Wymagania edukacyjne – Matematyka – klasa 4

WALDEMAR KOŁODZIEJ

ANDRZEJ KOZŁOWSKI

 

AMBITNA MATEMATYKA PLUS IV – VIII

PROGRAM NAUCZANIA W SZKOLE PODSTAWOWEJ

 

W oparciu:

o Rozporządzenie Ministra Edukacji Narodowej z dnia 14 lutego 2017r;
„Królowie się zmieniają, ale matematyka pozostanie królową nauk”

 

Białystok, sierpień 2017

 

CELE EDUKACYJNE:

 

W zakresie dziedziny poznawczej:

  • Rozwijanie rozumienia przez uczniów podstawowych pojęć z arytmetyki, geometrii i elementarnej algebry;
  • Rozwijanie pamięci, wyobraźni, abstrakcyjnego myślenia i logicznego rozumowania;
  • Rozwijanie umiejętności czytania ze zrozumieniem oraz tworzenia logicznych tekstów matematycznych;
  • Rozwijanie umiejętności matematyzowania prostych sytuacji występujących w otoczeniu oraz problemów z innych dziedzin wiedzy;
  • Kształtowanie umiejętności posługiwania się poznanymi algorytmami i wzorami;
  • Wyrabianie nawyku poprzedzenia wykonywanych działań szacunkami wyniku;
  • Wyrabianie nawyku sprawdzania otrzymanych odpowiedzi i korygowania błędów;
  • Rozwiązywanie postawionych przez nauczyciela problemów, które uczniowie rozwiązują samodzielnie (w grupach), próbując różnych dróg, często ponawiając rozwiązywanie od początku, aż do skutku.

 

W zakresie dziedziny emocjonalnej:

  • Ukazanie wkładu matematyki do rozwoju kulturowego ludzkości oraz jej piękna poprzez logiczne konsekwencje działania;
  • Kształtowanie umiejętności i nawyku racjonalnego postępowania z uwzględnieniem życiowych interesów i potrzeb;
  • Nabieranie przeświadczenia o istotnym znaczeniu wiedzy i umiejętności w życiu codziennym;
  • Podejmowania samodzielnych decyzji i uzasadniania swojego stanowiska przy wyborze metody rozwiązania;
  • Zachęcanie do rozwijania swoich umiejętności, poprzez porównywanie aktualnego stanu z poprzednim;
  • Rozwijanie umiejętności pracy w zespole (metoda projektu);
  • Kształtowanie postawy dociekliwości oraz pozytywnego nastawienia do podejmowania wysiłku intelektualnego;
  • Nauczenie przedstawiania rozwiązań problemów i zadań w sposób czytelny dla innych.
  • Kształcenie staranności w wykonywanej pracy.

 

W zakresie dziedziny psychomotorycznej:

  • Rozwijanie umiejętności posługiwania się podstawowymi przyrządami geometrycznymi, urządzeniami pomiarowymi, przedmiotami z życia codziennego: zegarem, kalendarzem, planem, mapą;
  • Kształtowanie umiejętności korzystania z nowoczesnych urządzeń technicznych (komputer, telefon komórkowy-kalkulator itp.);
  • Rozwijanie umiejętności analizowania, wybierania i grupowania informacji i wiadomości z różnych źródeł, w tym odczytywanie informacji

z  tabel, wykresów i diagramów.

 

 

 

CELE KSZTAŁCENIA:

  1. SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA.

Uczeń wykonuje proste działania pamięciowe na liczbach naturalnych, całkowitych i ułamkach, zna i stosuje algorytmy działań pisemnych oraz potrafi wykorzystać te umiejętności w sytuacjach praktycznych, umie też szacować oczekiwane wyniki, potrafi je zweryfikować oraz zinterpretować i ocenić sensowność.

 

  1. WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI.

Uczeń odczytuje, interpretuje i przetwarza dane tekstowe, liczbowe, graficzne, rozumie i interpretuje odpowiednie pojęcia matematyczne, zna stosowną terminologię, formułuje odpowiedzi i prawidłowo zapisuje wyniki.

 

  • WYKORZYSTANIE I INTERPRETOWANIE REPREZENTACJI.

Uczeń używa prostych dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretuje pojęcia matematyczne i operuje obiektami matematycznymi, dobiera odpowiedni model matematyczny do określonej sytuacji, stosuje poznane wzory i zależności, potrafi przetworzyć zadanie na działania arytmetyczne lub równania.

 

  1. ROZUMOWANIE I ARGUMENTACJA.

Uczeń prowadzi proste rozumowania składające się z kilku kroków, potrafi określić kolejność wykonywania czynności (rodzaj obliczeń) prowadzących do rozwiązania problemu i podać argumenty uzasadniające poprawność rozumowania. Uczeń potrafi wyciągnąć
i sformułować wnioski z kilku informacji podanych w różnej postaci, dostrzega regularność, podobieństwo oraz odróżnia dowód od przykładu.

