ułamek dziesiętny do wskazanego miejsca |
Przy zadaniach zwracamy uwagę, aby uczniowie intuicyjnie zauważali, który ułamek daje rozwinięcie dziesiętne skończone, a który nieskończone. |
| 2. Działania łączne na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. 5
SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA ROZUMOWANIE I TWORZENIE STRATEGII |
Zna reguły dotyczące kolejności działań, potrafi obliczyć wartość wyrażenia zawierającego dwa działania i oba rodzaje ułamków. | Stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań – także z użyciem nawiasów, rozwiązuje proste równania (dowolnym sposobem) zawierające oba rodzaje ułamków. |
Ćwiczymy umiejętność pamięciowej zamiany „popularnych” ułamków, np.:
, |
|
| V. Wielokąty | Podstawowe pojęcia geometryczne (punkt, prosta, płaszczyzna, odcinek, łamana, wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie). 2WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI, |
Wskazuje modele podstawowych figur, definiując je intuicyjnie. Mierzy odcinek, wskazuje proste równoległe
i prostopadłe, rysuje równoległe |
Posługuje się pojęciem zbiór
i symbolem , oznaczeniami literowymi i symbolami matematycznymi. Rysuje proste równoległe i prostopadłe przy pomocy linijki, ekierki, komputera. |
Posługujemy się modelami figur z otaczającej rzeczywistości. Stosujemy kartę papieru jako model płaszczyzny. Wskazujemy uczniom symbole matematyczne, jako prosty i uniwersalny na świecie system porozumiewania. |
| 2. Kąty – mierzenie i rodzaje ze względu na miarę i położenie. 4WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI, |
Wskazuje elementy kąta, mierzy kątomierzem kąty do 1800, wskazuje kąty równej miary w określonych sytuacjach w tym kąty wierzchołkowe
i przyległe. |
Rozpoznaje kąty wklęsłe, półpełne, wierzchołkowe, przyległe, odpowiadające i naprzemianległe, podaje zależności miarowe tych kątów. | Dążymy do odkrycia przez uczniów zależności miedzy kątami metodą czynnościową (wycinanki, składanki, mierzenie). | |
| 3.Wielkokąt i jego obwód. 2
SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA WYKORZYSTANIE
|
Nazwa i rysuje dowolny wielokąt (do sześciokąta), wskazuje boki, wierzchołki, kąty wewnętrzne, przekątne, oblicza obwód dodając długości boków.
|
Rozróżnia wielokąty wklęsłe i wypukłe, rysuje wielokąty w skali. | Kształtujemy pojecie wielokąta jako figury płaskiej, mającej określone własności. Pokazujemy różnicę między geometrią płaską i przestrzenną. | |
| 4. Trójkąty – rodzaje i własności. 2WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI, |
Rozpoznaje trójkąty i oznacza wierzchołki, boki, kąty wewnętrzne, oblicza obwód, dodając długości boków. Rozróżnia trójkąty ze względu na boki i kąty, zna wartość sumy miar katów wewnętrznych trójkąta. Rysuje przynajmniej jedną wysokość w dowolnym trójkącie. Praktycznie wykorzystuje twierdzenie
o sumie kątów wewnętrznych |
Rysuje zadane trójkąty posługując się cyrklem, rysuje wysokości
w dowolnym trójkącie, zna własności trójkąta foremnego. Konstruuje trójkąt o danych bokach. Zna warunek trójkąta. |
Rysujemy i wycinamy wszystkie rodzaje trójkątów. Dowód twierdzenia o sumie kątów wewnętrznych prowadzimy przynajmniej jedną metodą (najlepiej dwoma –czynnościową i formalną). Zapoznajemy uczniów z terminem twierdzenia i jego rolą w warsztacie matematycznym (słownik języka polskiego, encyklopedia matematyki – biblioteka szkolna). |
|
| 5. Czworokąty i ich własności. 4
WYKORZYSTANIE |
Rozpoznaje i rysuje podstawowe czworokąty, wskazuje wierzchołki, boki, kąty wewnętrzne, przekątne.
W każdym czworokącie rysuje przynajmniej jedną wysokość. Zna najważniejsze własności prostokąta, kwadratu, równoległoboku, rombu i trapezu. Oblicza miary katów w czworokątach. |
Definiuje czworokąty, określa związki
i różnice, klasyfikuje je. Wykorzystuje twierdzenie o sumie miar katów wewnętrznych czworokąta. Zapisuje wzór na obwód czworokąta. Wyróżnia wielokąty foremne.