 

SZCZEGÓLOWE CELE KSZTAŁCENIA:

Arytmetyka;

         Uczeń:

  • rozumie dziesiątkowy systemem pozycyjny oraz zna rzymski sposób zapisywania liczb w zakresie do 3000;
  • wykonuje działania na liczbach naturalnych (także działania z resztą), ułamkach zwykłych i dziesiętnych z właściwym zachowaniem kolejności, także na liczbach całkowitych i wymiernych;
  • oblicza średnią arytmetyczną kilku liczb;
  • porównuje ww. liczby, także z wykorzystaniem osi liczbowej;
  • potęguje i pierwiastkuje liczby wymierne, wykonuje działania z wykorzystaniem potęg i pierwiastków stosując właściwe prawa;
  • potrafi szacować wartość pierwiastka z liczby niewymiernej;
  • sprawnie posługuje się algorytmami działań wykonywanych sposobem pisemnym, potrafi wspomóc się kalkulatorem;
  • posługuje się cechami podzielności;
  • rozpoznaje liczby pierwsze i złożone, rozkłada liczby złożone dwucyfrowe na czynniki pierwsze znajduje NWW i NWD;
  • posługuje się ułamkami jako częścią całości, ilorazem liczb naturalnych, skraca je i rozszerza, sprowadza do wspólnego mianownika;
  • oblicza ułamek całości w zadaniach z treścią;
  • zna ułamki dziesiętne skończone i nieskończone, posługuje się przybliżeniami z naciskiem na szacowanie wyników;
  • potrafi wykonywać działania z ułamkami zwykłymi i dziesiętnymi;
  • zna i stosuje proporcjonalność prostą;
  • wykorzystuje nabyte umiejętności w praktyce, w szczególności w zadaniach z treścią, przede wszystkim z wykorzystaniem porównywania różnicowego i ilorazowego oraz proporcjonalności prostej;
  • umie obliczać procent całości, jakim procentem jednej liczby jest druga, oblicza całość na podstawie procentu szczególnie w sytuacjach życiowych;

 

Geometria:

         Uczeń:

  • posługuje się oznaczeniami i symbolami w geometrii;
  • rozumie i stosuje pojęcia: punkt, prosta, półprosta, odcinek, łamana, wielokąt, bok, przekątna, kąt, odległość punktu od prostej, próbuje definiować pojęcia;
  • rozpoznaje (wypukłe, wklęsłe, przyległe, wierzchołkowe), mierzy, rysuje, porównuje kąty;
  • potrafi wskazać koło i okrąg, wskazać i narysować cięciwę, promień, średnicę, łuk. Po egzaminie może poznać wzory na obliczanie długości okręgu i pola koła;
  • zna i rozróżniania wielokąty, w szczególności trójkąty i czworokąty uwzględniając ich właściwości, rozpoznaje wielokąty foremne i ich zaletami, rozpoznaje symetralna odcinka i dwusieczną kąta, potrafi narysować i wskazać figury osiowosymetryczne i środkowosymetryczne;
  • potrafi obliczać kąty w wielokątach;
  • zna i stosuje cechy przystawania trójkątów;
  • zna i stosuje w sytuacjach praktycznych Tw. Pitagorasa;
  • oblicza obwody i pola figur płaskich z wykorzystaniem zadań z życia codziennego;
  • zna i stosuje jednostki długości, pola powierzchni i objętości, potrafi oszacować wielkości;
  • oblicza pola powierzchni i objętości prostopadłościanów mając dane długości krawędzi;
  • wskazuje odcinki oraz ściany równoległe, prostopadłe, proste skośne;
  • zna własności graniastosłupów prostych, potrafi wskazać i narysować siatkę oraz obliczyć Ppc;
  • zna własności ostrosłupów, potrafi wskazać i rysuje siatkę oraz obliczyć Ppc;
  • oblicza objętość graniastosłupów i ostrosłupów;
  • rozpoznaje (wskazuje) bryły obrotowe;
  • przeprowadza proste dowody geometryczne.

 

Algebra:        

         Uczeń:

  • zapisuje wyrażenia algebraiczne stosując oznaczenia literowe w zadaniach z jedną lub kilkoma zmiennymi;
  • oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych;
  • zapisuje wzory, potrafi przeczytać je słownie, poprawnie interpretując sens wyrażenia, przekształca wzory, aby wyznaczyć zadaną wielkość;
  • przekształca wyrażenia algebraiczne, wyłącza wspólny czynnik przed nawias, mnoży sumy algebraiczne;
  • rozwiązuje równania I stopnia z jedna niewiadomą;
  • potrafi użyć równania I stopnia z jedna niewiadomą w zadaniach z treścią;
  • posługuje sie układem współrzędnych;

 

Wprowadzenie do kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa:

        Uczeń:

  • wyznacza zbiory obiektów, analizuje i oblicza ile jest obiektów mających daną własność;
  • przeprowadza proste doświadczenia losowe, analizuje je i oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach losowych..

 

Statystyka:

         Uczeń:

  • potraf zebrać i uporządkować dane, przedstawić samodzielnie zebrane dane także w postaci graficznej z wykorzystaniem programów komputerowych;
  • wykorzystuje i interpretuje dane przedstawione w różnej postaci;
  • stosuje regułę mnożenia do zliczania par elementów o określonych własnościach;
  • stosuje regułę dodawania i mnożenia do zliczania par elementów w sytuacjach wymagających rozważenia kilku przypadków.

 

Rachunek prawdopodobieństwa:

        Uczeń:

  • oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach z dwoma elementami, także ze zwracaniem i bez;

 

 

Zastosowania matematyki w życiu codziennym:

         Uczeń:

  • rozwiązuje zadania dotyczące drogi, prędkości i czasu;
  • wykonuje obliczenia zegarowe i kalendarzowe oraz pieniężne;
  • sprawnie stosuje algorytm „ilość * cena = wartość”;
  • oblicza średnią arytmetyczną;
  • sprawnie zamienia jednostki długości, wagi;
  • odczytuje temperaturę;
  • zapisuje wyrażenia dwumianowane w postaci ułamków dziesiętnych i odwrotnie;
  • posługuje się skalą przy odczytywaniu odległości z mapy i planu;
  • odczytuje informacje z map, planów, tabel, diagramów, wykresów itp.
  • czyta ze zrozumieniem tekst (o skali trudności odpowiadającej możliwościom) zawierający informacje liczbowe;
  • wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie, rysunek lub inne zapisanie danych i informacji z zadania;
  • dostrzega zależności pomiędzy podanymi informacjami;
  • dzieli rozwiązanie na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie;
  • do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę, nabyte umiejętności i poprawne (dowolne) metody;
  • potrafi ocenić sensowność rozwiązania poprzez weryfikacje wyniku.
  • szacuje wyniki działań w prostych zadaniach;

Program „AMBITNA MATEMATYKA IV – VIII” jest:

  • dostosowany do możliwości każdego ucznia, uzdolnionego i mającego trudności w nauce;
  • programem o konstrukcji spiralnej, gdzie w każdej klasie istnieje możliwość powtórzenia, pogłębienia i rozszerzenia umiejętności i wiadomości z klasy poprzedniej;
  • bliski środowisku naturalnemu ucznia poprzez odwoływania się do konkretów z otoczenia dziecka.

METODY EWALUACJI:

  • Sprawdziany wewnętrzne;
  • Systematyczne ocenianie w czasie lekcji w formie werbalnej i samoocena z uwzględnieniem możliwości dziecka;
  • Sprawdzanie pisemnych prac domowych z uwzględnieniem samooceny i konieczności poprawy braków i błędów;
  • Prace pisemne w postaci „kartkówek” i testów z uwzględnieniem zadań otwartych;
  • Możliwość poprawienia prac pisemnych po wskazaniu uczniowi jego słabych stron i sposobu eliminacji błędów oraz formy poprawy;
  • Zewnętrzny sprawdzian po ukończeniu szkoły podstawowej.

 

PROPOZYCJE KRYTERIÓW OCENY:

Program został skonstruowany w ten sposób, że wszystkim treściom określono wymagania podstawowe i pełne. Przy zachowaniu tradycyjnej skali ocen od 1 do 6 wymagania podstawowe odpowiadają ocenie dostatecznej. Na oceną bardzo dobrą oprócz wymagań podstawowych, uczeń powinien spełniać wymagania określone jako pełne. Ocena celująca jest wynikiem wszystkich wymagań pełnych popartych odpowiednią skala trudności zadań. Nauczyciel w zależności od możliwości ucznia, jego tempa pracy, liczby popełnianych błędów i stopnia trudności rozwiązywanych przykładów oraz spełniania poszczególnych wymagań elastycznie wystawia oceny zgodnie z Wewnątrzszkolnym Systemem Oceniania.

  • Stopień celujący otrzymuje uczeń, którego umiejętności i wiadomości w pełni spełniają zakres wymagań ponadpodstawowych (pełnych) – określonych w programie nauczania; stosuje je w nietypowych sytuacjach problemowych, bierze udział w konkursach szkolnych z danego przedmiotu. Laureaci i finaliści wojewódzkich konkursów przedmiotowych otrzymują ocenę końcoworoczną (semestralną) celującą.
  • Stopień bardzo dobry otrzymuje uczeń, którego umiejętności i wiadomości spełniają zakres wymagań ponadpodstawowych – określonych w programie jako pełne.
  • Stopień dobry otrzymuje uczeń, którego umiejętności i wiadomości, przekraczają zakres wymagań podstawowych i pozwalają na samodzielne wykonywania (rozwiązywanie) typowych zadań teoretycznych i praktycznych, uczeń niektóre umiejętności opanował w stopniu pełnym.
  • Stopień dostateczny otrzymuje uczeń, którego umiejętności i wiadomości spełniają zakres wymagań podstawowych.
  • Stopień dopuszczający otrzymuje uczeń, którego wiadomości obejmują przynajmniej treści najłatwiejsze, praktyczne – życiowe, nie wymagające modyfikacji, niezbędne do opanowania podstawowych umiejętności, czyli nie spełniają całkowicie wymagań poziomu podstawowego -jednak rokują nadzieję na uzupełnienie ich. Wymagania na ocenę dopuszczającą określane są jako konieczne.
  • Stopień niedostateczny otrzymuje uczeń, który pomimo działań wspomagających i zapobiegawczych ze strony nauczyciela nie spełnia kryteriów oceny dopuszczającej.