|
Twierdzenie o sumie miar kątów wew. czworokąta dowodzimy, stosując metodę czynnościową. Wprowadzamy symbole literowe we wzorach i obliczamy wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych. | |
| VI. Pola wielokątów | 1. Pole prostokąta i kwadratu. 2SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA MODELOWANIE MATEMATYCZNE |
Utożsamia jednostki pola z kwadratami. Zna i stosuje algorytm obliczania pola prostokąta i kwadratu. |
Zna i stosuje wzory na obliczanie pól. Przelicza jednostki pola. Potrafi znaleźć długość boku znając pole i drugi bok.
|
Rozwiązujemy zadania związane z życiem – remont, wykładzina, powierzchnia działki, okna, itp. |
| 2. Pole równoległoboku i rombu. 3SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA MODELOWANIE MATEMATYCZNE |
Oblicza pole dowolnym sposobem | Zna i stosuje wzory na obliczanie pól. W zadaniach na obliczanie pól wskazuje obie wysokości i obie potrafi wykorzystać w obliczeniach. |
Wzór odkrywamy czynnościowo, przez cięcie równoległoboku. | |
| 3. Pole trójkąta. 5
SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA MODELOWANIE MATEMATYCZNE |
Oblicza pole trójkąta jednym sposobem. | Potrafi obliczyć pole trójkąta
o dowolnym kształcie. Znając pole |
Wzór odkrywamy czynnościowo, przez cięcie trójkąta lub równoległoboku. | |
| 4. Pole trapezu. 4
SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA MODELOWANIE MATEMATYCZNE |
Oblicza pole trapezu. | Zna i stosuje wzór. Potrafi obliczyć wysokość, znając pole i długości podstaw. | Odkrywamy wzór metodą czynnościową, zaczynając od trapezu równoramiennego.
|
|
| 5. Pole deltoidu.
(tylko w „mocnych klasach”) |
Oblicza pole deltoidu, znając długości jego przekątnych lub jako dwa trójkąty równoramienne. | Zna i stosuje wzór. Oblicza długość jednej przekątnej, znając pole i długość drugiej przekątnej. |
Wzór odkrywamy metodą czynnościową przez analogię do rombu. | |
| VII. Prostopadłościan | 1. Proste i płaszczyzny w przestrzeni. 1WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI, |
Wskazuje w sali lekcyjnej modele płaszczyzn równoległych i prostopadłych, proste równoległe i prostopadłe. |
Wskazuje wymienione obok elementy na modelu prostopadłościanu, próbuje zdefiniować zależności. | Kształtujemy wyobraźnię przestrzenną poprzez wskazywanie modeli punktów, prostych, płaszczyzn w otaczającej rzeczywistości.
|
| 2. Opis modelu prostopadłościanu i sześcianu. 2
WYKORZYSTANIE |
Rysuje prostopadłościan i sześcian, wskazuje i oznacza elementy. | Określa wszystkie elementy brył, określa zależności między nimi. | Wykorzystujemy przedmioty z otoczenia i modele brył. |
|
| 3. Pole powierzchni prostopadłościanu i sześcianu. 4
SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA MODELOWANIE MATEMATYCZNE ROZUMOWANIE I TWORZENIE STRATEGII |
Rysuje siatkę prostopadłościanu, sześcianu, przy ich pomocy oblicza pole powierzchni całkowitej. | Oblicza pole powierzchni prostopadłościanu o zadanych wymiarach. Oblicza długość krawędzi sześcianu znając jego Ppc. Zapisuje wzór na Ppc prostopadłościanu i sześcianu. Rysuje siatki w skali. | Konieczność obliczania Ppc powinna wynikać z zadań dotyczących życia codziennego. Rozcinamy modele brył. Dążymy do uogólniania wniosków i zapisania ich w postaci wyrażenia algebraicznego. Uczniowie wykonują modele prostopadłościanów i sześcianów, odtwarzając zasoby pracowni. |
|
| 4. Objętość prostopadłościanu i sześcianu. Jednostki objętości.5SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA MODELOWANIE MATEMATYCZNE ROZUMOWANIE I TWORZENIE STRATEGII |
Wypełnia objętość prostopadłościanu i sześcianu sześcianami jednostkowymi, określa objętość brył obliczając ich ilość. Zna algorytm obliczania objętości prostopadłościanu. Zna jednostki objętości. |
Zna i stosuje wzór na obliczanie objętości prostopadłościanu i sześcianu. Oblicza krawędź sześcianu lub wysokość prostopadłościanu mając pozostałe dane, zamienia podstawowe jednostki objętości. | Poprzez wypełnianie bryły sześcianami dążymy, aby uczniowie sami znaleźli wzór na obliczanie objętość. W rozwiązaniach używamy jednolitych jednostek objętości. |
|
| VIII. Procenty | 1. Pojęcie procentu. 2
WYKORZYSTANIE |