 

Program skonstruowano na 640  godzin w cyklu kształcenia.  Na ogół treści nieobowiązkowe w klasie niższej stają się obowiązkowe w klasie wyższej, więc nauczyciel może je realizować wcześniej uwzględniając możliwości klasy.

Kursywą zapisano elementy indywidualizacji.

 

 

KLASA IV

 

DZIAŁ PROGRAMU LICZBA LEKCJI
Liczby naturalne. 52
Ułamki zwykłe. 22
Ułamki dziesiętne. 15
Figury geometryczne. 30
Godziny  do dyspozycji nauczyciela. 9
Razem 128

 

 

Dział

programu

Treści UMIEJĘTNOŚCI UCZNIA PROCEDURY OSIAGANIA CELÓW

Elementy indywidualizacji

PODSTAWOWE PEŁNE
I. Liczby naturalne 1. Zapisywanie i porównywanie liczb.         11

Działania pamięciowe.
-dodawanie

-odejmowanie

-mnożenie

-dzielenie (z resztą).
Prawa działań.
Szacowanie wyników.

SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA,

WYKORZYSTANIE
I  TWORZENIE  INFORMACJI,

 

Potrafi czytać i pisać liczby trzycyfrowe, zaznacza je na osi liczbowej. Dodaje i odejmuje
w pamięci liczby dwucyfrowe; wykorzystuje „tabliczkę mnożenia” także mnożąc liczby jednocyfrowe przez dwucyfrowe w zakresie do 100. Dzieli liczby dwucyfrowe przez jednocyfrowe (także z resztą)Rozumie rolę liczb 0 i 1 w działaniach.Potrafi oszacować iloczyn liczby jednocyfrowej przez wielocyfrową.

Umie zaokrąglić liczby naturalne do pełnych dziesiątek, setek, tysięcy.

Potrafi wskazać jednostkę na osi liczbowej adekwatną do podanych liczb.

Zna i biegle stosuje w obliczeniach rachunek pamięciowy; wykorzystuje prawa działań na liczbach wielocyfrowych; rozwiązuje proste równania (także w zadaniach z treścią) przez zgadywanie, lub działanie odwrotne.

Umiejętności kształtujemy stymulując sytuacje
z życia codziennego – sklep; uwzględniamy element szacowania (czy wystarczy?) Uczniowie powinni zauważyć działania odwrotne. Prawa działań uzasadniamy przykładami, a następnie uogólniamy (zapis symboliczny). 
2. Porównywanie różnicowe
i ilorazowe.                           6SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWAWYKORZYSTANIE
I  TWORZENIE  INFORMACJI,

WYKORZYSTANIE
I  INTERPRETOWANIE
REPREZENTACJI.
                        ROZUMOWANIE
I ARGUMENTACJA

Rozróżnia zależności typu:

-o 5 większe (mniejsze) od..

– 5 razy większe (mniejsze) od …

Czyta ze zrozumieniem prosty tekst zawierający dane liczbowe
i wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie, rysunek lub inne zapisanie danych
i informacji z zadania;

Rozwiązuje zadania tekstowe
z uwzględnieniem porównywania różnicowego i ilorazowego.Dostrzega zależności pomiędzy podanymi informacjami, dzieli rozwiązanie na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie, potrafi ocenić sensowność rozwiązania poprzez weryfikacje wyniku.
Rozwijamy te umiejętności w oparciu o sytuacje z życia ; krotności kwot pieniędzy, różnice wieku, liczebności, itp.
3. Potęga liczby naturalnej o wykładniku naturalnym.       2

SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA

Podaje przykłady i oblicza wartości drugiej potęgi liczby jednocyfrowej. Zna i rozumie zapis wykładniczy, w pamięci podnosi do drugiej potęgi liczby do 10 i do trzeciej potęgi liczby do 6. Wskazujemy potęgę jako skrócony zapis iloczynu jednakowych czynników, egzekwujemy podanie działania tzn.: 72= 7*7 obowiązkowo przed podaniem wyniku.
4. Obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych:
5                 
-kolejność wykonywania działań,-użycie nawiasów.

SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA

ROZUMOWANIE I TWORZENIE STRATEGII

Oblicza wartość prostego działania arytmetycznego z uwzględnieniem kolejności działań
(max. z 1 nawiasem).Oblicza średnią arytmetyczną
w prostych przykładach.
Układa wyrażenia arytmetyczne
do zadanej treści; wykonuje sprawnie działania stosując prawa
i kolejność działań.
Zwracamy uwagę na działania równorzędne
i role nawiasów. Treści zadań dostosowujemy
do warunków życia i poziomu wiekowego dzieci. 

 

5. Dziesiątkowy system pozycyjny                              3

-zapisywanie i czytanie liczb naturalnych:                                   

-porównywanie liczb naturalnych

-zaznaczanie liczb naturalnych na osi liczbowej

SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA

Czyta i zapisuje liczby w zakresie miliona; zaznacza na osi
o zadanym odcinku jednostkowym kolejne liczby naturalne.
Przedstawia liczbę w postaci sumy jednostek, dziesiątek, setek itd.; ilustruje liczby na osi liczbowej samodzielnie dobierając odcinek jednostkowy dla danych wartości. Uczniowie poznają przykłady zapisów na przelewach bankowych i pocztowych (także komputerowo), celowość ich stosowania.
6. Inne systemy zapisywania liczb – rzymski.                    3.                                    

SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA

Zna znaki rzymskie:

Zapisze i odczyta liczby od 1 do 39.

Zapisze i przeczyta daty ważniejszych wydarzeń historycznych oraz urodzin (np. sławnych ludzi) do 3000. Przed tematem uczniowie zapoznają się (biblioteka, internet) z innymi sposobami zapisu liczb
w przeszłości. Zwracamy uwagę na wpływ tradycji na formę zapisu liczb.
7. Obliczenia związane
z czasem i kalendarzem.       2SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWAWYKORZYSTANIE
I  TWORZENIE  INFORMACJI,
Potrafi obliczyć różnicę w czasie
w dniach(dobach) i pełnych godzinach.
Potrafi obliczyć różnicę czasu w dobach, godzinach i minutach, swobodnie posługuje się kalendarzem. Wykorzystujemy rekwizyty w postaci zegara ze wskazówkami i kalendarza do zadań z życia codziennego.
6. Algorytmy wykonywania działań sposobem pisemnym:
7-dodawanie-odejmowanie

-mnożenie

-dzielenie.

SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA

WYKORZYSTANIE
I  TWORZENIE  INFORMACJI,

MODELOWANIE MATEMATYCZNE

ROZUMOWANIE I TWORZENIE STRATEGII

Poznaje algorytmy działań pisemnych. Dodaje pisemnie każdą liczbę wielocyfrową; odejmuje liczby z jednym zerem w odjemnej (pożyczanie);
mnoży i dzieli liczbę wielocyfrową przez liczbę jednocyfrową.Potrafi szacować wyniki działań.
Oblicze sposobem pisemnym każde zadane działanie w tym mnoży i dzieli liczby naturalne przez liczby jedno, dwu; uzupełnia „dziurawe” działania: stosuje sprawdzenie za pomocą działań odwrotnych: rozwiązuje proste równania. Zwracamy szczególną uwagę na szacowanie wyników. Zadania tekstowe dotyczyć powinny życia codziennego oraz otaczającego świata, dzięki czemu umożliwią  przekazanie ciekawych informacji. Do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę, nabyte umiejętności i poprawne (dowolne) metody

Uczniowie o małym talencie rachunkowym używają kalkulatora przy „trudniejszych przykładach-indywidualnie dla każdego ucznia”

8. Obliczenia z użyciem        kalkulatora z wykorzystaniem pamięci, planowanie obliczeń.  SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA

 

Wykonuje dwa działania z użyciem kalkulatora, potrafi wykonać je we właściwej kolejności. Oblicza wartość zadanego wyrażenia używając pamięci kalkulatora. Wykorzystujemy kalkulatory w telefonach komórkowych (jako popularny gadżet).
9. Cechy podzielności liczb      naturalnych przez 2, 3,  5, 10, 9, 100                                   6.

WYKORZYSTANIE
I  TWORZENIE  INFORMACJI,

Rozpoznaje liczby podzielne przez 2, 3, 5, 9, 10, 100. Zna i stosuje cechy podzielności liczb. Potrafi zauważyć inne cechy podzielności, samodzielnie je tworzyć. Prowokujemy uczniów
do tworzenia nowych cech podzielności, poprzez prowadzenie prostych rozumowań matematycznych.Dla najzdolniejszych wprowadzamy cechę podzielności przez 4 i 25
10. Liczby pierwsze
i złożone                                2Dzielniki i wielokrotności.rozkład na czynniki pierwsze;

zapoznanie z algorytmem obliczania NWW
i NWD.

WYKORZYSTANIE
I  TWORZENIE  INFORMACJI,

Rozpoznaje liczby pierwsze do 30. Podaje przynajmniej dwie wielokrotności liczby, podaje przynajmniej jeden dzielnik właściwy dla liczby złożonej gdy na istnienie dzielnika wskazuje cecha podzielności. Potrafi wskazać jeden wspólny dzielnik dla dwóch liczb. Rozkłada liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze. Podaje żądane wielokrotności, wskazuje wszystkie dzielniki właściwe liczb złożonych.

Rozkłada dowolną liczbę na czynniki pierwsze i zapisuje ją w postaci iloczynu. Znajduje intuicyjnie NWW i NWD.

Wykorzystujemy NWW i NWD w sytuacjach życiowych, np.: równy podział, bieg po owalu w różnym tempie. Zwracamy uwagę na specyfikę liczb 0 i 1
II. Ułamki zwykłe 1. Ułamek jako część całości oraz jako iloraz dwóch liczb naturalnych.                         2

SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA

WYKORZYSTANIE
I  TWORZENIE  INFORMACJI,

Odczytuje i zapisuje ułamki, rozróżnia ułamki właściwe
i niewłaściwe; rozumie sens kreski ułamkowej.Zamienia liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy i odwrotnie.
Zamienia liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy i odwrotnie z licznikami
i mianownikami dwucyfrowymi.
Preferujemy nauczanie czynnościowe – rozcinanie na części, składanie z części. Uwzględniamy skalę poznaną

na przyrodzie jako przykład ilorazu w postaci ułamka.