Zamienia ułamki zwykłe lub dziesiętne o mianowniku 100 na procenty.Potrafi interpretować 100%, 50%, 25%, 10%, 1% jako właściwą część całości. | Zamienia ułamek na procent
i odwrotnie. |
Uczniowie powinni wskazać występowanie procentu w otoczeniu, odczuwać potrzebę poznania problemu. |
| 2. Obliczanie procentu danej liczby. 3
SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA MODELOWANIE MATEMATYCZNE ROZUMOWANIE I TWORZENIE STRATEGII |
Oblicza procent od oszczędności, wysokość podwyżki, obniżki (może użyć kalkulatora). | Zna algorytm obliczania procentu
z liczby i biegle go stosuje. |
Rozwiązujemy zadania z życia, tzn.: sklep, bank, sondaże opinii publicznej, itp. |
|
| 3. Jakim procentem jednej liczby jest druga liczba. 1
MODELOWANIE MATEMATYCZNE |
Potrafi, określając ułamek jakiejś całości, zamienić go na procent. Jakim ułamkiem klasy jest uczeń?- jaki to procent?(proste przykłady) | Każdą część całości jest w stanie określić w procentach. | Określamy w procentach ilość obecnych, ilość dziewcząt, itp. | |
| 4. Diagramy procentowe. 2
WYKORZYSTANIE |
Interpretuje dane przedstawione na typowym diagramie (szacunkowo: najwięcej, najmniej, krotność itp.) | Rozróżnia i rysuje diagramy przy użyciu komputera. | Używamy wycinków z Internetu, praktycznych i na poziomie klasy. | |
| IX. Liczby całkowite | 1. Działania na liczbach całkowitych. 4
SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA
|
Odczytuje temperaturę dodatnią
i ujemna, potrafi obliczyć różnice temperatur. Podaje praktyczne przykłady wykorzystania liczb ujemnych. Porównuje liczby całkowite z wykorzystaniem osi liczbowej. Potrafi dodać i odjąć liczby z wykorzystaniem osi liczbowej. |
Wykonuje cztery działania na liczbach całkowitych, określa znak wyniku działania | Wykorzystujemy obliczenia na pieniądzach: „winien”, „ma”, a także różnice temperatur, wysokości.. |
| X. Elementy statystyki opisowej | 1. Gromadzenie i porządkowanie danych. Diagramy przedstawiające dane empiryczne, graficzne przedstawianie zależności. 2WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI, ROZUMOWANIE I TWORZENIE STRATEGII |
Rozróżnia diagramy procentowe i liczbowe. Wskazuje i szacuje zadane wielkości. Zestawia w tabeli określone wielkości i zależności. |
Gromadzi dane z określonego okresu, a następnie przedstawia je w postaci wykresu. |
Pokazujemy zalety graficznego przestawiania danych wobec tekstu lub tabeli. |
| 2.Wyszukiwanie danych z tabel, cenników, rozkładów, wykresów z prasy. 2
WYKORZYSTANIE |
Odszukuje w prasie wykresy dotyczące gospodarki i odczytuje z nich najważniejsze dane. |
Odpowiada na pytania dotyczące gospodarki, ekonomii w oparciu o wykresy z prasy codziennej. Próbuje interpretować te dane. |
Używamy wykresów z gazet, omawiamy dane zaobserwowane w TV i internecie. |
|
Po ukończeniu V klasy uczeń powinien umieć:
- pisemnie dodawać i odejmować liczby naturalne wielocyfrowe;
- mnożyć i dzielić liczby naturalne przez liczby jedno, dwu, trzycyfrowe (także z użyciem kalkulatora), szacować wyniki;
- rozumieć i wykorzystywać działania odwrotne;
- stosować cechy podzielności przez 2, 3, 5, 9, 10, 100;
- znajdować wspólne dzielniki i wielokrotności dwóch liczb naturalnych;
- porównywać, dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić ułamki zwykłe;
- porównywać, dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić ułamki dziesiętne;
- obliczyć 2 i 3 potęgę ułamka zwykłego i dziesiętnego;
- zaokrąglać liczbę w części ułamkowej przynajmniej o jedno miejsce;
- zamieniać ułamki zwykłe na dziesiętne i odwrotnie;
- zamieniać wyrażenia związane z długością, wagą, pieniędzmi dwumianowane na jednomianowane i odwrotnie;
- rozpoznawać figury geometryczne i określać ich podstawowe własności;
- mierzyć kąty i rozpoznawać ich rodzaje;
- rysować wielokąty i obliczać ich obwody i pola;
- wyróżnić w prostopadłościanie i wierzchołki, krawędzie, ściany (prostopadłe i równoległe);
- rysować siatkę prostopadłościanu i sześcianu i obliczać ich pole powierzchni;
- znać i stosować algorytm obliczania objętość prostopadłościanu;
- znać jednostki objętości;
- obliczać procent z całości;
- rozróżniać diagramy procentowe i liczbowe.