2. Przedstawianie ułamków graficznej.                             2

WYKORZYSTANIE
I  TWORZENIE  INFORMACJI
,

 

Odczytuje i zaznacza
na osi liczbowej ułamek typu:.
Dobiera jednostkę w zależności od potrzeb i zaznacza ułamek na osi liczbowej wykorzystując szacowanie (blisko 1, bliżej 1 itp.). Rozwijamy abstrakcyjne myślenie poprzez dobór jednostki do mianownika, odpowiedni podział odcinka jednostkowego.
3. Skracanie
i rozszerzanie ułamków.       5SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA
Dostrzega równość ułamków. Skraca i rozszerza ułamek dowolnym sposobem

 

Określa miejsca równych ułamków na osi liczbowej; skraca i rozszerza ułamki, wykorzystując poprzednie umiejętności; doprowadza ułamek do postaci nieskracalnej. Pokazując sytuacje życiowe np.: 2 ćwiartki to polowa dążymy do odkrycia przez uczniów algorytmu skracania
i rozszerzania ułamków. Podajemy pojęcie liczb względnie pierwszych (ale nie wymagamy).
4. Porównywanie ułamków. 3

SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA

Porównuje ułamki
o jednakowym mianowniku
i liczniku.
. Wykorzystuje oś liczbową
do porządkowania ułamków. Porównuje dowolne dwa ułamki
Odnosimy się do sytuacji życiowych:
większa-mniejsza część, więcej-mniej części,mniej niż połowa, prawie jeden itp.
5. Dodawanie
i odejmowanie ułamków
o jednakowych mianownikach.                     5SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWAMODELOWANIE MATEMATYCZNE
Dodaje i odejmuje ułamki
o jednakowych mianownikach jedno lub dwucyfrowych. „Rozmienia całość” w odejmowaniu.
Dodaje i odejmuje liczby mieszane
o jednakowych mianownikach; wykorzystuje tę umiejętność w zadaniach z życia codziennego.
Przez czynności łączenia
i rozdzielania dochodzimy do algorytmu dodawania
i odejmowania.
6. Mnożenie ułamka przez liczbę naturalną.                    5

SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA

MODELOWANIE MATEMATYCZNE

ROZUMOWANIE I TWORZENIE STRATEGII

Mnoży ułamek właściwy przez liczbę naturalną Mnoży liczbę naturalną przez ułamek, liczbę mieszaną, także w zadaniach
z treścią.Sprawnie stosuje skracanie w ww. działaniach.
Uczeń powinien zrozumieć, że  to połowa, a  to czwarta część całości itp.

Dzielenie możemy wprowadzać w klasach „zdolnych” odszukując prawidłowość w dzieleniu na połowę połówki, ćwiartki itp.

III. Ułamki dziesiętne 1. Czytanie i zapisywanie ułamków dziesiętnych. Przedstawianie wyrażeń dwumianowanych
za pomocą ułamków dziesiętnych
i odwrotnie.                           4WYKORZYSTANIE
I  TWORZENIE  INFORMACJI,
Poprawnie zapisuje i odczytuje ułamki dziesiętne. Zamienia wyrażenia dwumianowane związane z pieniędzmi, wagą, odległością.

Zna i zamienia prawidłowo jednostki masy i długości.

Przedstawia wyrażenia za pomocą ułamków dziesiętnych i odwrotnie. Przedstawiamy ułamki dziesiętne jako logiczną kontynuację układu dziesiętnego. Wykorzystujemy jednostki miary, wagi
i nominały pieniężne.
2.Przedstawianie ułamków dziesiętnych  na osi liczbowej, porównywanie ułamków dziesiętnych.         3

WYKORZYSTANIE
I  TWORZENIE  INFORMACJI,

Odczytuje i zaznacza ułamki
o częściach dziesiątych na osi liczbowej. Porównuje ułamkio jednakowej ilości miejsc po przecinku. Potrafi rozszerzać ułamki dziesiętne. 

 

Dobiera na osi jednostkę do potrzeb. Porównuje dowolne ułamki także
z wykorzystaniem osi liczbowej.
Dążymy aby uczeń zauważył, że
0,10 = 0,1 = 0,100
3. Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych.         4

SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA

Wykonuje działanie z dwoma cyframi po przecinku, bez zer
w odjemnej.
Biegle dodaje i odejmuje ułamki dziesiętne, także o różnej ilości cyfr
po przecinku.
Wykorzystujemy wyrażenia dwumianowane do uzasadnienia działań. Używamy po przypomnieniu poznane algorytmy działań pisemnych.

W przypadku trudności rachunkowych, uczniowie słabi używają kalkulatora.

4. Mnożenie i dzielenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000.                       3

SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA

Mnoży ułamek dziesiętny przez 10, 100, 1000. Mnoży i dzieli ułamek dziesiętny przez 10,100, 1000 itd..Znajduje czynnik lub dzielnik będący potęgą liczby 10.

 

Rozwiązujemy zadania dotyczące treści życiowych (waga, pieniądze). Uwzględniamy szacowanie przed wykonaniem działania. Dzielenie tylko w klasach dobrych, jeśli tempo realizacji na to pozwala.
5. Zamiana jednostek długości, masy, pieniędzy     1

SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA

Zna podstawowe zależności miedzy jednostkami, Zamienia dowolne jednostki długości, masy, pieniędzy
IV.   Figury geometryczne 1. Podstawowe figury geometryczne: punkt, prosta, półprosta, odcinek, płaszczyzna, łamana.            2

WYKORZYSTANIE
I  TWORZENIE  INFORMACJI,

Wskazuje modele podstawowych figur w otoczeniu (intuicyjnie). Rysuje zadaną łamaną i zmierzy jej długość. Określa podstawowe zależności pomiędzy punktem, prostą, płaszczyzną. Formułuje definicję, zaczynając odcinek to… itp. Zna rodzaje łamanych, wskazuje jej elementy, potrafi zdefiniować pojęcie łamanej. Stosujemy ćwiczenia czynnościowe
z wykorzystaniem kartki papieru jako modelu płaszczyzny. Przez analogię do przyrody formułujemy definicję:
”nie co krowa ma, lecz najpierw czym krowa jest”. Wprowadzając pojęcie łamanej używamy pojęć związanych z wielokątem.
2. Proste równoległe
i prostopadłe.                        1WYKORZYSTANIE
I  TWORZENIE  INFORMACJI,
 
Zauważa model prostych równoległych i prostopadłych w swoim otoczeniu. Rozpoznaje odcinki prostopadłe i równoległe. Kreśli proste prostopadłe za pomocą ekierki, a równoległe
z wykorzystaniem kratek w zeszycie. Sprawdza, czy dane proste są prostopadłe. Potrafi wskazać odległość punktu od prostej.
Kreśli proste prostopadłe
i równoległe na kartce bez kratek
za pomocą ekierki i linijki. Określa odległość między prostymi równoległymi oraz zależności pomiędzy kilkoma prostymi (odcinkami).
Zaczynamy od metody czynnościowej – składania kartki papieru.
3. Porównywanie
i mierzenie odcinków.          2WYKORZYSTANIE
I  TWORZENIE  INFORMACJI,
 
Kreśli odcinek i mierzy jego długość z dokładnością do 1mm, zna jednostki długości do 1m. Zmierzy długość stołu, klasy, itp.

Potrafi wskazać i zmierzyć odległość punktu od prostej.

Zna jednostki do 1 km
i sprawnie je zamienia. (zmniejszai powiększa 2, 3, 4 razy). Potrafi oszacować długość odcinka.Potrafi znaleźć i zmierzyć odległość punktu od prostej.

 

Wykorzystujemy sznurek, cyrkiel, linijkę.

Odległość punktu od prostej powinno się wprowadzić czynnościowo używając pionu.

4. Kąty – nazywanie
i rozróżnianie. Mierzenie kątów, szacowanie ich wielkości                              4.WYKORZYSTANIE
I  TWORZENIE  INFORMACJI,
Wskazuje model kąta w swoim otoczeniu i jego elementy. Odróżnia kąty mniejsze, proste i rozwarte. Mierzy kąt mniejszy od 1800  przy pomocy kątomierza. Porównuje kąty. Zna wszystkie rodzaje kątów, umie je zmierzyć i podać ich miary. Rysuje kąt o zadanej mierze mniejszy od 1800. Potrafi wskazać zależność między kątami – o ile większy, ile razy, połowa itp. Stosujemy model kąta prostego do określenia rodzaju kąta (miary).
5. Pojęcie wielokątów.         1

WYKORZYSTANIE
I  TWORZENIE  INFORMACJI,

Rozróżnia wielokąt i nazywa jego elementy – w nawiązaniu do łamanej zamkniętej. Rysuje trójkąt, czworokąt, pięciokąt. Buduje różne wielokąty
z zadanych geometrycznie kształtów
i nazywa je. Definiuje przekątną.
Poprzez projektowanie posadzek o różnych wzorach, także wykonanych przy pomocy komputera, kształtujemy umiejętności ich rozróżniania.

 

7. Opis prostokątów
i kwadratów.                         2WYKORZYSTANIE
I  TWORZENIE  INFORMACJI,
 
Wskazuje prostokąty i kwadraty
w swoim otoczeniu. Wskazuje boki równoległe i prostopadłe.
Definiuje kwadrat jako prostokąt
o jednakowych bokach, wskazuje przekątne, dostrzega ich własności.
Wskazane jest wycinanie figur z kratkowanego papieru. Rysujemy przy pomocy linijki i ekierki.
8. Obwód prostokąta
i kwadratu.                            4SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA
Oblicza obwód sumując długości boków. Oblicza długość boku prostokąta znając obwód i długość drugiego boku. Oblicza długość boku kwadratu, znając obwód. Stosuje wzory ułatwiające obliczanie obwodu. Oblicza długość boków prostokąta, znając jego obwód
i zależność między bokami wyrażoną porównaniem różnicowym
i ilorazowym.
Rozwiązujemy problemy życia codziennego, ogrodzenie, długość ścieżki, uszczelki okiennej itp. Doprowadzamy
do odkrycia wzoru na obwód prostokąta
i uogólnienia wprowadzając symbole literowe.
9. Oś symetrii figury.            1

MODELOWANIE MATEMATYCZNE

Rozpoznaje figury osiowosymetryczne. Potrafi narysować wielokąt symetryczny względem osi. Uczniowie znajdują symetrię w otoczeniu życia codziennego. (np.: w internecie).
10. Okrąg i koło.                   2

WYKORZYSTANIE
I  TWORZENIE  INFORMACJI,

 

Rozróżnia okrąg i koło. Rysuje okręgi o zadanym promieniu. Wskazuje na rysunku i potrafi narysować cięciwę, promień, średnicę, w okręgu i kole. Definiuje promień, średnicę, cięciwę, łuk. Zna zależność między promieniem
i średnicą, zauważa to w zadaniach.
Rozpoczynamy od ustawienia uczniów w jednakowej odległości od wskazanego punktu w celu zrozumienia intuicyjnego okręgu jako zbioru punktów. Rysujemy okręgi przy pomocy cyrkla i sznurka. Zwracamy uwagę na bezpieczeństwo pracy z cyrklem.
11. Skala. Kreślenie figur w skali.                     

                                              2

WYKORZYSTANIE
I  TWORZENIE  INFORMACJI,

 

Rozróżnia skalę powiększającą
i zmniejszającą, rozróżnia zapis 1:2, 1:1, 2:1. Rysuje odpowiednie długości odcinków z zadanej skali.Oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali, oraz długość odcinkaw skali, gdy dana jest jego rzeczywista długość.
Narysuje i obliczy długości boków poznanych figur  w zadanej skali. Potrafi kreślić okręgi w skali. Dążymy do zauważenia konieczności przedstawiania bardzo dużych i bardzo małych przedmiotów w skali, korespondujemy z lekcjami przyrody.
12. Plan i mapa                     2

WYKORZYSTANIE
I  TWORZENIE  INFORMACJI,

Posługuje się planem
i mapą w prostych sytuacjach, potrafi wskazać drogę łączącą dwa miejsca.
Z planu i podanej skali oblicza rzeczywiste odległości. Posługujemy się planem miejscowości zamieszkania ucznia. Poruszamy temat nawigacji satelitarnej
oraz lokalizatorów internetowych.
13. Pole figury i jednostki pola.                                     2

SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWA

Wypełnia pole powierzchni kwadratami jednostkowymi i określa wielkość. Zna pojecie 1cm2 , 1 dm2 , 1m2. Zamienia jednostki pola powierzchni stosując regułę kwadratu.
14. Pole prostokąta
i kwadratu.  Zamiana jednostek pola powierzchni.
5SPRAWNOŚĆ RACHUNKOWAMODELOWANIE MATEMATYCZNE

ROZUMOWANIE I TWORZENIE STRATEGII

Oblicza pole powierzchni kartki zeszytu, narysowanego prostokąta oraz
w zadaniach gdzie jednostki długości są jednakowe. Potrafi obliczyć pole prostokąta w zadaniu z  treścią mając długość i szerokość.
Biegle stosuje wzory na pole prostokąta i kwadratu. Oblicza długość boku znając pole i drugi bok. Zna wszystkie jednostki miary pola i zależności między nimi.(bez zamiany w trakcie obliczeń). Preferujemy metodę czynnościową odkrycia wzorów polegającą na wypełnianiu figur kwadratami jednostkowymi. Uogólniamy stosując symbole literowe.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Po ukończeniu IV klasy uczeń powinien umieć:

  • Czytać, pisać i porządkować liczby naturalne w zakresie miliona;
  • Wykonywać w pamięci cztery podstawowe działania w zakresie 100;
  • Prawidłowo interpretować porównywanie różnicowe i ilorazowe;
  • Pisemnie dodawać i odejmować liczby naturalne, także za pomocą kalkulatora;
  • Pisemnie mnożyć i dzielić liczby naturalne przez liczby jednocyfrowe i dwucyfrowe;
  • Szacować wyniki działań;
  • Obliczać 2 i 3 potęgę liczby naturalnej;
  • Poprawnie stosować kolejność działań;
  • Rozpoznawać liczby podzielne przez 2, 5 i 10, 3 i 9, 4, 25 i 100;
  • Obliczać różnicę czasu w minutach, godzinach i dniach;
  • Dodawać i odejmować ułamki zwykłe o jednakowych mianownikach;
  • Porównywać ułamki zwykłe o jednakowych mianownikach, licznikach;
  • Dodawać, odejmować i porównywać ułamki dziesiętne;
  • Wskazywać w otoczeniu modele punktu, prostej, płaszczyzny;
  • Mierzyć odcinki i obliczać długość łamanej;
  • Zmierzyć odległość punktu od prostej;
  • Rozpoznawać kąty ostre, proste i rozwarte, mierzyć kąty do 1800;
  • Rozpoznawać i rysować proste i odcinki równoległe i prostopadłe;
  • Rozpoznawać i rysować prostokąty, kwadraty, koła i okręgi;
  • Kreślić podstawowe figury w skali;
  • Posłużyć się planem i mapą w prostych sytuacjach;
  • Znać jednostki długości i je zmieniać;
  • Znać jednostki masy i je zamieniać;
  • Obliczyć obwód prostokąta i kwadratu;
  • Znać jednostki pola;
  • Obliczyć pole prostokąta i kwadratu.